1、1选择题押题练（三） 机械能和动量（热考点）1.(2019 届高三烟台模拟)如图所示，一轻杆一端固定一小球，绕另一端 O 点在竖直面内做匀速圆周运动，在小球运动过程中，轻杆对它的作用力( )A方向始终沿杆指向 O 点B一直不做功C从最高点到最低点，一直做负功D从最高点到最低点，先做负功再做正功解析：选 C 小球做匀速圆周运动，合力提供向心力，方向始终沿杆指向 O 点，小球受重力和杆的作用力，所以杆的作用力不一定沿杆指向 O 点，故 A 错误；小球做匀速圆周运动，合力做功为零，从最高点到最低点，重力做正功，所以杆一直做负功，故 B、D 错误，C 正确。2.(2018张掖诊断)如图所示， MN 为
2、半圆环 MQN 的水平直径。现将甲、乙两个相同的小球分别在 M、 N 两点同时以 v1、 v2的速度水平抛出，两小球刚好落在圆环上的同一点 Q，不计空气阻力，则下列说法正确的是( )A乙球落到圆环时的速度有可能沿 OQ 方向B若仅增大 v2，则两小球在落到圆环前可能不相遇C从抛出到落到 Q 点的过程中，甲球动能的增加量比乙球的小D落到 Q 点时，甲、乙两小球重力的瞬时功率相等解析：选 D 根据平抛运动的物体的速度的反向延长线过水平位移的中点，因 O 点不是水平位移的中点，可知乙球落到圆环时的速度不可能沿 OQ 方向，选项 A 错误；若仅增大v2，则两球在相等的时间内水平位移之和也可以等于直径的
3、大小，即两小球在落到圆环前也可能相遇，选项 B 错误；两小球从抛出到落到 Q 点的过程中，重力做功相等，则甲球动能的增加量等于乙球的动能增加量，选项 C 错误；落到 Q 点时，竖直高度相同，则竖直速度相同，则根据 P mgv 可知，甲、乙两小球重力的瞬时功率相等，选项 D 正确。3多选(2018株洲质检)如图，光滑固定斜面的倾角为30，甲、乙两物体的质量之比为 41。乙用不可伸长的轻绳分别与甲和地面相连，开始时甲、乙离地高度相同。现从 E 处剪断轻绳，则在乙落地前瞬间( )A甲、乙动量大小之比为 41B甲、乙动量大小之比为 21C以地面为零势能面，甲、乙机械能之比为 41D以地面为零势能面，甲
4、、乙机械能之比为 112解析：选 BC 设甲、乙距地面的高度为 h，剪断轻绳后，乙做自由落体运动，甲沿斜面向下做匀加速运动，故对乙可知，2 gh v2，解得 v 乙 ，下落时间 t ，对2ghvg 2hg甲，沿斜面下滑的加速度为 a g，乙落地时甲获得的速度 v 甲 at ，mgsin 30m 12 gh2故 v 甲 v 乙 12；甲、乙两物体的质量之比为 41，由 p mv 可知甲、乙动量大小之比为 21，选项 B 正确，A 错误。由于甲、乙在运动过程中，只受到重力作用，故机械能守恒，故 E 甲 E 乙 41，选项 C 正确，D 错误。4多选(2018合肥质检)如图所示，倾角为 30的足够长
5、斜面与水平面平滑相连，水平面上用轻杆连接的小球A、 B 以速度 v0 向左运动，小球质量均为 m，杆长为 l，当小球 B 到达斜面上某处 P 时gl速度为零。不计一切摩擦，重力加速度为 g。则下列说法正确的是( )A P 与水平面的高度差为l4B P 与水平面的高度差为l2C两球上滑过程中杆对 A 球所做的功为mgl6D两球上滑过程中杆对 A 球所做的功为mgl4解析：选 AD 设 B 沿斜面上滑的距离为 x；则由机械能守恒可得：2 mv02 mgxsin 1230 mg(x l)sin 30，解得 x l，则 P 与水平面的高度差为 h xsin 30 l，选12 14项 A 正确，B 错误
6、；由动能定理，两球上滑过程中杆对 A 球所做的功满足：W mg sin 300 mv02，解得 W ，选项 C 错误，D 正确。(l12l) 12 mgl45多选(2018四川蓉城名校联考)如图甲所示，下端与挡板拴接的轻弹簧置于倾角为 30的斜面上，质量为 m 的滑块(可视为质点)用细线与挡板相连(弹簧处于压缩状态)。现剪断细线，从此时开始计时，滑块沿斜面向上运动，滑块向上运动的 vt 图像如图乙所示，已知 bc 段是直线且滑块在 bc 段运动的加速度大小等于重力加速度 g， t t3时滑块恰好到达斜面顶端， t0 时滑块与斜面顶点间的竖直高度为 h，则下列说法正确的是( )A t1时刻弹簧恢
