1、1计算题专项练（四） 电磁感应计算题过关练1.如图所示，磁场的方向垂直于 xOy平面向里。磁感应强度 B沿 y轴方向没有变化，沿 x轴正方向均匀增加，每经过 1 cm增加量为 1.0 104 T，即 1.010 2 T/m。有一个长 L0.2 m、宽 h0.1 m的 B x不变形的矩形金属线圈，线圈电阻 R0.02 ，以 v0.2 m/s 的速度沿 x轴正方向运动。问：(1)线圈中感应电动势 E是多少？(2)线圈消耗的电功率是多少？(3)为保持线圈匀速运动，需要多大的外力？机械功率是多少？解析：(1)线圈 ab、 cd边均切割磁感线产生电动势，且在回路中方向相反，故总电动势 E Bcdhv B
2、abhv( Bcd Bab)hv Lhv410 5 V。 B x(2)根据欧姆定律可得感应电流为 I 210 3 A，电功率为 P IE810 8 W。ER(3)电流方向沿逆时针方向，导线 dc受到向左的安培力，导线 ab受到向右的安培力。线圈做匀速运动，所受合力应为零，F F 安合 BcdIh BabIh( Bcd Bab)Ih LIh410 7 N。 B x机械功率 P Fv810 8 W。答案：(1)410 5 V (2)810 8 W (3)410 7 N 810 8 W2.(2019届高三苏州调研)如图所示，空间存在竖直向下的有界匀强磁场，磁感应强度大小为 B。一边长为 L，质量为
3、m、电阻为 R的正方形单匝导线框 abcd放在水平桌面上。在水平拉力作用下，线框从左边界以速度 v匀速进入磁场，当 cd边刚进入磁场时撤去拉力， ab边恰好能到达磁场的右边界。已知线框与桌面间动摩擦因数为 ，磁场宽度大于 L，重力加速度为 g。求：(1)ab边刚进入磁场时，其两端的电压 U；(2)水平拉力的大小 F和磁场的宽度 d；(3)整个过程中产生的总热量 Q。解析：(1) E BLv，I ，ER BLvRU I R BLv。34 34(2)F FA mg mg ，B2L2vR2撤去拉力后，线框匀减速运动， x2 ，v22 g所以 d L 。v22 g(3)进入磁场过程中产生焦耳热 Q1
4、I2Rt1 ，B2L3vR由于摩擦产生的热量 Q2 mg mgL mv2，(Lv22 g) 12所以整个过程产生的热量为 Q Q1 Q2 mgL mv2 。12 B2L3vR答案：(1) BLv (2) mg L34 B2L2vR v22 g(3)mgL mv212 B2L3vR3.(2018济宁模拟)如图所示，足够长的 U型光滑导轨固定在倾角为 30的斜面上，导轨的宽度 L0.5 m，其下端与 R1 的电阻连接，质量为 m0.2 kg的导体棒(长度也为 L)与导轨接触良好，导体棒及导轨电阻均不计。磁感应强度 B2 T的匀强磁场垂直于导轨所在的平面向下，用一根与斜面平行的不可伸长的轻绳跨过定滑
5、轮将导体棒和质量为 M0.4 kg的重物相连，重物离地面足够高。使导体棒从静止开始沿导轨上滑，当导体棒沿导轨上滑 t1 s时，其速度达到最大。求：(取 g10 m/s2)(1)导体棒的最大速度 vm；(2)导体棒从静止开始沿轨道上滑时间 t1 s的过程中，电阻 R上产生的焦耳热是多少？解析：(1)速度最大时导体棒切割磁感线产生感应电动势 E BLvm感应电流 IER安培力 FA BIL导体棒达到最大速度时由平衡条件得Mg mgsin 30 FA联立解得 vm3 m/s。(2)以导体棒和重物为系统，由动量定理得Mgt mgsin 30t B Lt( M m)v0I即 Mgt mgsin 30t
6、BLq( M m)v0解得 1 s内流过导体棒的电荷量 q1.2 C3电荷量 q R BLxR解得 1 s内导体棒上滑位移 x1.2 m由能量守恒定律得Mgx mgxsin 30 (M m)v2 Q12解得 Q0.9 J。答案：(1)3 m/s (2)0.9 J4.(2018黔东南州二模)如图所示，两根足够长的平行金属导轨固定于同一水平面内，导轨间的距离为 L，导轨上平行放置两根导体棒 ab和cd，构成矩形回路。已知两根导体棒的质量均为 m、电阻均为 R，其他电阻忽略不计，整个导轨处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为 B，导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行。开始时，导体棒 cd静止、 ab棒有水平
