1、1专题三第二讲 带电粒子在电磁场中的运动课前自测诊断卷考点一 带电粒子在电场中的运动1.考查带电粒子在电场中的直线运动多选如图所示，板长为 L的平行板电容器与一直流电源相连接，其极板与水平面成 30角；若带电粒子甲、乙由图中的 P点射入电容器，分别沿着虚线 1和 2运动(虚线 1为水平线，虚线 2为平行且靠近上极板的直线)。下列关于带电粒子的说法正确的是( )A两粒子均做匀减速直线运动B两粒子电势能均逐渐增加C两粒子机械能均守恒D若两粒子质量相同，则甲的电荷量一定比乙的电荷量大解析：选 AD 根据题意可知，粒子做直线运动，则电场力与重力的合力与速度在同一直线上，因为电场力只能垂直极板向上，受力
2、如图所示；根据受力图，粒子做直线运动，则电场力与重力的合力与速度方向反向，粒子做匀减速直线运动，故 A正确；粒子甲受到的电场力与位移方向的夹角为钝角，所以电场力做负功，电势能逐渐增加，机械能减小；粒子乙运动的方向与电场力的方向垂直，电场力不做功，所以粒子的电势能不变，机械能不变，故 B、C 错误；根据受力图，对甲： m 甲 g q 甲 Ecos 30，解得： ，对乙： m 乙 gcos 30 q 乙q甲m甲 23g3EE，解得： ，由此可知若两粒子质量相同，则甲的电荷量一定比乙的电荷量大，故q乙m乙 3g2ED正确。2考查带电粒子在电场中的曲线运动多选如图所示，质子( 11H)、氘核( 12H
3、)和 粒子( 24He)都沿平行板电容器的中线 OO方向，垂直于电场线射入两极板间的匀强电场中，射出后都能打在同一个与中线垂直的荧光屏上，使荧光屏上出现亮点。粒子重力不计。下列推断正确的是( )A若它们射入电场时的速度相同，在荧光屏上将出现 3个亮点B若它们射入电场时的动能相等，在荧光屏上将只出现 1个亮点C若它们射入电场时的动量相同，在荧光屏上将出现 3个亮点2D若它们是由同一个电场从静止加速后射入此偏转电场，在荧光屏上将只出现 1个亮点解析：选 CD 三个粒子进入匀强电场中都做类平抛运动，在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做初速度为零的匀加速直线运动，则得到加速度为 a ，偏转距离为
4、qEmy at2，运动时间为 t ，联立可得 y 。若它们射入电场时的速度相同， y与比12 Lv0 qEL22mv02荷成正比，而三个粒子中质子的比荷最大，氘核和 粒子的比荷相等，所以在荧光屏上将只出现 2个亮点，A 错误。若它们射入电场时的动能相等， y与 q成正比，则在荧光屏上将只出现 2个亮点，B 错误。若它们射入电场时的动量相等， y ，可见 yqEL22mv02 qmEL22 mv0 2与 qm成正比，三个粒子的 qm都不同，则在荧光屏上将出现 3个亮点，C 正确。设加速电压为 U1，偏转电压为 U0，若它们是由同一个电场从静止加速后射入此偏转电场的，根据推论可知 y ，显然三个粒
5、子在偏转电场中的偏转距离 y相同，故荧光屏上将只出现U0L24U1d1个亮点，D 正确。3考查带电粒子在交变电场中的运动多选如图甲所示，两平行金属板 A、 B放在真空中，间距为 d， P点在 A、 B板间，A、 B板间的电势差 U随时间 t的变化情况如图乙所示， t0 时，在 P点由静止释放一质量为 m、电荷量为 e的电子，当 t2 T时，电子回到 P点。电子运动过程中未与极板相碰，不计重力，下列说法正确的是( )A U1 U212B U1 U213C在 02 T时间内，当 t T时电子的电势能最小D在 02 T时间内，电子的电势能减小了2e2T2U12md2解析：选 BD 0 T时间内平行板
6、间的电场强度为 E1 ，电子以加速度 a1 U1d E1em向上做匀加速直线运动，当 t T时电子的位移 x1 a1T2，速度 v1 a1T。 T2 T时间内U1edm 12平行板间的电场强度 E2 ，电子加速度 a2 ，以 v1的初速度向上做匀减速直线运动，U2d U2edm3速度变为 0后开始向下做匀加速直线运动，位移 x2 v1T a2T2，由题意 t2 T时电子回12到 P点，则 x1 x20，联立可得 U23 U1，选项 A错误，B 正确。当速度最大时，动能最大，电势能最小，而 02 T时间内电子先做匀加速直线运动，之后做匀减速直线运动，后又做方向向下的匀加速直线运动，在 t T时，
