1、16、万有引力定律的应用基础训练1(2018湖北七市联考)人造地球卫星在绕地球做圆周运动的过程中，下列说法中正确的是( )A卫星离地球越远，角速度越大B同一圆轨道上运行的两颗卫星，线速度大小一定相同C一切卫星运行的瞬时速度都大于 7.9 km/sD地球同步卫星可以在以地心为圆心、离地高度为固定值的一切圆轨道上运动答案：B 解析：卫星所受的万有引力提供向心力，则 G m m 2r，可知 r越大，Mmr2 v2r角速度越小，A 错误，B 正确.7.9 km/s 是卫星的最大环绕速度，C 错误因为地球会自转，同步卫星只能在赤道上方的轨道上运动，D 错误2(2018山东淄博摸底考试)北斗卫星导航系统空
2、间段计划由 35颗卫星组成，包括5颗静止轨道卫星、27 颗中轨道卫星、3 颗倾斜同步轨道卫星中轨道卫星和静止轨道卫星都绕地球球心做圆周运动，中轨道卫星离地面高度低，则中轨道卫星与静止轨道卫星相比，做圆周运动的( )A向心加速度大 B周期大C线速度小 D角速度小答案：A 解析：由于中轨道卫星离地面高度低，轨道半径较小，质量相同时所受地球万有引力较大，则中轨道卫星与静止轨道卫星相比，做圆周运动的向心加速度大，选项 A正确由 G mr 2，解得 T2 ，可知中轨道卫星与静止轨道卫星相比，做圆周Mmr2 (2T) r3GM运动的周期小，选项 B错误由 G m ，解得 v ，可知中轨道卫星与静止轨道卫星
3、Mmr2 v2r GMr相比，做圆周运动的线速度大，选项 C错误由 G mr 2，解得 ，可知中轨道Mmr2 GMr3卫星与静止轨道卫星相比，做圆周运动的角速度大，选项 D错误3(2018河南郑州一测)(多选)美国在 2016年 2月 11日宣布“探测到引力波的存在”天文学家通过观测双星轨道参数的变化来间接验证引力波的存在，证实了 GW150914是两个黑洞并合的事件该事件中甲、乙两个黑洞的质量分别为太阳质量的 36倍和 29倍，假设这两个黑洞，绕它们连线上的某点做圆周运动，且两个黑洞的间距缓慢减小若该双星系统在运动过程中，各自质量不变且不受其他星系的影响，则关于这两个黑洞的运动，下列说法正确
4、的是( )A甲、乙两个黑洞运行的线速度大小之比为 3629B甲、乙两个黑洞运行的角速度大小始终相等2C随着甲、乙两个黑洞的间距缓慢减小，它们运行的周期也在减小D甲、乙两个黑洞做圆周运动的向心加速度大小始终相等答案：BC 解析：由牛顿第三定律知，两个黑洞做圆周运动的向心力相等，它们的角速度 相等，由 Fn m 2r可知，甲、乙两个黑洞做圆周运动的半径与质量成反比，由v r 知，线速度之比为 2936，A 错误，B 正确；设甲、乙两个黑洞质量分别为 m1和m2，轨道半径分别为 r1和 r2，有 m1 2r1、 m2 2r2，联立Gm1m2 r1 r2 2 (2T) Gm1m2 r1 r2 2 (2
5、T)可得 ，C 正确；甲、乙两个黑洞之间的万有引力大小设为 F，则它们的T24 2 r1 r2 3G m1 m2向心加速度大小分别为 、 ，D 错误Fm1Fm24 “嫦娥五号”计划于 2017年左右在海南文昌航天发射中心发射，完成探月工程的重大跨越带回月球样品假设“ 嫦娥五号”在“落月” 前，以速度 v沿月球表面做匀速圆周运动，测出运动的周期为 T，已知引力常量为 G，不计周围其他天体的影响，则下列说法正确的是( )A月球的半径为vTB月球的平均密度为3GT2C “嫦娥五号”探月卫星的质量为v3T2 GD月球表面的重力加速度为2vT答案：B 解析：由 T 可知，月球的半径为 R ，选项 A错误
6、；由 G m2 Rv vT2 MmR22R可知，月球的质量为 M ，选项 C错误；由 M R3 可知，月球的平均密度(2T) v3T2 G 43为 ，选项 B正确；由 mg可知，月球表面的重力加速度为 g ，选项 D错3GT2 GMmR2 2 vT误5(2018江西宜春高安二中段考)近年来，自然灾害在世界各地频频发生，给人类带来巨大损失科学家们对其中地震、海啸的研究结果表明，地球的自转将因此缓慢变快下列说法正确的是( )A “天宫一号”飞行器的高度要略调高一点B地球赤道上物体的重力会略变大来源:Z_xx_k.ComC同步卫星的高度要略调低一点D地球的第一宇宙速度将略变小3答案：C 解析：“天宫
