1、1专题 07 动量守恒定律培优押题预测 A 卷一、选择题（在每小题给出的 4 个选项中，第 1-8 题只有一个选项正确，第 9-12 题有多个选项正确）1如图所示，一轻绳上端固定，下端系一木块，处于静止状态一颗子弹以水平初速度射入木块内(子弹与木块相互作用时间极短，可忽略不计)，然后一起向右摆动直至达到最大偏角从子弹射入木块到它们摆动达到最大偏角的过程中，对子弹和木块，下列说法正确的是( )A 机械能守恒，动量不守恒 B 机械能不守恒，动量守恒C 机械能不守恒，动量不守恒 D 机械能守恒，动量守恒【答案】C【解析】从子弹射入木块到它们摆动达到最大偏角的过程中，对子弹和木块组成的系统做圆周运动，
2、合力不等于零，系统的动量不守恒。机械能有一部分转化为内能，则系统的机械能不守恒，故 ABD 错误，C 正确。2下列运动过程中，在任意相等时间内，物体动量变化不相等的是（ ）A 匀速圆周运动 B 自由落体运动 C 平抛运动 D 匀减速直线运动【答案】AC：平抛运动物体，只受重力，所受合外力为恒力；据动量定理可得，合外力为恒力时，任意相等时间内，物体动量变化相等。D：匀减速直线运动物体，所受合外力为恒力；据动量定理可得，合外力为恒力时，任意相等时间内，物体动量变化相等。综上，任意相等时间内，物体动量变化不相等的是 A 项。3质量为 m 的运动员从下蹲状态竖直向上起跳，经过时间 t，身体伸直并刚好离
3、开地面， 离开地面时速2度为 v，则在时间 t 内地面对他的平均作用力为A mg B C D 【答案】D【解析】取竖直向上为正，由动量定理得： ，解得 ，故本题选 D。4材料相同、质量不同的两滑块,以相同的初动能在水平面上运动直到停止。若两滑块运动过程中只受到水平面的摩擦力，则质量大的滑块A 摩擦力的冲量大 B 克服摩擦力做的功多C 运动的位移大 D 运动的时间长【答案】A【解析】A、由动量定理可知： ，初动能相同，则质量大的滑块动量的变化较大，摩擦力的冲量较大；A 正确.D、由运动时间 ，可知质量大的物体运动时间较短；D 错误.B、由动能定理可知 W=-mgs =0-EK；由公式可知，因初动
4、能相同，故两物体克服阻力做功相同；故 B 错误.C、匀减速运动的位移为 ，可知质量大的物体位移小;C 错误.故选 A. 5如图所示，质量为 m 的小球 A 静止于光滑水平面上，在 A 球与墙之间用轻弹簧连接。现用完全相同的小球 B 以水平速度 v0与 A 相碰后粘在一起压缩弹簧。不计空气阻力，若弹簧被压缩过程中的最大弹性势能为 E，从球 A 被碰后开始回到原静止位置的过程中墙对弹簧的冲量大小为 I,则下列表达式中正确的是（ ）A B C D 【答案】D【解析】A、B 碰撞过程，取向左为正方向，由动量守恒定律得 mv0=2mv；碰撞后，AB 一起压缩弹簧，当3AB 的速度减至零时弹簧的弹性势能最
5、大，由能量守恒定律得：最大弹性势能 E= 2mv2；联立解得 ；从球 A 被碰后开始到回到原静止位置的过程中，取向右为正方向，对 AB 及弹簧整体，由动量定理得 I=2mv-（-2mv）=4mv=2mv 0。故选 D。6如图所示,有一条捕鱼小船停靠在湖边码头,一位同学想用一个卷尺粗略测定它的质量。他进行了如下操作:首先将船平行码头自由停泊,然后他轻轻从船尾上船,走到船头后停下,而后轻轻下船。他用卷尺测出船后退的距离为 d,然后用卷尺测出船长 L,已知他自身的质量为 m,则船的质量为( )A B C D 【答案】A三项错误。7如图甲所示，一质量为 m 的物块在 t0 时刻，以初速度 v0从足够长