7、电子的动能 Ek1 mv12 ，电子在12 e2T2U122md2t2 T时回到 P点，此时速度 v2 v1 a2T (负号表示方向向下)，电子的动能为2U1eTdmEk2 mv22 ， Ek1 Ek2，根据能量守恒定律，电势能的减少量等于动能的增加12 2e2T2U12md2量，在 t2 T时电子的电势能最小，选项 C错误，选项 D正确。考点二 带电粒子在匀强磁场中的运动4.考查带电粒子在单边界匀强磁场中的运动多选如图所示，在空间内有垂直纸面向里的匀强磁场，质子和某种粒子从磁场下边界 MN上的 O点以相同的速度 v0(v0在纸面内， v0与 MN的夹角 为锐角)射入磁场中，发现质子从边界上的
8、 F点离开磁场，另一粒子从 E点离开磁场。已知 2 d， d，不计粒子的重力和粒子间的相互作用力。下EF OF列说法正确的是( )A从 E点飞出的可能是 粒子B从 E点飞出的可能是氚核C两种粒子在磁场中的运动时间相等D两种粒子在磁场中的运动轨迹所对应的圆心角相等解析：选 BD 设质子在磁场中做圆周运动的轨道半径为 r1，另一种粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径为 r2，两种粒子的运动轨迹如图所示，则由几何关系可知， d2 r1sin ，3 d2 r2sin ，两式联立可解得 r23 r1，由洛伦兹力提供向心力可得 r1 ，另一种粒子的半径m1v0q1Br2 ，可得 3 ，故从 E点飞出的可能是氚
9、核，选项 A错误，B 正确；由几何知识m2v0q2B m2q2 m1q1可知，两粒子在磁场中运动时，转过的圆心角均为 2( )，故选项 D正确；根据T 可知两种粒子的周期不同，由 t T可知，两粒子在磁场中的运动时间不相等，2 mqB 2选项 C错误。5考查带电粒子在圆形匀强磁场中的运动多选如图所示，在半径为 R的圆形区域内充满磁感应强度为 B的匀4强磁场， MN是一竖直放置的感光板。从圆形磁场的最高点 P以不同的初速度 v垂直磁场正对着圆心 O射入带正电的粒子，且粒子所带电荷量为 q，质量为 m，不考虑粒子重力，关于粒子的运动，以下说法正确的是( )A粒子在磁场中通过的弧长越长，则粒子在磁场
10、中运动的时间就越长B从磁场中射出的粒子，其出射方向的反向延长线一定过圆心 OC射出磁场的粒子一定能垂直打在感光板 MN上D当粒子入射的速度大小 v 时，粒子从磁场射出后一定能垂直打在感光板 MN上qBRm解析：选 BD 由粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期公式 T 可知，速度不同的2 mqB同种带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期相等，对着圆心入射的粒子，由 r 可知，mvqB速度越大，粒子在磁场中运动的轨迹半径就越大，弧长就越长，轨迹所对应的圆心角则越小，由 可知，粒子在磁场中的运动时间 t就越小，选项 A错误；带电粒子在磁场中tT 2的运动轨迹是圆弧，由几何知识可知，对着圆心入射的粒子，其出
11、射方向的反向延长线也一定过圆心，选项 B正确；由于粒子从 P点入射的速度大小不同，故粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径也不同，轨迹对应的圆心角也不相同，因此，对着圆心入射的粒子，出射后不一定能垂直打在感光板 MN上，选项 C错误；当粒子从 P点入射的速度大小 v时，由 r 可得，粒子在圆形磁场区域中做匀速圆周运动的轨迹圆半径刚好与圆形磁qBRm mvqB场的半径 R相同，由几何知识可知，此时入射点、出射点、磁场圆的圆心 O与轨迹圆的圆心构成一个正方形，粒子水平射出磁场，故粒子一定垂直打在感光板 MN上，选项 D正确。6考查带电粒子在三角形匀强磁场中的运动多选如图所示，在一等腰直角三角形 AC
