1、1专题一第二讲 曲线运动与万有引力课后“高仿”检测卷一、高考真题集中演练明规律1(2017全国卷)发球机从同一高度向正前方依次水平射出两个速度不同的乒乓球(忽略空气的影响)。速度较大的球越过球网，速度较小的球没有越过球网。其原因是( )A速度较小的球下降相同距离所用的时间较多B速度较小的球在下降相同距离时在竖直方向上的速度较大C速度较大的球通过同一水平距离所用的时间较少D速度较大的球在相同时间间隔内下降的距离较大解析：选 C 发球机从同一高度水平射出两个速度不同的乒乓球，根据平抛运动规律，竖直方向上， h gt2，可知两球下落相同距离 h 所用的时间是相同的，选项 A 错误。由12vy22 g
2、h 可知，两球下落相同距离 h 时在竖直方向上的速度 vy相同，选项 B 错误。由平抛运动规律，水平方向上， x vt，可知速度较大的球通过同一水平距离所用的时间 t 较少，选项 C 正确。由于做平抛运动的球在竖直方向的运动为自由落体运动，两球在相同时间间隔内下降的距离相同，选项 D 错误。2(2016全国卷)关于行星运动的规律，下列说法符合史实的是( )A开普勒在牛顿定律的基础上，导出了行星运动的规律B开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律C开普勒总结出了行星运动的规律，找出了行星按照这些规律运动的原因D开普勒总结出了行星运动的规律，发现了万有引力定律解析：选 B 开普勒在前人
3、观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律，与牛顿定律无联系，选项 A 错误，选项 B 正确；开普勒总结出了行星运动的规律，但没有找出行星按照这些规律运动的原因，选项 C 错误；牛顿发现了万有引力定律，选项 D 错误。 3.(2017全国卷)如图，一光滑大圆环固定在桌面上，环面位于竖直平面内，在大圆环上套着一个小环。小环由大圆环的最高点从静止开始下滑，在小环下滑的过程中，大圆环对它的作用力( )A一直不做功 B一直做正功C始终指向大圆环圆心 D始终背离大圆环圆心解析：选 A 由于大圆环是光滑的，因此小环下滑的过程中，大圆环对小环的作用力方向始终与速度方向垂直，因此作用力不做功，A 项正确，B 项
4、错误；小环刚下滑时，大圆环对小环的作用力背离大圆环的圆心，滑到大圆环圆心以下的位置时，大圆环对小环的作用力指向大圆环的圆心，C、D 项错误。4.多选(2017全国卷)如图，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，2P 为近日点， Q 为远日点， M、 N 为轨道短轴的两个端点，运行的周期为 T0。若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星在从 P 经 M、 Q 到 N 的运动过程中( )A从 P 到 M 所用的时间等于T04B从 Q 到 N 阶段，机械能逐渐变大C从 P 到 Q 阶段，速率逐渐变小D从 M 到 N 阶段，万有引力对它先做负功后做正功解析：选 CD 在海王星从 P 到 Q 的运动过程中，由
5、于引力与速度的夹角大于 90，因此引力做负功，根据动能定理可知，速率越来越小，C 项正确；海王星从 P 到 M 的时间小于从 M 到 Q 的时间，因此从 P 到 M 的时间小于 ，A 项错误；由于海王星运动过程中只受T04到太阳引力作用，引力做功不改变海王星的机械能，即从 Q 到 N 的运动过程中海王星的机械能守恒，B 项错误；从 M 到 Q 的运动过程中引力与速度的夹角大于 90，因此引力做负功，从 Q 到 N 的过程中，引力与速度的夹角小于 90，因此引力做正功，即海王星从 M 到N 的过程中万有引力先做负功后做正功，D 项正确。5(2017全国卷)2017 年 4 月，我国成功发射的天舟
