1、1培优点一 函数的图象与性质1.单调性的判断例：（1）函数 21log(4)fx的单调递增区间是（ ）A (0,)B 0,C (2,)D (),2（2） 23yx的单调递增区间为 _【答案】（1）D；（2） (,1， ,【解析】（1）因为 2logyt， 0在定义域上是减函数，所以求原函数的单调递增区间，即求函数 24tx的单调递减区间，结合函数的定义域，可知所求区间为 (),2（2）由题意知，当 0时， 22314()yxx；当 0x时，231()y，二次函数的图象如图由图象可知，函数 23yx在 (,1， 0,上是增函数2利用单调性求最值例 2：函数 1yx的最小值为_【答案】1【解析】易
2、知函数 x在 ,)上为增函数， 1x时， miny3利用单调性比较大小、解抽象函数不等式例 3：（1）已知函数 fx的图象向左平移 1个单位后关于 y轴对称，当 21x时，2121()0fxf恒成立，设 2af， bf， 3cf，则 a， b，c的大小关系为（ ）A abB cbaC acbD bac2（2）定义在 R上的奇函数 yfx在 (0,)上递增，且 102f，则满足19log0fx的 的集合为_【答案】（1）D；（2） 1|03xx或【解析】（1）根据已知可得函数 f的图象关于直线 =1x对称，且在 (1,)上是减函数，因为 152aff，且 23，所以 bac（2）由题意知 0f，
3、 1f，由 19log0fx得 19log2x或 19log0x解得 103x或 奇偶性例：已知偶函数 fx在区间 0,)上单调递增，则满足 1(2)3fxf的 x的取值范围是（ ）A 12,3B 12,3C 1,23D 12,3【答案】A【解析】因为 fx是偶函数，所以其图象关于 y轴对称，又 fx在 0,)上单调递增，1(2)3fx，所以 1|2|3，所以 23x轴对称例：已知定义域为 R的函数 yfx在 0,7上只有 1 和 3两个零点，且 2yfx与7yfx都是偶函数，则函数 在 ,2上的零点个数为（ ）A404 B804 C806 D402【答案】C【解析】 2fx， 7fx为偶函数
4、 2fxfx， 7fxfx，3fx关于2， 7轴对称， fx为周期函数，且 2710T，将 0,13划分为 0,1,20,23 fx关于 2， 7x轴对称 4fxf， 14fxfx160f， 81460fff， 30fff在 ,中只含有四个零点，而 ,1,20,21 共 201组所以 20148N；在 201,3中，含有零点 ff，3ff共两个，所以一共有 806个零点中心对称例：函数 fx的定义域为 R，若 1fx与 fx都是奇函数，则（ ）A f是偶函数 B f是奇函数C 2fxfD 3fx是奇函数【答案】D【解析】从已知条件入手可先看 fx的性质，由 1fx， fx为奇函数分别可得到：1
5、1fxfx， 1f，所以 关于 ,0， 1,中心对称，双对称出周期可求得 24T，所以 C不正确，且由已知条件无法推出一定符合A，B对于 D选项，因为 4，所以 511fxffx，进而可推出 fx关于3,0中心对称，所以 fx为 fx图像向左平移 3个单位，即关于 0,对称，所以 3fx为奇函数，D正确4周期性的应用例：已知 fx是定义在 R上的偶函数， gx是定义在 R上的奇函数，且()1gx，则 2079ff的值为（ ）A B1 C0 D无法计算【答案】C【解析】由题意，得 ()gxf， fx是定义在 R上的偶函数， gx是定义在R上的奇函数， ()gx， ()fxf， ()()1fxfx
6、， (2ff， 4， 的周期为 4， 017（ ） ， 0193()fff，又 ()fg（ ） ， 27019ff对点增分集训一、选择题1若函数 2|fxa的单调递增区间是 3,)，则 a的值为（ ）A 2B2 C 6D6【答案】C【解析】由图象易知函数 |fxa的单调增区间是 ,2a，令 =32a， 6a2已知函数 2(og1)lyax在 ,2上是增函数，则实数 a的取值范围是（ ）A 0,1B C 1,)D 2,)【答案】C【解析】要使 2(og1)lyax在 ,2上是增函数，则 0a且 1，即 1a3设函数 nlf，则 fx是（ ）A奇函数，且在 (0,)内是增函数5B奇函数，且在 (0
7、,1)内是减函数C偶函数，且在 内是增函数D偶函数，且在 (,)内是减函数【答案】A【解析】易知 fx的定义域为 ()1,，且 ()()ln1l()fxxf-，则yf为奇函数，又 ln1ln()()y与 在 (0,上是增函数，所以 ()()lln1f x在 (0,上是增函数4已知函数 yfx的图象关于 1x对称，且在 (1,)上单调递增，设 2af，2bf，3c，则 a， b， c的大小关系为（ ）A B acC bcaD abc【答案】B【解析】函数图象关于 1x对称， 152aff，又 yfx在 (1,)上单调递增， 5(2)(3)ff，即 bac，故选 B5已知 fx是奇函数， gx是偶
