1、1中档解答组合限时练(九)限时:15 分钟 满分:16 分1.(5 分)已知关于 x 的一元二次方程 x2-(k+2)x+(2k-1)=0.(1)求证:方程恒有两个不相等的实数根;(2)若此方程的一个根是 1,请求出方程的另一个根,并求以此两根为边长的直角三角形的周长 .2.(5 分)如图 J9-1,在 ABC 中, ACB=90, ABC=30,BC=2 ,以 AC 为边在 ABC 的外部作等边三角形 ACD,连接 BD.3(1)求四边形 ABCD 的面积;(2)求 BD 的长 .图 J9-123.(6 分)在平面直角坐标系 xOy 中,函数 y= (k0, x0)的图象如图 J9-2 所示
2、 .已知此图象经过 A(m,n),B(2,2)两点 .过点 B 作 BD y 轴于点 D,过点 A 作 AC x 轴于点 C,AC 与 BD 交于点 F.一次函数 y=ax+b(a0)的图象经过点 A,D,与 x轴的负半轴交于点 E.(1)如果 AC= OD,求 a,b 的值;32(2)如果 BC AE,求 BC 的长 .图 J9-234参考答案1.解:(1)证明: = (k+2)2-4(2k-1)=(k-2)2+40, 方程恒有两个不相等的实数根 .(2)根据题意得 1-(k+2)+(2k-1)=0,解得 k=2,则原方程为 x2-4x+3=0,解得另一个根为 x=3. 当该直角三角形的两直
3、角边长是 1,3 时,由勾股定理得斜边的长为 ,该直角三角形的周长为 4+ ;10 10 当该直角三角形的直角边长和斜边长分别是 1,3 时,由勾股定理得该直角三角形的另一直角边长为 2 ,该直角三角2形的周长为 4+2 .22.解:(1) 在 ABC 中, ACB=90, ABC=30,BC=2 ,3 cos ABC= ,AC= AB, BAC=90- ABC=90-30=60, 12AB= = =4,AC= 4=2.cos 23cos30 12 ACD 为等边三角形,AD=CD=AC= 2, DAC=60.如图,过点 D 作 DE AC 于点 E,则 DE=ADsin DAC=2sin60
4、= ,3S 四边形 ABCD=S ABC+S ACD= ACBC+ ACDE12 12= 22 + 212 312 3=3 .35(2)如图,过点 D 作 DF AB 交 BA 延长线于点 F. DAF=180- BAC- DAC=180-60-60=60,DF=AD sin DAF=2sin60= ,3AF=ADcos DAF=2cos60=1,BF=AB+AF= 4+1=5.DF AB, 在 Rt BDF 中, BD2=DF2+BF2=( )2+52=28,3BD= 2 .73.解:(1)如图 , 点 B(2, 2)在 y= 的图象上,k= 4,y= .4BD y 轴, D 点的坐标为(0
5、,2), OD=2.AC x 轴, AC= OD,32AC= 3,即 A 点的纵坐标为 3. 点 A 在 y= 的图象上,4A 点的坐标为 .(43,3)6 一次函数 y=ax+b 的图象经过点 A,D, 解得43+=3,=2. =34,=2.a= ,b=2.34(2)如图 ,设 A 点的坐标为 m, ,则 C 点的坐标为( m,0).4mBD CE,BC DE, 四边形 BCED 为平行四边形 .CE=BD= 2,DE=BC.BD CE, ADF= AEC. 在 Rt AFD 中,tan ADF= = ,AFDF4m-2m在 Rt ACE 中,tan AEC= = ,ACEC4m2 = .m 0, m= 1.4m-2m4m2C 点的坐标为(1,0), BC= .5