6、一号货运飞船与天宫二号空间实验室完成了首次交会对接，对接形成的组合体仍沿天宫二号原来的轨道(可视为圆轨道)运行。与天宫二号单独运行时相比，组合体运行的( )A周期变大 B速率变大C动能变大 D向心加速度变大解析：选 C 组合体比天宫二号质量大，轨道半径 R 不变，根据 m ，可得 v GMmR2 v2R，可知与天宫二号单独运行时相比，组合体运行的速率不变，B 项错误；又 T ，GMR 2 Rv则周期 T 不变，A 项错误；质量变大、速率不变，动能变大，C 项正确；向心加速度 a不变，D 项错误。GMR26(2016全国卷)利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯
7、。目前，地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的 6.6 倍。假设地球的自转周期变小，若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的，则地球自转周期的最小值约为( )A1 h B4 hC8 h D16 h解析：选 B 万有引力提供向心力，对同步卫星有：G mr ，整理得 GMMmr2 4 2T2 4 2r3T2当 r6.6 R 地 时， T24 h3若地球的自转周期变小，轨道半径最小为 2R 地三颗同步卫星 A、 B、 C 如图所示分布。则有 4 2 6.6R地 3T2 4 2 2R地 3T 2解得 T 4 h，选项 B 正确。T6二、名校模拟重点演练知热点7(2019 届高三江西六校联考)北斗卫星导航系统由
8、一组轨道高低不同的人造地球卫星组成。高轨道卫星是地球同步卫星，其轨道半径约为地球半径的 6.6 倍。若某低轨道卫星的周期为 12 小时，则这颗低轨道卫星的轨道半径与地球半径之比约为( )A41 B33C24 D16解析：选 A 设低轨道卫星轨道半径为 r，地球半径为 R，由开普勒第三定律可知： ，解得： r4.2 R，故 A 正确，B、C、D 错误。 6.6R 3242 r31228(2018哈尔滨六中模拟)北斗卫星导航系统是我国自行研制开发的区域性三维卫星定位与通信系统(CNSS)，建成后的北斗卫星导航系统包括 5 颗同步卫星和 30 颗一般轨道卫星。对于其中的 5 颗同步卫星，下列说法正确
9、的是( )A它们运行的线速度一定大于第一宇宙速度B地球对它们的吸引力一定相同C一定位于赤道上空同一轨道上D它们运行的速度一定完全相同解析：选 C 第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，即是卫星环绕地球圆周运动的最大速度。而同步卫星的轨道半径要大于近地卫星的轨道半径，所以它们运行的线速度一定小于 7.9 km/s，故 A 错误。5 颗同步卫星的质量不一定相同，则地球对它们的吸引力不一定相同，故 B 错误。同步卫星都位于赤道上空同一轨道上，故 C 正确。5 颗同步卫星在相同的轨道上运行，速度的大小相同，方向不同，故 D 错误。9多选(2018重庆江津中学月考)地球赤道上的重力加速度为 g，物体在赤道上
10、随地球自转的向心加速度为 a，质量相等的三颗卫星甲、乙、丙在如图所示的三个椭圆轨道上绕地球运行，卫星甲和乙的运行轨道在 P 点相切。不计阻力，以下说法正确的是( )A如果地球的转速为原来的 倍，那么赤道上的物体将会飘起来而处于完全失重g aa状态4B卫星甲、乙分别经过 P 点时的速度相等C卫星甲的机械能最大D卫星周期： T 甲 T 乙 T 丙解析：选 ACD 地球上的物体随地球自转的向心加速度为 a 时，有： G mg ma；当MmR2物体飘起来的时候，由万有引力完全提供向心力，有 G ma，则此时物体的向心加速MmR2度为 a g a；根据向心加速度和转速的关系有： a R(2 n)2， a
11、 R(2 n) 2可得：n n n，故 A 正确。物体在椭圆形轨道上运动时，轨道高度越高，在近地点aa g aa时的速度越大，所以卫星甲经过 P 点时的速度比卫星乙经过 P 点时的速度大，故 B 错误。卫星的机械能跟卫星的速度、高度和质量有关，因卫星甲的最远点较远，故卫星甲的机械能最大，故 C 正确。根据开普勒第三定律知，椭圆半长轴越小，卫星的周期越小，卫星丙的半长轴最短，甲的最长，则 T 甲 T 乙 T 丙 ，故 D 正确。10(2018衡水中学模拟)据英国每日邮报报道，科学家发现了一颗距离地球仅14 光年的“另一个地球”沃尔夫(Wolf) 1061c。沃尔夫 1061c 的质量为地球的 4
