1、1第三章测评(时间:45 分钟,满分:100 分)一、选择题(每小题 4 分,共 32 分)1.一个不透明布袋里装有 1 个白球、2 个黑球、3 个红球,它们除颜色外都相同 .从中任意摸出一个球,是红球的概率为( )A. B. C. D.16 13 12 232.一个布袋内只装有 1 个黑球和 2 个白球,这些球除颜色外其余都相同,随机摸出一个球后放回并搅匀,再随机摸出一个球,则两次摸出的球都是黑球的概率是( )A. B. C. D.49 13 16 193.在一个不透明的袋中,装有若干个除颜色不同外其余都相同的球,如果袋中有 3 个红球且摸到红球的概率为 ,那么袋中球的总个数为( )14A.
2、15 B.12 C.9 D.34.甲、乙两布袋都装有红、白两种小球,两袋球总数相同,两种小球仅颜色不同,甲袋中,红球个数是白球个数的 2 倍,乙袋中,红球个数是白球个数的 3 倍,将乙袋中的球全部倒入甲袋,随机从甲袋中摸出一个球,摸出红球的概率是( )A. B. C. D.512 712 1724 255.在一个暗箱里放有 a 个除颜色外其他完全相同的球,这 a 个球中红球只有 3 个 .每次将球搅拌均匀后,任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱 .通过大量重复摸球试验后发现,摸到红球的频率稳定在25%,那么可以推算出 a 大约是( )A.12 B.9 C.4 D.36.在右面两个转盘中各随意转动一
3、次,则得到的数字之和为 3 的概率是( )A. B.16 17C. D.19 1127.2某超市计划在“十周年”庆典当天开展购物抽奖活动,凡当天在该超市购物的顾客,均有一次抽奖的机会,抽奖规则如下:如图,将圆形转盘平均分成四个扇形,分别标上 1,2,3,4 四个数字,抽奖者连续转动转盘两次,当每次转盘停止后指针所指扇形内的数字为每次所得的数(若指针指在分界线时重转);当两次所得数字之和为 8 时,返现金 20 元;当两次所得数字之和为 7 时,返现金 15 元;当两次所得数字之和为 6 时,返现金 10 元 .某顾客参加一次抽奖,能获得返还现金的概率是( )A. B. C. D.38 516
4、18 588.假设你班有男生 24 名,女生 26 名,班主任要从班里任选一名红十字会的志愿者,则你被选中的概率是( )A. B. C. D.1225 1325 12 150二、填空题(每小题 4 分,共 16 分)9.在一个不透明的盒子里装有除颜色外无其他差别的白珠子 6 颗和黑珠子若干颗,每次随机摸出一颗珠子,放回摇匀后再摸,通过多次试验发现摸到白珠子的频率稳定在 0.3 左右,则盒子中黑珠子可能有 颗 . 10.在四边形 ABCD 中, AB CD,AD BC,AB=CD ,AD=BC ,在这四个条件中任选两个作为已知条件,能判定四边形 ABCD 是平行四边形的概率是 . 11.袋中装有
5、 3 个红球,1 个白球,它们除了颜色以外都相同,随机从中摸出一个球,记下颜色后放回袋中,充分摇匀后再随机摸出一个球,两次都摸到红球的概率是 . 12.在一个不透明的布袋中装有 2 个白球, n 个黄球,它们除颜色不同外,其余均相同 .若从中随机摸出一个球,它是黄球的概率是 ,则 n= .45三、解答题(共 52 分)13.(10 分)某校学生会正筹备一个“庆毕业”文艺汇演活动,现准备从 4 名(其中两男两女)节目主持候选人中,随机选取两人担任节目主持人,请画出树状图,并求选出的两名主持人“恰好为一男一女”的概率 .14.(10 分)(2017江苏淮安中考)一个不透明的袋子中装有 2 个白球和