12、D区域内有垂直纸面向外的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为 B，一质量为 m、电荷量为 q的带正电的粒子(重力不计)从 AC边的中点 O垂直于 AC边射入该匀强磁场区域，若该三角形的两直角边长均为 2l，则下列关于粒子运动的说法中正确的是( )A若该粒子的入射速度为 v ，则粒子一定从 CD边射出磁场，且距点 C的距离为qBlmlB若要使粒子从 CD边射出，则该粒子从 O点入射的最大速度应为 vqB 2 1 lmC若要使粒子从 CD边射出，则该粒子从 O点入射的最大速度应为 v2qBlmD当该粒子以不同的速度入射时，在磁场中运动的最长时间为 mqB5解析：选 ABD 若粒子射入磁场时的速度为 v
13、 ，则由 qvB m 可qBlm v2r得 r l，由几何关系可知，粒子一定从 CD边上距 C点为 l的位置离开磁场，选项 A正确；因为 r ，所以 v ，因此，粒子在磁场中运动的轨迹半mvqB qBrm径越大，速度就越大，由几何关系可知，当粒子在磁场中的运动轨迹与三角形的 AD边相切时，轨迹半径最大，此时粒子在磁场中做圆周运动的轨迹半径 r( 1)2l，故其最大速度为 v ，选项 B正确，C 错误；粒子在磁场中运动的周期为qB 2 1 lmT ，故当粒子从三角形的 AC边射出时，粒子在磁场中运动的时间最长，由于此时粒2 mqB子做圆周运动的圆心角为 180，故其最长时间应为 t ，选项 D正
14、确。 mqB7考查带电粒子在匀强磁场中运动的多解问题多选如图所示，两方向相反、磁感应强度大小均为 B的匀强磁场被边长为 L的等边三角形 ABC理想分开，三角形内磁场垂直纸面向里，三角形顶点 A处有一质子源，能沿 BAC的角平分线发射速度不同的质子(质子重力不计)，所有质子均能通过 C点，质子比荷 k，则质子的速度可能为( )qmA2 BkL B.BkL2C. D.3BkL2 BkL8解析：选 BD 因质子带正电，且经过 C点，其可能的轨迹如图所示，所有圆弧所对圆心角均为 60，所以质子运行半径 r (n1,2,3，)，Ln由洛伦兹力提供向心力得 Bqv m ，即 v Bk (n1,2,3，)，
15、v2r Bqrm Ln选项 B、D 正确。考点三 电磁场与现代科技8.考查回旋加速器的原理分析如图为一种改进后的回旋加速器示意图，其中盒缝间的加速电场场强大小恒定，且被限制在 AC板间，虚线中间不需加电场，如图所示，带电粒子从 P0处以速度 v0沿电场线方向射入加速电场，经加速后再进入 D形盒中的匀强磁场做匀速圆周运动，对这种改进后的回旋加速器，下列说法正确的是( )A带电粒子每运动一周被加速两次6B带电粒子每运动一周 P1P2 P3P4C加速粒子的最大速度与 D形盒的尺寸有关D加速电场方向需要做周期性的变化解析：选 C 带电粒子只有经过 A、 C板间时被加速，即带电粒子每运动一周被加速一次，
16、电场的方向没有改变，只在 A、 C间加速，故 A、D 错误。根据 r 得，则mvqBP1P22( r2 r1) ，因为每转一圈被加速一次，根据 v22 v122 ad，知每转一圈，速2m vqB度的变化量不等，且 v4 v3P3P4，故 B错误。当粒子从 D形盒中出来时，速度最大，根据 r 得， v ，知加速粒子的最大速度与 D形盒的尺寸有关，故 C正mvqB qBrm确。9考查霍尔元件的工作原理多选1957 年，科学家首先提出了两类超导体的概念，一类称为型超导体，主要是金属超导体，另一类称为型超导体(载流子为电子)，主要是合金和陶瓷超导体。型超导体对磁场有屏蔽作用，即磁场无法进入超导体内部，
17、而型超导体则不同，它允许磁场通过。现将一块长方体型超导体通入稳恒电流 I后放入匀强磁场中，如图所示，下列说法正确的是( )A超导体的内部产生了热能B超导体所受安培力等于其内部所有电荷定向移动所受洛伦兹力的合力C超导体表面上 a、 b两点的电势关系为 a bD超导体中的电流 I越大， a、 b两点的电势差越大解析：选 BD 超导体电阻为零，超导体内部没有产生热能，A 错误；超导体所受安培力是洛伦兹力的宏观表现，安培力等于其内部所有电荷定向移动所受洛伦兹力的合力，B正确；载流子为电子，超导体上表面带负电， aR的区域存在沿 y方向的匀强电场，电场强度为 E，在 M点有一粒子源，辐射的粒子以相同的速