7、复到自然长度， t2时刻滑块与弹簧分离3B滑块与斜面间的动摩擦因数为33C整个过程中系统损失的机械能为 mghD剪断细线前弹簧具有的弹性势能为 mgh解析：选 BC t1时刻滑块的速度最大，此时加速度为零，弹簧的弹力 F 弹 mgsin mg cos ，此时弹簧仍处于压缩状态； t2时刻滑块开始做匀减速运动，此时与弹簧分离，选项 A 错误。对滑块从 t2到 t3时间内，由牛顿第二定律： mgsin 30 mg cos 30 ma mg，解得 ，选项 B 正确。整个过程中系统损失的机械能等于克服摩擦力33做功，即 E mg cos 30 mg2h mgh，选项 C 正确。剪断细线前hsin 30
8、 33 32弹簧具有的弹性势能等于重力势能的增量与摩擦力做功之和，即 2mgh，选项 D 错误。6.(2018河北武邑中学一模)如图所示，质量为 m 的 A 球在水平面上静止放置，质量为 2m 的 B 球向左运动速度大小为 v0， B 球与 A 球碰撞且无机械能损失，碰后 A 球速度大小为 v1， B 球的速度大小为 v2，碰后相对速度与碰前相对速度的比值定义为恢复系统 e ，下列选项正确的是( )v1 v2v0 0A e1 B e12C e D e13 14解析：选 A A、 B 在碰撞的过程中，根据动量守恒可得，2 mv0 mv12 mv2，在碰撞的过程中机械能守恒，可得 2mv02 mv
9、12 2mv22，解得 v1 v0， v2 v0，碰后相对速12 12 12 43 13度与碰前相对速度的比值定义为恢复系统 e 1，故 A 正确，B、C、D 错误。v1 v2v0 07.(2018德州一模)如图所示，在足够长的光滑水平面上有一静止的质量为 M2 m 的斜面，斜面表面光滑、高度为 h、倾角为 。一质量为 m 的小物块以一定的初速度沿水平面向右运动，不计冲上斜面过程中机械能损失。如果斜面固定，则小物块恰能冲到斜面顶端。如果斜面不固定，则小物块冲上斜面后能到达的最大高度为( )A. B.h3 h2C. D h2h3解析：选 C 斜面固定时，由动能定理得： mgh0 mv02，所以
10、v0 ；斜面不12 2gh4固定时，由水平方向动量守恒得： mv0( M m)v，由机械能守恒得： mv02 (M m)12 12v2 mgh；解得： h h。故 C 正确。238如图所示，将完全相同的四个小球 1、2、3、4 分别从同一高度由静止释放(图甲、丙、丁)或平抛(图乙)，其中图丙是一倾角为 45的光滑斜面，图丁为 光滑圆弧，不计空14气阻力，则下列对四种情况下相关物理量的比较正确的是( )A落地时间 t1 t2 t3 t4B全程重力做功 W1 W2 W3 W4C落地瞬间重力的功率 P1 P2 P3 P4D全程重力做功平均功率 1 2 3 4P P P P解析：选 D 图甲、乙中小球
11、在竖直方向均做自由落体运动，故 t1 t2 ，其中 h2hg为竖直高度，对图丙， gt32sin ， t3 ，其中 为斜面倾角，比较hsin 12 2hgsin2图丙和图丁，由动能定理可知，两小球从初始位置到水平面上同一高度处速度大小总相等，但小球 4 的路程长，因此 t1 t2 t3 t4，选项 A 错误；因竖直高度相等，因此重力做功相等，选项 B 错误；重力的瞬时功率等于 mgvcos mgvy，由动能定理可知，图乙中小球落地时的瞬时速度大小最大，其余三种方式落地时的瞬时速度大小相等，但竖直分速度vy1 vy2 vy3 vy40，故落地瞬间重力的功率 P1 P2 P3 P4，选项 C 错误
12、；综合分析，可知全程重力做功平均功率 ，故 1 2 3 4，选项 D 正确。PWt P P P P9多选质量为 2 kg 的物块，放在水平面上，物块与水平面间的动摩擦因数 0.1，在水平拉力的作用下物块由静止开始运动，水平拉力做的功 W 随物块的位移 x 变化的关系如图所示。重力加速度g 取 10 m/s2，下列说法正确的是( )A在 x0 至 x2 m 的过程中，物块的加速度大小是 1 m/s2B在 x4 m 时，摩擦力的瞬时功率是 4 WC在 x2 m 至 x6 m 的过程中，物块做匀加速直线运动D在 x0 至 x6 m 的过程中，拉力的平均功率是 4 W解析：选 ABD 由功的定义可知，
