1、11、动量定理 动量守恒定律 基础训练1下列关于动量及其变化的说法中，正确的是( )A两物体的动量相等，其动能也一定相等B物体的动能发生变化，其动量也一定发生变化C动量变化的方向一定与初、末动量的方向都不同D动量变化的大小不可能等于初、末状态动量大小之和答案：B 解析：由动量和动能的关系 Ek 可知，当动量 p 相等时，动能 Ek不一定p22m相等，A 项错误当动能 Ek mv2变化时，速度 v 的大小一定变化，动量 p mv 一定变化，12B 项正确物体以一定的初速度做匀加速直线运动的过程中， p 的方向与 p 初 、 p 末 均相同，C 项错误当物体在水平面上以一定的速度与竖直挡板碰撞后沿
2、与原速度相反的方向弹回的过程中，动量变化的大小等于初、末状态动量大小之和，D 项错误2(多选) A、 B 两物体的质量分别为 mA、 mB，且 mAmB，置于光滑水平面上，相距较远将两个大小相等的恒力 F 同时作用在 A、 B 上，如图所示从静止开始，经相同时间，下列说法正确的是( )A A、 B 两物体冲量大小相等B A、 B 两物体动量变化相等C A、 B 两物体末动量相等D A、 B 两物体末动量的大小相等答案：AD 解析：根据冲量的定义可知， A、 B 两物体冲量大小相等，选项 A 正确；根据动量定理可知， A、 B 两物体动量变化的大小相等，方向相反，所以末动量的大小相等，方向相反，
3、选项 B、C 错误，D 正确3质量为 1 kg 的物体做直线运动，其速度时间图象如图所示，则物体在前 10 s 内和后 10 s 内所受外力的冲量分别是( )2A10 Ns ,10 Ns B10 Ns，10 NsC0,10 Ns D0，10 Ns答案：D 解析：由图象可知，在前 10 s 内初、末状态的动量相等， p1 p25 kgm/s，由动量定理知 I10；在后 10 s 内， p35 kgm/s， I2 p3 p210 Ns.故选 D.4(2018重庆九龙坡区一模)水平恒定推力 F1和 F2分别作用于水平面上原来静止且质量相等的 a、 b 两物体上，作用一段时间后撤去推力，由于惯性，物体
4、将继续运动一段时间后才能停下，两物体的 vt 图象如图所示，已知图中线段 AB CD，则( )A a 物体受到的摩擦力小于 b 物体受到的摩擦力B a 物体受到的摩擦力大于 b 物体受到的摩擦力C F1的冲量大于 F2的冲量D F1的冲量小于 F2的冲量答案：D 解析：由图知， AB 与 CD 平行，说明撤去推力后两物体的加速度相同，而撤去推力后物体所受的合力等于摩擦力，根据牛顿第二定律可知，两物体受到的摩擦力大小相等，故 A、 B 错误根据动量定理，对整个过程研究得 F1t1 ftOB0， F2t2 ftOD0，由图可看出， tOBtOD，则有 F1t1F2t2，即 F1的冲量小于 F2的冲
5、量，故 C 错误，D 正确5(2018安徽滁州联考)(多选)一质量为 M 的小船静止在平静的湖面上，船头和船尾各站一位质量均为 m 的游泳爱好者，两人分别从船头和船尾沿相反的方向跃入水中，则下列说法中正确的有( )A若两人同时以相等的速率跃入水中，则船仍保持静止B若两人先后以相等的相对水的速率跃入水中，则船速等于 03C若两人先后以相等的相对船的速率跃入水中，则船速等于 0D无论两人如何跃入水中，船始终保持静止答案：AB 解析：两个人和船组成的系统在水平方向上动量守恒，开始总动量为零，不管谁先跃入水中，若两人相对水的速率相等，则有 0 mv mv Mv，可知 v0，故A、 B 正确若两人先后以
6、相等的相对船的速率跃入水中，可知两人相对水的速度大小不等，根据动量守恒定律知，船速不为 0，故 C、D 错误6(2018黑龙江哈三中三模)(多选)小球 A 的质量为 mA5 kg，动量大小为 pA4 kgm/s，小球 A 水平向右运动时与静止的小球 B 发生弹性碰撞，碰后 A 的动量大小为p A1 kgm/s，方向水平向右，则( )A碰后小球 B 的动量大小为 pB3 kgm/sB碰后小球 B 的动量大小为 pB5 kgm/sC小球 B 的质量为 15 kgD小球 B 的质量为 3 kg答案：AD 解析：规定向右为正方向，碰撞过程中 A、B 组成的系统动量守恒，所以有pA p A pB，解得
7、pB3 kgm/s，A 正确，B 错误；由于 A、B 是弹性碰撞，所以没有机械能损失，故 ，解得 mB3 kg，C 错误，D 正确p2A2mA p 2A2mA p2B2mB7一艘帆船在湖面上顺风行驶，在风力的推动下做速度为 v4 m/s 的匀速直线运动，已知该帆船在运动状态下突然失去风的动力作用，帆船在湖面上做匀减速直线运动，经过t8 s 才静止；该帆船的帆面正对风的有效面积为 S10 m2，帆船的总质量约为 M936 kg，若帆船在行驶过程中受到的阻力 Ff恒定不变，空气的密度为 1.3 kg/m3，在匀速行驶状态下估算：(1)帆船受到风的推力 F 的大小；(2)风速的大小 v.答案：(1)