12、 倍，围绕红矮星的沃尔夫 1061c 运行的周期为 5 天，它是迄今为止在太阳系外发现的距离地球最近的宜居星球。设想从地球发射一颗科学探测卫星围绕沃尔夫 1061c 表面运行。已知万有引力常量为 G，天体的环绕运动可看作匀速圆周运动。下列说法正确的是( )A从地球发射该卫星的速度应该小于第三宇宙速度B卫星绕行星沃尔夫 1061c 运行的周期与该卫星的密度有关C沃尔夫 1061c 和地球公转轨道半径的三次方之比等于 2(5365)D若已知探测卫星的周期和地球的质量，可近似求出沃尔夫 1061c 的半径解析：选 D 从地球发射一颗科学探测卫星围绕沃尔夫 1061c 表面运行，发射的速度应大于第三宇
13、宙速度，故 A 错误；根据 G m r 知， T ，与卫星的密度无关，Mmr2 4 2T2 4 2r3GM故 B 错误；沃尔夫 1061c 和地球围绕的中心天体不同，不能根据开普勒第三定律求解轨道半径的三次方，公转半径的三次方之比不等于 2，故 C 错误；已知地球的质量，可以(5365)得知沃尔夫 1061c 的质量，根据 G m r 可以求出沃尔夫 1061c 的半径，故 D 正确。Mmr2 4 2T211.(2018福建四校联考)如图所示，可视为质点的小球，位于半径为m 的半圆柱体左端点 A 的正上方某处，以一定的初速度水平抛出小球，35其运动轨迹恰好能与半圆柱体相切于 B 点。过 B 点
14、的半圆柱体半径与水平方向的夹角为60，则小球的初速度为(不计空气阻力，重力加速度为 g10 m/s 2)( )A. m/s B4 m/s553 3C3 m/s D. m/s5152解析：选 C 飞行过程中恰好与半圆柱体相切于 B 点，知速度与水平方向的夹角为30，设位移与水平方向的夹角为 ，则有：tan ，因为 tan tan 302 36 yx，则竖直位移为： y R， vy22 gy gR，所以，tan 30 ，联立以上各式解得：y32R 34 32 vyv0v0 3 m/s，故选项 C 正确。332gR 512多选(2019 届高三肇庆模拟)如图所示，水平屋顶高 H5 m，围墙高 h3.
15、2 m，围墙到房子的水平距离 L3 m，围墙外马路宽x10 m，为使小球从屋顶水平飞出落在围墙外的马路上，小球离开屋顶时的速度 v0的大小的可能值为( g 取 10 m/s2，不计墙的厚度)( )A3.1 m/s B4.7 m/sC7.2 m/s D11.5 m/s解析：选 CD 球落在马路上， v 的最大值 vmax为球落在马路最右侧时的平抛初速度，小球做平抛运动，设运动时间为 t1，则小球的水平位移： L x vmaxt1，小球的竖直位移：H gt12，联立解得 vmax( L x) (103) m/s13 m/s； v 的最小值 vmin12 g2H 1025为球恰好越过围墙的最高点落在
16、马路上时的平抛初速度，设小球运动到围墙最高点所需时间为 t2，则此过程中小球的水平位移： L vmint2，小球的竖直方向位移： H h gt22，联12立解得 vmin L 5 m/s，故 C、D 正确。g2 H h13多选(2018六安模拟)如图甲所示，倾角为 45的斜面体置于粗糙的水平地面上，有一滑块通过轻绳绕过定滑轮与质量为 m 的小球相连(绳与斜面平行)，滑块质量为2m，滑块能恰好静止在粗糙的斜面上。在图乙中，换成让小球在水平面上做圆周运动，轻绳与竖直方向的夹角为 ，且转动逐渐加快， 45，在图丙中，两个小球对称在水平面上做圆周运动，每个小球质量均为 ，轻绳与竖直方向的夹角为 ，且转
