1、1第五章测评(时间:45 分钟,满分:100 分)一、选择题(每小题 4 分,共 32 分)1.(2017山东德州中考)如图,两个等直径圆柱构成如图所示的 T 型管道,则其俯视图正确的是( )2.下列投影是正投影的是( )A. B. C. D.都不是3.如图,一个用小立方块所搭的几何体,从不同的方向看所得到的平面图形中(小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数),不正确的是( )4.某个长方体的主视图是边长为 1 cm 的正方形 .沿这个正方形的对角线向垂直于正方形的方向将长方体切开,截面是一个正方形 .那么这个长方体的俯视图是( )5.如图是将正方体切去一个角后形成的几何体,则该几何体的
2、左视图为( )26.下面说法正确的有( ) 矩形的平行投影一定是矩形; 梯形的平行投影一定是梯形; 两条相交直线的平行投影可能是平行的; 如果一个三角形的平行投影是三角形,那么它的中位线平行投影一定是这个三角形平行投影对应的中位线 .A. B. C. D.7.在太阳光下,转动一个正方体,观察正方体在地面上投下的影子,则这个影子最多可能是( )A.四边形 B.五边形 C.六边形 D.七边形8.圆桌面(桌面中间有一个直径为 0.4 m 的圆洞)正上方的灯泡(看作一个点)发出的光线照射平行于地面的桌面后,在地面上形成如图所示的圆环形阴影 .已知桌面直径为 1.2 m,桌面离地面 1 m,若灯泡离地面
3、 3 m,则地面圆环形阴影的面积是( )A.0.324 m 2 B.0.288 m 2C.1.08 m 2 D.0.72 m 2二、填空题(每小题 4 分,共 16 分)9.如图是由棱长为 1 的正方体搭成的积木的三种视图,则图中棱长为 1 的正方体的个数是 . (第 9 题图)(第 10 题图)310.如图,路灯距离地面 8 m,身高 1.6 m 的小明站在距离灯的底部(点 O)20 m 的 A 处,则小明的影长为 . 11.三棱柱的三种视图如图,在 EFG 中, EF=8 cm,EG=12 cm, EGF=30,则 AB 的长为 cm. 12.有 14 个边长为 1 cm 的正方体,在地面
4、上把它们摆成如下图的形式,则所摆成的物体的表面积(露在外面的面)为 . 三、解答题(共 52 分)13.(10 分)画出下列几何体的三种视图 .414.(10 分)如图,在底面是正三角形的三棱柱中,边 AB,AB垂直于投影面 P 且 AB,AB上的高所在截面平行于投影面,若已知 CD 的投影长为 2 cm,CC的投影长为 6 cm.(1)画出三棱柱在投影面 P 上的正投影;(2)求出三棱柱的表面积 .15.(10 分)小明想利用太阳光测量楼高 .他带着皮尺来到一栋楼下,发现对面墙上有这栋楼的影子,针对这种情况,他设计了一种测量方案,具体测量情况如下:如图,小明边移动边观察,发现站到点 E 处时
5、,可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠,且高度恰好相同 .此时,测得小明落在墙上的影子高度 CD=1.2 m,CE=0.8 m,CA=30 m.(点A,E,C 在同一直线上)已知小明的身高 EF 是 1.7 m,请你帮小明求出楼高 AB.(结果精确到 0.1 m)516.(10 分)在一条平坦的公路旁边建造了 A,B 两栋住房,这两栋住房与小明所就读的西湖中学在同一条直线上,如图,已知 A 栋住房有 6 层,每层高 4 m;B 栋住房共 3 层,每层也是 4 m,且 A,B 两栋楼相距 30 m,小明家住在 A 栋楼的第 5 层,放学后,小明从学校向这两栋楼走来 .问:(1)小明
6、离 B 栋楼多远时,他才能完全看不到他家的那层楼房?(2)小明要想完全看到他家的那层楼房,他离 B 栋楼的距离要满足什么条件(小明的身高不计)?6717.(12 分)小琳同学学习了太阳光与影子这一节以后,就想利用树影测量树高,但这棵树离大楼太近,影子不全落在地上,有一部分影子落在墙上(如图),她在某时刻测得留在墙上的影长为 1.2 m,测得地面上的影长为 2.7 m,巧的是她拿的竹竿的长也是 1.2 m,竹竿的影长为 1.08 m,她是怎样求得树高 AB 的?结果是多少?答案：一、选择题1.B 2.C 3.B 4.D 5.C 6.B 7.C 8.D二、填空题9.6 10.5 m 11.6 12
7、.33 cm2三、解答题13.解 主视图 左视图 俯视图abc14.解 (1)三棱柱在投影面 P 上的正投影如图 .(2)CD MH,CD=MH.又 MH= 2 cm,CD= 2 cm.在 Rt ADC 中,设 AD=x cm,则 AC=2x cm,又 CD=2 cm,由勾股定理,解得 AC= cm.433三棱柱表面积 S=2S ABC+3S 矩形 ACCA,CC=HK=6 cm,因此,三棱柱表面积 S=2 2 +36 (cm2).12 433 433 =803315.8解 方法一:过点 D 作 DG AB,分别交 AB,EF 于点 G,H,则 EH=AG=CD=1.2 m,DH=CE=0.8
8、 m,DG=CA=30 m.EF AB, DFH DBG. .由题意,知 FH=EF-EH=1.7-1.2=0.5(m). ,FHBG=DHDG 0.5BG=0.830解之,得 BG=18.75 m.AB=BG+AG= 18.75+1.2=19.9520 .0(m). 楼高 AB 约为 20.0 m.方法二:过点 C 作 BD 的平行线,分别交 AB,FE 于点 G,H,则 BG=FH=CD=1.2 m.EH=FE-FH=FE-CD= 1.7-1.2=0.5(m).在 ACG 中, HE AG, CHE CGA. ,即 .解得 AG=18.75 m.EHAG=CECA 0.5AG=0.830A
9、B=AG+BG= 18.75+1.2=19.9520 .0(m). 楼高 AB 约为 20.0 m.16.解 (1)设小明所在位置为点 C,依题意有 ,即 ,将 AB=30 m 代入得 CB=45 m.CBCA=3454 CBCB+AB=35(2)依题意有 ,CBCB+AB=3444即 .CBCB+AB=34CB= 90 m.答:(1)小明离 B 栋楼 45 m 时,他就能完全看不到他家的那层楼房 .(2)小明要想完全看到他家的那层楼房,他离 B 栋楼的距离应不小于 90 m.17.解 如图,过点 D 作 DE AB 于点 E,连接 AD,则 BE=CD=1.2 m,DE=BC=2.7 m,那么 ,即AEED=1.21.08.解得 AE=3 m,则 AB=AE+EB=3+1.2=4.2(m).AE2.7=1.21.089答:树 AB 的高度为 4.2 m.
