1、- 1 -第 9 讲 指数与指数函数1. 若函数 f(x) ， 则该函数在(，)上是(A)12x 1A单调递减无最小值 B单调递减有最小值C单调递增无最大值 D单调递增有最大值f(x)在 R 上单调递减，又 2x11，所以 03 成立的 x 的取值范围为2x 12x a(C)A(，1) B(1,0)C(0,1) D(1，)因为函数 y f(x)为奇函数，所以 f( x) f(x)，即 ，化简可得 a1，2 x 12 x a 2x 12x a则 3，即 30，即 0，2x 12x 1 2x 12x 1 2x 1 3 2x 12x 1故不等式可化为 0，2x 22x 1即 12 x2，解得 0 x
2、1，故选 C.3. 函数 y|2 x1|在区间( k1， k1)内不单调，则 k 的取值范围是(C)A(1，) B(，1) C(1,1) D(0,2)由于函数 y|2 x1|在(，0)内单调递减，在(0，)内单调递增，而函数在区间( k1， k1)内不单调，所以有 k1f(c)f(b)，则下列结论中，一定成立的是(D)A a0C2 af(c)f(b)，结合图象知，00，所以 0f(c)，所以 12 a2c1，所以 2a2 c0 且 a1 时，函数 y ax1 3 的图象一定经过定点 (1,4) .因为 y ax经过定点(0,1)，将 y ax向右平移 1 个单位，向上平移 3 个单位得到y a
3、x1 3，所以 y ax1 3 的图象一定经过定点(1,4)6设函数 f(x)Error! 若 f(x)4，则 x 的取值范围是 (，2)(2，) .f(x)4 等价于Error! 或Error!解得 x2，所以 x 的取值范围为(，2)(2，)- 2 -7(2017广东深圳三校联考)已知函数 f(x)( )ax， a 为常数，且函数图象过点12(1,2)(1)求 a 的值；(2)若 g(x)4 x2，且 g(x) f(x)，求满足条件的 x 的值(1)由已知条件得 ( ) a2，解得 a1.12(2)由(1)知 f(x)( )x，12又 g(x) f(x)，则 4 x2( )x，12即( )
4、x( )x20，14 12令( )x t，则 t0， t2 t20，12解得 t2, 即( )x2，解得 x1.12故满足条件的 x 的值为1.8设 f(x) ， x表示不超过 x 的最大整数，则函数 y f(x)的值域是(B)2x1 2x 12A0,1 B0，1C1,1 D1因为 f(x) 1 2x1 2x 12 11 2x 12 ，12 11 2x因为 y12 x1 在 R 上单调递增，所以 y2 在 R 上单调递增，11 2x从而 f(x)在 R 上为增函数，由于 2x0，所以 0， a1，函数 f(x)Error!若函数 f(x)在区间0,2上的最大值比最小值大，求 a 的值52当 x1 时， f(x) x a 是减函数，- 3 -f(x)min f(2)2 a， f(x)1，则有 1 ax a，所以当 x0,2时， f(x)max a.()若 12 a，即 a3 时， f(x)min1.由于 f(x)在0,2上的最大值比最小值大 ，52所以 a1 ，解得 a .52 72()若2 a1，即 a3 时， f(x)min2 a，所以 a(2 a) ， a 无解52若 0a1，则 a ax1， f(x)max1， f(x)min2 a，所以 1(2 a) ，解得 a .52 12所以 a 的值为 或 .12 72