17、动逐渐加快，m2 45。三幅图中，斜面体都静止，且小球未碰到斜面，以下说法正确的是( )6A甲图中斜面体受到地面的摩擦力方向水平向左B乙图小球转动的过程中滑块受到的摩擦力可能为零C乙图小球转动的过程中滑块受到的摩擦力可能沿斜面向下D丙图小球转动的过程中滑块可能沿斜面向上运动解析：选 AB 甲图中对滑块和斜面体视为整体，受到轻绳斜向上的拉力作用，则斜面体受到地面的摩擦力方向水平向左，选项 A 正确；乙图中小球做圆周运动时，绳的拉力T ，对滑块当 2mgsin 45 T 时，即当 45 时滑块受到的摩擦力为零，选项mgcos B 正确；乙图小球转动的过程中，若滑块受到的摩擦力沿斜面向下，则 2mg
18、sin 45 T，此时 cos ，则 45，与题意不符，选项 C 错误；丙图小球受到轻绳的mgcos 22拉力均为 T ，则拉滑块的轻绳的拉力为 T2 Tcos mg，则小球转动过程中，mg2cos 滑块位置不动，选项 D 错误。14.多选(2018太原模拟)如图所示，双手端着半球形的玻璃碗，碗内放有三个相同的小玻璃球。双手晃动玻璃碗，当碗静止后碗口在同一水平面内，三个小球沿碗的内壁在不同的水平面内做匀速圆周运动。不考虑摩擦作用，下列说法正确的是( )A三个小球受到的合力值相等B距碗口最近的小球线速度的值最大C距碗底最近的小球向心加速度的值最小D处于中间位置的小球的周期最小解析：选 BC 对于
19、任意一球，设其所在位置与半球形碗的球心的连线与竖直方向的夹角为 ，半球形碗的半径为 R。根据重力和支持力的合力提供小球做圆周运动的向心力，得 F 合 mgtan ，A 错误；又 r Rsin ， F 合 mgtan m ma m r，联立得：v2r 4 2T2v ， T2 ， a gtan ， R 一定，可知 越大(越接近碗口)，gRtan sin Rcos g线速度 v 越大、周期越小、加速度 a 越大，B、C 正确，D 错误。15(2018吉林调研)我国发射的“悟空”探测卫星，三年来对暗物质的观测研究已处于世界领先地位。宇宙空间中两颗质量相等的星球绕其连线中心转动时，理论计算的周期与实际观
20、测周期不符，且 k(k1)；因此，科学家认为，在两星球之间存在暗物质。T理 论T观 测7假设以两星球球心连线为直径的球体空间中均匀分布着暗物质(已知质量分布均匀的球体对外部质点的作用，等效于质量集中在球心处对质点的作用)，两星球的质量均为 m；那么，暗物质质量为( )A. m B. mk2 28 k2 14C( k21) m D(2 k21) m解析：选 B 双星均绕它们的连线的中点做圆周运动，设它们之间的距离为 L，万有引力提供向心力得： G m ，解得： T 理论 L 。根据观测结果，星体的运m2L2 4 2T理 论 2 L2 2LGm动周期 k，这种差异是由双星之间均匀分布的暗物质引起的
21、，均匀分布在双星之间T理 论T观 测的暗物质对双星系统的作用与一质量等于双星之间暗物质的总质量 m、位于中点 O 处的质点对双星系统的作用相同。则有： G G m ，解得： T 观测 L m2L2 mm(L2)2 4 2T观 测 2 L2，所以： m m。故 B 正确。2LG m 4m k2 1416多选(2018山西运城康杰中学模拟)已知某卫星在赤道上空轨道半径为 r1的圆形轨道上绕地球运行的周期为 T，卫星运动方向与地球自转方向相同，赤道上某城市的人每三天恰好五次看到卫星掠过其正上方。假设某时刻，该卫星在如图 A 点变轨进入椭圆轨道，近地点 B 到地心距离为 r2。设卫星由 A 到 B 运动的时间为 t，地球自转周期为 T0。不计空气阻力。则( )A T3T05B T3T08C t r1 r2 T4r1 r1 r22r1D卫星由图中圆轨道进入椭圆轨道的过程，机械能不变解析：选 BC 赤道上某城市的人每三天恰好五次看到卫星掠过其正上方，知三天内卫星转了 8 圈，则有 3T08 T，解得： T ，故 A 错误，B 正确；根据开普勒第三定律知，3T08 ，解得： t ，故 C 正确；卫星由圆轨道进入椭圆轨(r1 r22 )3 2t 2 r13T2 T r1 r24r1 r1 r22r1道，需减速，则机械能减小，故 D 错误。