8、函数，且 2(1)fg， )14(fg，则1g等于（ ）A4 B3 C2 D1【答案】B【解析】由已知得 ()1ff， ()1g，则有 214fg解得 3g，故选 B6函数 ()cos(0)fxxx且 的图象可能为（ ）6【答案】D【解析】因为 11()cos()cos()fxxxf， x且 0，所以函数 f为奇函数，排除 A，B当 时， ()cs0f，排除 C，故选 D7奇函数 fx的定义域为 R，若 ()1fx为偶函数，且 12f，则 45ff的值为（ ）A2 B1 C D 【答案】A【解析】 ()fx为偶函数， 1()()fxf，则 ()2)fxf，又 y为奇函数，则 2)f ，且 0从
9、而 2(4)ff， yf的周期为 4 501f，故选 A8函数 fx的图象向右平移 1个单位，所得图象与曲线 exy关于 轴对称，则 fx的解析式为（ ）A 1exfB 1exfC 1xfD 1exf【答案】D【解析】与 xy的图象关于 y轴对称的函数为 exy依题意， fx的图象向右平移一个单位，得 ex的图象 fx的图象由 ex的图象向左平移一个单位得到1)(xf9使 2ogl成立的 的取值范围是（ ）A (),0B )1,0C ()2,0D )2,07【答案】A【解析】在同一坐标系内作出 2(log)yx， 1y的图象，知满足条件的 ,0()1x，故选 A10已知偶函数 fx对于任意 R
10、x都有 ()1fxfx，且 f在区间 0,1上是单调递增的，则 ()65f ， 1()f， 0f的大小关系是（ ）A 0.B 6.5()()01fffC ()fff D 16.5【答案】A【解析】由 ()1fxfx，得 ()2)ffxf，函数 fx的周期是 2函数 为偶函数， 6.505， ()1 fx在区间 0,上是单调递增的， fff，即 6.5()(1ff11对任意的实数 x都有 )21fxf，若 (1)yfx的图象关于 1x对称，且 02f，则 156f（ ）A0 B2 C3 D4【答案】B【解析】 (1)yfx的图象关于 1x对称，则函数 yfx的图象关于 0x对称，即函数 是偶函数
11、，令 ，则 21()(f， 120ff，即 0f ，则 2xff，即 ()fxf，则函数的周期是 2，又 f，则 2015610f12已知函数 exf， 243gx，若存在 fagb，则实数 的取值范围为（ ）8A 0,3 B (1,3)C 2D 2【答案】D【解析】由题可知 e1xf， 22431()gxx，若 fagb，则 ,(，即 21b，即 0b，解得 22所以实数 的取值范围为 (,)，故选 D二、填空题13设函数 10xf， 21()gxf，则函数 gx的递减区间是_【答案】 0,1)【解析】由题意知 2210gxx，函数的图象如图所示的实线部分，根据图象， gx的减区间是 0,1
12、)14若函数 R(fx是周期为 4的奇函数，且在 0,2上的解析式为sin12fx，则 2946ff_【答案】 51【解析】由于函数 fx是周期为 4的奇函数，所以2943737372266435si64n16ff fffff 15设函数 |fxa， 1gx，对于任意的 Rx，不等式 fxg恒成立，则实数 a的取9值范围是_【答案】 )1,【解析】如图作出函数 |fxa与 1gx的图象，观察图象可知：当且仅当a，即 时，不等式 恒成立，因此 a的取值范围是 )1,16设定义在 R上的函数 fx同时满足以下条件： 0()fxf；()2fxf；当 01时， 21xf，则135()ff_【答案】 2
13、【解析】依题意知：函数 f(x)为奇函数且周期为 2， 13522ff11(0)fff1()222fff11002ff三、解答题17已知函数 ()ln2)afx，其中 a是大于 0的常数（1）求函数 的定义域；（2）当 4()1,a时，求函数 fx在 ,)上的最小值；（3）若对任意 ,)2x恒有 0，试确定 a的取值范围【答案】（1）见解析；（2） ln2a；（3） (,)10【解析】（1）由 20ax，得20xa，当 a时， 2恒成立，定义域为 (,)，当 时，定义域为 |1x且 ，当 01时，定义域为 |01axa或 （2）设 ()2agx，当 4(),， ,)2时，2()10xagx因此
14、 在 ,上是增函数， fx在 ,上是增函数则 min()()l2ff（3）对任意 ,)2x，恒有 0f即 21a对 ,x恒成立 a令 23hx， ,)由于29()4hx在 ,)上是减函数， max2h故 2a时，恒有 0fx因此实数 a的取值范围为 (,)18设 f是定义域为 R的周期函数，最小正周期为 2，且 ()1()fxf，当10x时， fx（1）判定 的奇偶性；（2）试求出函数 fx在区间 1,2上的表达式【答案】（1） f是偶函数；（2） 1,02,xf【解析】（1） ()1()fxf， ()fxf又 2()fx， 又 的定义域为 R， fx是偶函数（2）当 0,时， ,0，则 ()ff；进而当 1x时， 12x， 2()2xx故 ,021,xf