6、 1 个红球,这些球除颜色外都相同,搅匀后从中任意摸出 1 个球(不放回),再从余下的 2 个球中任意摸出 1 个球 .(1)用树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果;(2)求两次摸到的球的颜色不同的概率 .315.(10 分)在一个不透明的纸箱里装有红、黄、蓝三种颜色的小球,它们除颜色外完全相同,其中红球有 2 个,黄球有 1 个,蓝球有 1 个 .现有一张电影票,小明和小亮决定通过摸球游戏定输赢(赢的一方得电影票) .游戏规则如下:两人各摸 1 次球,先由小明从纸箱里随机摸出 1 个球,记录颜色后放回,将小球摇匀,再由小亮随机摸出 1 个球 .若两人摸到的球颜色相同,则小明赢,否则小亮赢
7、 .这个游戏规则对双方公平吗?请你利用树状图或列表法说明理由 .16.(10 分)某商场举行开业酬宾活动,设立了两个可以自由转动的转盘(如图,两个转盘均被等分),并规定:顾客购买满 188 元的商品,即可任选一个转盘转动一次,转盘停止后,指针所指区域内容即为优惠方式;若指针所指区域空白,则无优惠 .已知小张在该商场消费 300 元 .(1)若他选择转动转盘 1,则他能得到优惠的概率为多少?(2)选择转动转盘 1 和转盘 2,哪种方式对于小张更合算?请通过计算加以说明 .17.(12 分)有 A,B 两个黑布袋,A 布袋中有四个除标号外完全相同的小球,小球上分别标有数字0,1,2,3,B 布袋中
8、有三个除标号外完全相同的小球,小球上分别标有数字 0,1,2.小明先从 A 布袋中4随机取出一个小球,用 m 表示取出的球上标有的数字,再从 B 布袋中随机取出一个小球,用 n 表示取出的球上标有的数字 .(1)若用( m,n)表示小明取球时 m 与 n 的对应值,请画出树状图并写出( m,n)的所有取值;(2)求关于 x 的一元二次方程 x2-mx+ n=0 有实数根的概率 .12答案：一、选择题1.C 2.D 3.B 4.C 5.A 6.A 7.A 8.D二、填空题9.14 10. 11. 12.823 916三、解答题13.解 画出树状图如下 .共有 12 种可能出现的结果,其中“恰好为
9、一男一女”的情况有 8 种, P= .812=2314.解 (1)给白球编号:白 1,白 2,列表如下 .白 1 白 2 红白1(白 2,白 1)(红,白1)白2(白 1,白 2)(红,白2)红 (白 1,红) (白 2,红)(2)由上表可知,一共有 6 种可能出现的结果,它们是等可能的,其中两次摸到的球的颜色不同的有 4 种,故 P(两次摸到的球的颜色不同) = .46=2315.解 由树状图知,所有可能出现的结果共有 16 种,P(小明赢) = ,P(小亮赢) = ,616=38 1016=58 此游戏规则对双方不公平,小亮赢的可能性大 .516.解 (1) 整个圆被分成了 12 个扇形,
10、其中有 6 个扇形能享受折扣,P (得到优惠) = .612=12(2)转盘 1 能获得的优惠加权平均数为=25(元),0.3300+0.23002+0.1300312转盘 2 能获得的优惠加权平均数为 40 +40 =20(元) .14 14因为 2520,所以选择转动转盘 1 更合算 .17.解 (1)画树状图如下 . 由树状图可以看出,( m,n)所有取值是(0,0),(0,1),(0,2),(1,0),(1,1),(1,2),(2,0),(2,1),(2,2),(3,0),(3,1),(3,2).(2)由原方程,得根的判别式 =m 2-2n,当( m,n)的对应值分别为(0,0),(1,0),(2,0),(2,1),(2,2),(3,0),(3,1),(3,2)时, 0,原方程有实数根,故 P( 0) = .812=23答:原方程有实数根的概率为 .23