7、一号”飞行器的向心力由地球的万有引力提供，其高度与地球的自转快慢无关，故 A错误；地球自转快了，则地球自转的周期变小，在地面上赤道处的物体随地球自转所需的向心力会增大，而向心力等于地球对物体的万有引力减去地面对物体的支持力，万有引力的大小不变，所以地面对物体的支持力必然减小，地面对物体的支持力大小等于物体受到的“重力” ，所以物体的重力减小了，故 B错 误；对地球同步卫星而言，卫星的运行周期等于地球的自转周期，地球的自转周期 T变小了，由开普勒第三定律 k可知，卫星的轨道半径 R减小，卫星的高度要减小些，故 C正确；地球的第一宇R3T2宙速度 v ， R是地球的半径，可知 v与地球自转的速度无
8、关，D 错误gR6(2018河北石家庄二测)2016 年 10月 19日凌晨， “神舟十一号”载人 飞船与“天宫二号”对接成功两者对接后一起绕地球运行的轨道可视为圆轨道，运行周期为 T，已知地球半径为 R，对接体距地面的高度为 kR，地球表面的重力加速度为 g，引力常量为 G.下列说法正确的是( )A对接前，飞船通过自身减速使轨道半径变大靠近“天宫二号”实现对接B对接后，飞船的线速度大小为2 kRTC对接后，飞船的加速度大小为 来源:学。科。网 Z。X。X。Kg 1 k 2D地球的密度为3 1 k 2GT2答案：C 解析：对接前，飞船通过自身加速，做离心运动使轨道半径变 大，靠近“天宫二号”并
9、实现对接，则选项 A错误；对接后，飞船的线速度大小为 v 2 rT，则选项 B错误；由万有引力定律有 G ma m 2r和 g ，知对接后，2 R kRT Mmr2 (2T) GMR2飞船的加速度大小为 ，地球的体积 V R3，密度为 ，则g 1 k 2 43 MV 3 1 k 3GT2选项 C正确，D 错误来源:Z+xx+k.Com7(2018江苏连云港外国语学校月考)(多选)“嫦娥一号”探月飞行器绕月球做匀速圆周运动，为保持轨道半径不变，逐渐消耗所携带的燃料若轨道距月球表面的高度为h，月球质量为 m、半径为 r，引力常量为 G，下列说法正确的是( )4A月球对“嫦娥一 号”的万有引力将逐渐
10、减小B “嫦娥一号”绕月球运行的线速度将逐渐减小C “嫦娥一号”绕月球运行的向心加速度为Gm r h 2D “嫦娥一号”绕月球的运 行周期为 2r3Gm答案：AC 解析：飞行器逐渐消耗所携带的燃料，即飞行器质量减小，则万有引力减小，A 正确轨道半径不变，则线速度不变，B 错误由 G m a得 amm r h 2，C 正确 G m (r h)，知 T2 ，D 错误Gm r h 2 mm r h 2 4 2T2 r h 3Gm8在“勇气号”火星探测器着陆的最后阶段，着陆器降落到火星表面后，需经过多次弹跳才能停下来假设着陆器第一次落到火星表面被弹起后，到达最高点的高度为 h，此时它的速度方向是水平的
11、，速度大小为 v0.已知火星的一个卫星的圆轨道的半径为 r，周期为 T.火星可视为半径为 R的均匀球体，不计火星的大气阻力求：(1)火星表面的重力加速度 g；(2)着陆器第二次落到火星表面时速度 v的大小答案：(1) (2)4 2r3T2R2 v20 8 2r3hT2R2解析：(1)在火星表面有 G mgMmR2根据卫星绕火星做匀速圆周运动，有G m 2rMmr2 (2T)联立解得火星表面的重力加速度 g .4 2r3T2R2(2)着陆器第二次落到火星表面时有v 2 gh2y8 2r3hT2R2v v20 v2y联立解得 v .v20 8 2r3hT2R2能力提升9如图所示为三颗卫星 a、 b
12、、 c绕地球做匀速圆周运动的示意图，其中卫星 b和 c都在半径为 r的轨道上， a是地球同步卫星，此时卫星 a和 b恰好相距最近已知地球的质量为 M，地球自转的角速度为 ，引力常量为 G，则( )5A卫星 b的周期小于 24 hB卫星 b和 c的机械能相等C卫星 a和 b下一次相距最近还需时间 t 来源:Z.xx.k.Com2 GMr3D卫星 a的动能较大来源:学科网 ZXXK答案：C 解析：根据开普勒第三定律，有 C(常量)，可知卫星越高(运动轨道半径r3T2越大)，周期越长，卫星 a为地球同步卫星，周期是 24 h，则卫星 b的周期大于 24 h，A错误；卫星的动能和机械能不仅与轨道半径有
13、关，还与卫星的质量有关，由于三个卫星的质量大小关系不确定，因此无法进行比较，B、D 均错误；卫星 a为地球同步卫星，角速度为 ，设卫星 b运行的角速度为 b，有 m r，解得 b ，卫星 a和 b下一次GMmr2 2b GMr3相距最近所需时间 t应满足关系式( b)t2，解得 t ，因此 C正确来2 GMr3源:Zxxk.Com10(2018四川广元一模)“玉兔号”登月车在月球表面登陆的第一步实现了中国人“奔月”的伟大梦想机器人“玉兔号”在月球表面做了一个自由下落试验，测得物体从静止自由下落 h高度的时间 t，已知月球半径为 R，自转周期为 T，引力常量为 G.则( )A月球表面重力加速度为