13、 Wx 图像的斜率表示水平拉力。因此，在 02 m 过程中，设物块的加速度为 a，在 x2 m 时速度为 vt，物块所受拉力 F4 N，摩擦力5f mg ，则由牛顿第二定律可得 F mg ma，解得 a1 m/s2，物块由静止开始运动，由匀加速直线运动规律可得 vt2 v022 ax，解得 vt2 m/s，由 v at 可知，经历的运动时间 t12 s；同理可知，在 26 m 过程中拉力为 2 N，则合力为零，物块做匀速运动，经历的时间 t22 s； x4 m 时，摩擦力的瞬时功率 Pf fvt4 W；在 06 m 过程中，拉力做功 W116 J，拉力的平均功率 4 W，选项 A、B、D 正确
14、。PW1t1 t210(2018广东一模)如图所示，一质量为 0.5 kg 的一块橡皮泥自距小车上表面 1.25 m 高处由静止下落，恰好落入质量为 2 kg、速度为2.5 m/s 沿光滑水平地面运动的小车上，并与小车一起沿水平地面运动，取 g10 m/s 2，不计空气阻力，下列说法正确的是( )A橡皮泥下落的时间为 0.3 sB橡皮泥与小车一起在水平地面上运动的速度大小为 3.5 m/sC橡皮泥落入小车的过程中，橡皮泥与小车组成的系统动量守恒D整个过程中，橡皮泥与小车组成的系统损失的机械能为 7.5 J解析：选 D 由题意知，橡皮泥做自由落体运动，小车做匀速直线运动。根据公式 hgt2，代入
15、数据解得 t0.5 s，故 A 项错误。在水平方向上橡皮泥与小车组成的系统动量12守恒， m 车 v 车 ( m 车 m 泥 )v 共 ，代入数据解得 v 共 2 m/s，而竖直方向上，系统受到地面支持力的作用，可知动量不守恒，故 B、C 项错误。整个过程中，橡皮泥重力势能的变化为 mgh6.25 J，系统动能的变化为 (m 车 m 泥 )v 共 2 m 车 v 车 21.25 J，故损失的12 12机械能为 7.5 J，故 D 项正确。11多选(2018临沂期末统考)如图所示，木板 B 放在光滑的水平面上，滑块 A 在木板上从右向左运动，刚滑上木板 B 的最右端时，其动能为 E1，动量大小为
16、 p1；滑到水平木板 B 的最左端时，其动能为 E2，动量大小为p2； A、 B 间动摩擦因数恒定，则该过程中( )A摩擦力对滑块 A 的冲量为 p2 p1B摩擦力对滑块 A 的冲量为 p1 p2C摩擦力对滑块 A 做的功为 E2 E1D摩擦力对滑块 A 做的功为 E1 E2解析：选 AC 摩擦力对滑块 A 的冲量等于滑块 A 的动量的变化量 p p2 p1，故 A正确，B 错误；滑块 A 受到重力、支持力、摩擦力，其中重力和支持力不做功，所以摩擦力对滑块 A 做的功等于合外力做的功，根据动能定理得 Wf E E2 E1，故 C 正确，D 错6误。12多选如图所示，轻质弹簧的一端与固定的竖直板
17、 P 拴接，另一端与物体 A 相连，物体 A 静止于光滑水平桌面上，右端接一细线，细线绕过光滑的轻质定滑轮与物体 B 相连。开始时用手托住 B，让细线恰好伸直，然后由静止释放 B，直至 B 获得最大速度。下列有关该过程的分析正确的是( )A B 物体的机械能一直增大B B 物体的动能的增加量等于它所受重力与拉力做的功之和C B 物体机械能的减少量大于弹簧的弹性势能的增加量D细线拉力对 A 物体做的功等于弹簧弹性势能的增加量解析：选 BC 从开始到 B 速度达到最大的过程中，细线的拉力对 B 一直做负功，所以B 的机械能一直减小，故 A 错误；对于 B 物体，只有重力与细线拉力做功，根据动能定理