7、向右的初速度 v0，两导体棒在运动中始终不接触且始终与两导轨垂直。求：(1)从开始运动到导体棒 cd达到最大速度的过程中， cd棒产生的焦耳热及通过 ab棒横截面的电荷量；(2)当 cd棒速度变为 v0时， cd棒加速度的大小。14解析：(1)当 ab棒与 cd棒速度相同时， cd棒的速度最大，设最大速度为 v，由动量守恒定律得mv02 mv解得 v v012由能量守恒定律可得系统产生的焦耳热Q mv02 2mv2 mv0212 12 14cd棒产生的焦耳热Qcd Q mv0212 18对 ab棒应用动量定理得： t LB t LBq m v0 mv0F I12通过 ab棒的电荷量q 。mv0
8、2LB(2)设当 cd棒的速度为 v0时， ab棒的速度为 v，由动量守恒定律得144mv0 m v0 mv14解得 v v034Eab Lv B Lv0B， Ecd Lv0B34 14回路中的电流I Eab Ecd2R Lv0B4R此时 cd棒的加速度大小为a 。Fcdm ILBm L2B2v04mR答案：(1) mv02 (2)18 mv02LB L2B2v04mR5(2018天水一中一模)如图甲所示，电阻不计的两根平行光滑金属导轨相距L0.5 m，导轨平面与水平面的夹角 30，导轨的下端 PQ间接有 R8 的电阻。相距 x6 m 的 MN和 PQ间存在磁感应强度大小为 B、方向垂直于导轨
9、平面向上的匀强磁场。磁感应强度 B随时间 t的变化情况如图乙所示。将导体棒 ab垂直放在导轨上，导体棒 ab接入电路部分阻值为 r2 ，使导体棒从 t0 时由静止释放， t1 s时导体棒恰好运动到 MN，开始匀速下滑。 g取 10 m/s2。求：(1)01 s 内回路中的感应电动势；(2)导体棒 ab的质量；(3)02 s 时间内导体棒所产生的热量。解析：(1)01 s 内，磁场均匀变化，由法拉第电磁感应定律有：E1 S t B t由题给图像得 2 T/s B t且 S Lx3 m 2代入解得 E16 V。(2)导体棒从静止开始做匀加速运动，加速度a gsin 100.5 m/s 25 m/s
10、 2t1 s 末进入磁场区域的速度为 v at5 m/s5导体棒切割磁感线产生的电动势E2 BLv20.55 V5 V根据闭合电路欧姆定律有：IE2R r根据导体棒进入磁场区域做匀速运动，可知导体棒受到的合力为零，有：mgsin F 安 BIL联立解得 m0.1 kg。(3)在 01 s 内回路中产生的感应电动势为 E16 V根据闭合电路欧姆定律可得 I1 0.6 AE1R r12 s 内，导体棒切割磁感线产生的电动势为 E25 V根据闭合电路欧姆定律可得 I2 0.5 AE2R r02 s 时间内导体棒所产生的热量Q I12rt1 I22r(t2 t1)代入数据解得 Q1.22 J。答案：(
11、1)6 V (2)0.1 kg (3)1.22 J6.(2016全国卷)如图，两条相距 l的光滑平行金属导轨位于同一水平面(纸面)内，其左端接一阻值为 R的电阻；一与导轨垂直的金属棒置于两导轨上；在电阻、导轨和金属棒中间有一面积为 S的区域，区域中存在垂直于纸面向里的均匀磁场，磁感应强度大小 B1随时间 t的变化关系为 B1 kt，式中 k为常量；在金属棒右侧还有一匀强磁场区域，区域左边界 MN(虚线)与导轨垂直，磁场的磁感应强度大小为 B0，方向也垂直于纸面向里。某时刻，金属棒在一外加水平恒力的作用下从静止开始向右运动，在 t0时刻恰好以速度 v0越过 MN，此后向右做匀速运动。金属棒与导轨
12、始终相互垂直并接触良好，它们的电阻均忽略不计。求：(1)在 t0 到 t t0时间间隔内，流过电阻的电荷量的绝对值；(2)在时刻 t(t t0)穿过回路的总磁通量和金属棒所受外加水平恒力的大小。解析：(1)在金属棒越过 MN之前， t时刻穿过回路的磁通量为 ktS 设在从 t时刻到 t t的时间间隔内，回路磁通量的变化量为 ，流过电阻 R的电荷量为 q。由法拉第电磁感应定律得，回路感应电动势的大小为 | t|由欧姆定律有 i R6由电流的定义有 i q t联立式得| q| t kSR由式得，在 t0 到 t t0的时间间隔内，流过电阻 R的电荷量 q的绝对值为|q| 。 kt0SR(2)当 t
13、 t0时，金属棒已越过 MN。由于金属棒在 MN右侧做匀速运动，有f F 式中， f是外加水平恒力， F是匀强磁场施加的安培力。设此时回路中的电流为 I， F的大小为 F B0Il 此时金属棒与 MN之间的距离为 s v0(t t0) 匀强磁场穿过回路的磁通量为 B0ls 回路的总磁通量为 t 式中， 仍如式所示。由 式得，在时刻 t(t t0)穿过回路的总磁通量为 t B0lv0(t t0) kSt在 t到 t t的时间间隔内，总磁通量的改变量为 t( B0lv0 kS) t 由法拉第电磁感应定律得，回路感应电动势的大小为 t | t t|由欧姆定律有 I tR联立式得f( B0lv0 kS) 。 B0lR答案：(1)kt0SR(2)B0lv0(t t0) kSt ( B0lv0 kS)B0lR