8、468 N (2)10 m/s解析：(1)风突然停止，帆船只受到阻力 Ff作用，做匀减速直线运动，设帆船的加速度大小为 a，则 a 0.5 m/s，根据牛顿运动定律有， Ff Ma，所以 Ff468 N.0 vt设帆船匀速运动时受到风的推力为 F，所以 FF f0，F468 N.(2)设在时间 t 内，正对吹入帆面空气的质量为 m，根据动量定理有 Ft m(v v)，又因为 m S (v v)t，则 Ft S(v v)2t，所以 v10 m/s.能力提升48(2018重庆模拟)(多选)从水平地面上方同一高度处，将 a 球斜上抛，将 b 球平抛，且两球质量相等，初速度大小相同，最后落于同一水平地
9、面上不计空气阻力在此过程中，下列说法正确的是( )A两球着地时的动能相同B两球着地时的动量相同C重力对两球所做的功相同D重力对两球的冲量相同答案：AC 解析：斜上抛和平抛过程中两球都只受重力作用，只有重力做功，两球初位置高度相同，故重力做功相同，根据动能定理有 Ek Ek0 WG，因为 Ek0 mv ，两球初动12 20能相同， WG相同，故两球着地时的动能相同，故 A、C 正确两球初位置高度相同，将 a 球斜上抛， b 球平抛， a 球开始时具有向上的分速度，所以 a 球运动的时间比 b 球运动的时间长，故重力对 a 球的冲量比对 b 球的冲量大，则落地时 a 球竖直方向的分动量大；又由于二
10、者落地时的动能相等，则落地的速度大小相等，所以二者落地时速度的方向和动量的方向不同，故 B、D 错误.9.(2018湖南五市十校联考)(多选)如图所示， AB 为固定的光滑圆弧轨道， O 为圆心，AO 水平， BO 竖直，轨道半径为 R，将质量为 m 的小球(可视为质点)从 A 点由静止释放，在小球从 A 点运动到 B 点的过程中，小球( )A所受合力的冲量水平向右B所受支持力的冲量水平向右C所受合力的冲量大小为 m 2gRD所受重力的冲量大小为零答案：AC 解析：在小球从 A 点运动到 B 点的过程中，根据动量定理可知 I 合 m v， v 的方向为水平向右，所以小球所受合力的冲量水平向右，
11、即重力和支持力的合力的冲量水平向右，A 正确，B 错误；小球在运动过程中只有重力做功，根据机械能守恒得 mgR mv ， vB ，根据动量定理得 I 合 p mvB m ，故 C 正确，D 错误12 2B 2gR 2gR10如图所示，质量为 3 kg 的木箱静止在光滑的水平面上，木箱内粗糙的底板正中央放着一个质量为 1 kg 的小木块，小木块可视为质点现使木箱和小木块同时获得大小为 2 m/s 的方向相反的水平速度，小木块与木箱每次碰撞过程中机械能损失 0.4 J，小木块最终5停在木箱正中央已知小木块与木箱底板间的动摩擦因数为 0.3，木箱内底板长为 0.2 m(取 g10 m/s 2)求：(
12、1)木箱的最终速度的大小；(2)小木块与木箱碰撞的次数答案：(1)1 m/s (2)6 次解析：(1)设系统最终速度为 v，由于木箱与木块组成的系统没有受到外力作用，故系统动量守恒，以木箱的初速度方向为正方向，由动量守恒定律有 Mv mv( M m)v，代入数据得 v1 m/s.(2)对整个过程，由能量守恒定律有Mv2 mv2 E (M m)v 2，12 12 12设碰撞次数为 n，木箱内底板长度为 L，则有 n(mgL 0.4 J) E，代入数据得 n6 次11用 0.5 kg 的铁锤把钉子钉进木头里，打击时铁锤的速度 v4.0 m/s，如果打击后铁锤的速度变为 0，打击的作用时间是 0.0
13、1 s，那么：(1)不计铁锤受的重力，铁锤钉钉子的平均作用力是多大？(2)考虑铁锤受的重力，铁锤钉钉子的平均作用力又是多大？(取 g10 m/s 2)(3)比较(1)和(2)，讨论是否要计铁锤的重力答案：(1)200 N，方向竖直向下 (2)205 N，方向竖直向下 (3)见解析解析：(1)以铁锤为研究对象，不计重力时，只受钉子的作用力，方向竖直向上，设为F1，取竖直向上为正，由动量定理可得 F1t0 mv所以 F1 N200 N，方向竖直向上0.5 4.00.016由牛顿第三定律知铁锤钉钉子的作用力为 200 N，方向竖直向下(2)若考虑重力，设此时受钉子的作用力为 F2，对铁锤应用动量定理，取竖直向上为正(F2 mg)t0 mv (矢量式)F2 N0.5(10) N205 N，方向竖直向上 5 4.00.01由牛顿第三定律知，此时铁锤钉钉子的作用力为 205 N，方向竖直向下(3)比较 F1与 F2，其相对误差为 100%2.5%，可见本题中重力的影响可忽|F2 F1|F1略.