18、可知， B 物体动能的增量等于它所受重力与拉力做功之和，故 B 正确；整个系统中，根据功能关系可知， B 减小的机械能转化为 A 的机械能以及弹簧的弹性势能，故 B 物体机械能的减少量大于弹簧弹性势能的增加量，故 C 正确；根据功能关系，系统机械能的增量等于系统除重力和弹簧弹力之外的力所做的功，细线拉力对 A 做的功等于 A 物体与弹簧所组成的系统机械能的增加量，故 D 错误。13多选(2019 届高三潍坊模拟)在冰壶比赛中，某队员利用红壶去碰撞对方的蓝壶，两者在大本营中心发生对心碰撞如图(a)所示，碰后运动员用冰壶刷摩擦蓝壶前进方向的冰面来减小阻力，碰撞前后两壶运动的 vt 图线如图(b)中
19、实线所示，其中红壶碰撞前后的图线平行，两冰壶质量均为 19 kg，则( )A碰后蓝壶速度为 0.8 m/sB碰后蓝壶移动的距离为 2.4 mC碰撞过程两壶损失的动能为 7.22 JD碰后红、蓝两壶所受摩擦力之比为 54解析：选 AD 设碰后蓝壶的速度为 v，碰前红壶的速度 v01.0 m/s，碰后速度为 v00.2 m/s，根据动量守恒定律可得： mv0 mv0 mv，计算得出： v0.8 m/s，所以A 选项是正确的；根据碰前红壶的速度图像可以知道红壶的加速度为： a v t 1.2 1.017m/s20.2 m/s2，所以蓝壶静止的时刻为： t s6 s，速度图像与坐标轴围成的面积1.20
20、.2表示位移，则碰后蓝壶移动的距离为： x (61) m2.0 m，所以 B 选项是错误的；0.82碰撞过程两壶损失的动能为： Ek mv02 mv0 2 mv23.04 J，所以 C 选项是错误的；12 12 12碰后蓝壶的加速度为： a m/s20.16 m/s2，碰后红、蓝两壶所受摩擦力之比为0.8 06 1f f ma ma54，所以 D 选项是正确的。14.多选如图所示，光滑半圆弧槽静止在光滑的水平面上，圆弧的半径为 R，一小球由圆弧槽的左侧边缘 A 由静止释放，沿槽的内壁向下滚动，滚到槽底 B 时，小球的速度大小为 v1 (g 为重力加速度)，32gR不计球的大小，下列说法正确的是
21、( )A由于水平面光滑，因此球不能滚到圆弧槽的右侧边缘 C 点B当球与圆弧槽相对静止的一瞬间，两者的共同速度一定为零C球和圆弧槽的质量之比为 13D球滚到圆弧槽底时，槽的速度大小为 12gR解析：选 BC 设小球质量为 m，光滑弧形槽的质量为 M，由于水平面和半圆弧面均光滑，小球滚动过程中，小球与槽组成的系统水平方向动量守恒，系统机械能也守恒，mv1 Mv20， mgR mv12 Mv22，又 v1 ，可解得： ， v2 ，故 C 正确，D12 12 32gR mM 13 gR6错误；由系统水平方向动量守恒可知，当球与圆弧槽相对静止瞬间，一定有( m M)v0， v0，B 正确；由系统机械能守
22、恒可知，球一定能滚到圆弧槽的右侧边缘 C 点，A 错误。15多选(2018江苏调研)如图所示，一轻弹簧直立于水平面上，弹簧处于原长时上端在 O 点，将一质量为 M 的物块甲轻放在弹簧上端，物块下降到A 点时速度最大，下降到最低点 B 时加速度大小为 g， O、 B 间距为 h。换用另一质量为 m 的物块乙，从距 O 点高为 h 的 C 点静止释放，也刚好将弹簧压缩到B 点。不计空气阻力，弹簧始终在弹性限度内，重力加速度大小为 g，则上述过程中( )A弹簧最大弹性势能为 MghB乙的最大速度为 2ghC乙在 B 点加速度大小为 2g8D乙运动到 O 点下方 处速度最大h4解析：选 AD 对于物块
23、甲的过程，根据能量守恒可知，弹簧压缩到 B 点时的弹性势能等于甲的重力势能的变化即 Mgh，物块乙也刚好将弹簧压缩到 B 点，所以弹簧最大弹性势能为 Mgh，故 A 正确；当乙下落到 O 点时，根据动能定理： mgh mv2，解得： v ，12 2gh此时开始压缩弹簧，但弹簧弹力为零，所以物块将继续加速直到弹力等于重力时速度达到最大，所以乙的最大速度大于 ，故 B 错误；根据能量守恒有 Mgh mg2h，则 m M，2gh12在 B 点对 M 根据牛顿第二定律有： F Mg Mg，对 m 根据牛顿第二定律有： F mg ma，联立以上各式可得： a3 g，故 C 错误；设弹簧劲度系数为 k，在最低点有： kh2 Mg4 mg，即 k mg，可得乙运动到 O 点下方 处速度最大，故 D 正确。h4 h4