18、率 v沿不同方向射入第一象限，发现沿 x方向射入磁场的粒子穿出磁场进入电场，速度减小到 0后又返回磁场，已知粒子的质量为 m，电荷量为 q，粒子重力不计。7(1)求圆形磁场区域磁感应强度的大小；(2)求沿 x方向射入磁场的粒子，从进入磁场到再次穿出磁场所走过的路程；(3)沿与 x方向成 60角射入的粒子，最终将从磁场边缘的 N点(图中未画出)穿出，不再进入磁场，求 N点的坐标和粒子从 M点运动到 N点的总时间。解析：(1)沿 x方向射入磁场的粒子穿出磁场进入电场后，速度减小到 0，粒子一定是从如图中的 P点射出磁场，逆电场线运动，所以粒子在磁场中做圆周运动的半径： r R根据 Bqvmv2r得
19、： B 。mvqR(2)粒子返回磁场后，经磁场偏转后从 H点射出磁场， MH为直径，在磁场中的路程为二分之一圆周长 s1 R设在电场中路程为 s2，根据动能定理 Eq mv2s22 12解得 s2mv2Eq总路程 s R 。mv2Eq(3)沿与 x方向成 60角射入的粒子，经分析从 C点竖直射出磁场，从 D点射入、射出电场，又从 C点射入磁场，最后从 N点( MN为直径)射出磁场。所以 N点坐标为(2 R,0)。C点在磁场中， MC段圆弧对应圆心角 30， CN段圆弧对应圆心角 150，所以在磁场中的时间为半个周期， t1 T2 Rv粒子在 CD段做匀速直线运动，由几何关系知 CDR2t2 2
20、CDv Rv粒子在电场中做匀变速直线运动，加速度 aEqmt3 2va 2mvEq总时间 t t1 t2 t3 。 1 Rv 2mvEq答案：(1) (2) RmvqR mv2Eq8(3)(2R,0) 1 Rv 2mvEq11考查电场与重力场叠加的问题(2017全国卷)如图所示，两水平面(虚线)之间的距离为 H，其间的区域存在方向水平向右的匀强电场。自该区域上方的 A点将质量均为 m、电荷量分别为 q和 q(q0)的带电小球 M、 N先后以相同的初速度沿平行于电场的方向射出。小球在重力作用下进入电场区域，并从该区域的下边界离开。已知 N离开电场时的速度方向竖直向下； M在电场中做直线运动，刚离
21、开电场时的动能为 N刚离开电场时动能的 1.5倍。不计空气阻力，重力加速度大小为 g。求：(1)M与 N在电场中沿水平方向的位移之比；(2)A点距电场上边界的高度；(3)该电场的电场强度大小。解析：(1)设小球 M、 N在 A点水平射出时的初速度大小为 v0，则它们进入电场时的水平速度仍然为 v0。 M、 N在电场中运动的时间 t相等，电场力作用下产生的加速度沿水平方向，大小均为 a，在电场中沿水平方向的位移分别为 s1和 s2。由题给条件和运动学公式得v0 at0 s1 v0t at2 12s2 v0t at2 12联立式得 3。 s1s2(2)设 A点距电场上边界的高度为 h，小球下落 h
22、时在竖直方向的分速度为 vy，由运动学公式vy22 gh H vyt gt2 12M进入电场后做直线运动，由几何关系知 v0vy s1H联立式可得h H。 13(3)设电场强度的大小为 E，小球 M进入电场后做直线运动，则 v0vy qEmg设 M、 N离开电场时的动能分别为 Ek1、 Ek2，由能量守恒定律得9Ek1 m(v02 vy2) mgH qEs1 12Ek2 m(v02 vy2) mgH qEs2 12由已知条件Ek11.5 Ek2 联立 式得E 。mg2q答案：(1)31 (2) H (3)13 mg2q12考查电场、磁场与重力场三场叠加的问题多选如图所示，已知一带电小球在光滑绝
23、缘的水平面上从静止开始经电压 U加速后，水平进入互相垂直的匀强电场 E和匀强磁场 B的复合场中( E和 B已知)，小球在此空间的竖直面内做匀速圆周运动，则下列说法中正确的是( )A小球可能带正电B小球做匀速圆周运动的半径为 r 1B 2UEgC小球做匀速圆周运动的周期为 T2 EBgD若电压 U增大，则小球做匀速圆周运动的周期变大解析：选 BC 小球在竖直平面内做匀速圆周运动，故重力等于电场力，洛伦兹力提供向心力，所以 mg qE，由于电场力的方向与场强的方向相反，故小球带负电，故 A错误；由于洛伦兹力提供向心力，故有 qvB ，解得 r ，又由于 qU mv2，解得 v mv2r mvqB 12，所以 r ，故 B正确；由于洛伦兹力提供向心力做圆周运动，故有2qUm 1B 2mUq 1B 2UEg运动周期 T ，故 C正确；显然运动周期与加速电压无关，电压 U增大2 rv 2 mqB 2 EBg时，小球做匀速圆周运动的周期不变，故 D错误。