14、t22hB月球的第 一宇宙速度为RhtC月球质量为hR2Gt2D月球同步卫星离月球表面的高度为 R来源 :学科网 ZXXK3hR2T22 2t26答案：D 解析：由自由落体运动规律有 h gt2，所以 g ，故 A错误月球的第12 2ht2一宇宙速度为近月卫星的运行速度，根据重力提供向心力有 mg ，所以mv21Rv1 ，故 B错误在月球表面的物体受到的重力等于万有引力有 mg ，所以gR2hRt2 GMmR2M ，故 C错误月球同步卫星绕月球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心gR2G 2hR2Gt2力有 G m (R h)，解得 h R R，故 D正确来源:学Mm R h 2 4 2T2
15、3GMT24 2 3hR2T22 2t2科网 ZXXK11如图所示是“嫦娥三号”奔月过程中某阶段的运动示意图，关闭发动机的“嫦娥三号”在月球引力作用下向月球靠近，并沿椭圆轨道在 B处变轨进入圆轨道，已知“嫦娥三号”绕月球做圆周运动的轨道半径为 r，周期为 T，引力常量为 G，下列说法正确的是( )A “嫦娥三号”在 B处由椭圆轨道进入圆轨道时必须点火加速B图中“嫦娥三号”飞向 B处过程中月球的引力对它做正功C根据题中条件不能算出月球质量D根据题中条件可以算出“嫦娥三号”受到月球引力的大小答案：B 解析：“嫦娥三号”在 B处由椭圆轨道进入圆轨道时必须制动减速，选项 A错误；“嫦娥三号”在沿椭圆轨
16、道飞向 B处的过程中，月球对它的引力做正功，选项 B正确；“嫦娥三号”沿圆轨道绕月球运行时，月球对它的万有引力提供向心力，可得 G mMmr2r，已知轨道半径为 r，周期为 T，引力常量为 G，可计算出月球质量，选项 C错误；4 2T2由于不知道“嫦娥三号”的质量，故不能计算出“嫦娥三号”受到月球引力的大小，选项D错误712(多选)2015 年 12月 10日，我国成功将中星 1C卫星发射升空，卫星顺利进入预定转移轨道如图所示是某卫星沿椭圆轨道绕地球运动的示意图，已知地球半径为 R，地球表面的重力加速度为 g，卫星远地点 P距地心 O的距离为 3R.则( )A卫星在远地点的速度大于3gR3B卫
17、星经过远地点时速度最小C卫星经过远地点时的加速度大小为g9D 卫星经过远地点时加速，卫星将不能再次经过远地点答案：BC 解析： 对地球表面的物体有 m0g，得 GM gR2，若卫星沿半径为 3R的GMm0R2圆周轨道运行时， m ，运行速度为 v ，从椭圆轨道的远地点进入圆GMm 3R 2 v23R GM3R 3gR3轨道需加速，因此卫星在远地点的速度小于 ，A 项错误；卫星由近地点到远地点的过3gR3程中，万有引力做负功，速度减小，所以卫星经过远地点的速度最小，B 项正确；卫星经过远 地点时的加速度 a ，C 项正确；卫星经过远地点时加速，可能变轨到轨GM 3R 2 g9道半径为 3R的圆轨
18、道上，所以卫星还可能再次经过远地点，D 项错误13(2018福建质检)中国自行研制、具有完全自主知识产权的“神舟号”飞船，目前已经达到或优于国际第三代载人飞船技术， 其发射过程简化如下：飞船在酒泉卫星发射中心发射，由长征运载火箭送入近地点为 A、远地点为 B的椭圆轨道上， A点距地面的高度为 h1，飞船飞行五周后进行变 轨，进入预定圆轨道，如图所示，设飞船在预定圆轨道上飞行 n圈所用时间为 t，若已知地球表面重力加速度为 g，地球半径为 R， 求：8(1)地球的平均密度；(2)飞船经过椭圆轨道近地点 A时的加速度大小；(3)椭圆轨道远地点 B距地面的高度来源:Zxxk.Com答案：(1) (2
19、) (3) R来源 :学科网 ZXXK3g4 GR gR2 R h1 2 3gR2t24n2 2解析：(1)根据质量、密度、体积间的关系可知，地球的质量 M R3 43在地球表面附近，万有引力与重力近似相等，即mg G MmR2由式联立解得地球的平均密度 .3g4 GR(2)根据牛顿第二定律有 G maA Mm R h1 2由式联立解得，飞船经过椭圆轨道近地点 A时的加速度大小 aA .gR2 R h1 2(3)飞船在预定圆轨道上飞行时由万有引力提供向心力，有G m (R h2) Mm R h2 2 4 2T2由题意可知，飞船在预定圆轨道上运行的周期 T tn由式联立解得，椭圆轨道远地点 B距地面的高度 h2 R.3gR2t24n2 2