6、、倾角为 的粗糙斜面底端向上滑行，物块速度随时间变化的图象如图乙所示 t0时刻物块到达最高点，3 t0时刻物块又返回底端下列说法正确的是( )A 物块从开始运动到返回底端的过程中重力的冲量为 3mgt0cosB 物块从 t0 时刻开始运动到返回底端的过程中动量的变化量为C 斜面倾角 的正弦值为4D 不能求出 3t0时间内物块克服摩擦力所做的功【答案】C【解析】A：物块从开始运动到返回底端的过程中重力的冲量 ，故 A 项错误。B：上滑过程中物块做初速度为 v0的匀减速直线运动，下滑过程中做初速度为零，末速度为 v 的匀加速直线运动，上滑和下滑的位移大小相等，所以有 ，解得 ，物块从开始运动到返回
7、底端过程中动量的变化量为 ，故 B 项错误。C：上滑过程中有 ，下滑过程中有 ，解得 。故 C 项正确。，故 D 项错误。8沿光滑水平面在同一条直线上运动的两物体 A、 B 碰撞后以共同的速度运动，该过程的位移时间图象如图所示则下列判断正确的是( )A A、 B 的质量之比为 1：2B 碰撞前后 A 的运动方向相同C 碰撞过程中 A 的动能变大， B 的动能减小D 碰前 B 的动量较小【答案】A【解析】根据位移-时间图象的斜率表示速度，知碰撞前后 A 的运动方向相反，B 正确；碰撞前， A 的速度， B 的速度为 ，碰撞后， AB 的共同速度为5，碰撞前后 A 的动能不变， B 的动能减小，根
8、据动量守恒定律得，解得 ，A 正确 C 错误；碰撞前， A 的动量为 ，B 的动量为 ，则得 ， B 的动量较大，D 错误9如图所示，放在光滑水平面上的 A、B 两小物体中间有一被压缩的轻质弹簧，用两手分别控制两小物体处于静止状态，如图所示下面说法正确的是（ ）A 两手同时放开后，两物体的总动量为零B 先放开右手，后放开左手，两物体的总动量向右C 先放开左手，后放开右手，两物体的总动量向右D 两手同时放开，两物体的总动量守恒；当两手不同时放开，在放开一只手到放开另一只手的过程中两物体总动量不守恒【答案】ABD【解析】A、若两手同时放开 A、 B 两车，系统所受合外力为零，系统动量守恒，由于系统
9、初动量为零，则系统总动量为零，故 A 正确；B、先放开右手，再放开左手，两车与弹簧组成的系统所受合外力的冲量向右；系统总动量向右；故 B 正确；C、先放开左手，再放开右手，系统所受合外力向左，系统所受合外力的冲量向左，系统总动量向左，故C 错误；D、无论何时放手，两手放开后，系统所受合外力为零，系统动量守恒，在弹簧恢复原长的过程中，系统总动量都保持不变，如果同时放手，系统总动量为零，如果不同时放手，系统总动量不为零，则系统的总动量不一定为零，故 D 正确；故选 ABD。10水平推力 F1和 F2分别作用于水平面上原来静止的、等质量的 a、 b 两物体上，作用一段时间后撤去推力，物体将继续运动一
10、段时间停下，两物体的 v-t 图象如右图所示，已知图中线段 ABCD ，则（ ）6A 两物体受到的摩擦力大小相等 B 两物体受到的摩擦力大小不等C F 1的冲量小于 F2的冲量 D F 1的冲量等于 F2的冲量【答案】AC11如图甲所示，在光滑水平面上，轻质弹簧一端固定，物体 以速度 向右运动压缩弹簧，测得弹簧的最大压缩量为 ，现让弹簧一端连接另一质量为 的物体 （如图乙所示） ， 物体 以 的速度向右压缩弹簧，测得弹簧的最大压缩量仍为 ，则( )A 物体的质量为B 物体的质量为C 弹簧压缩最大时的弹性势能为D 弹簧压缩最大时的弹性势能为【答案】AC【解析】当弹簧固定时，当弹簧压缩量最大时，弹
11、性势能最大，A 的动能转化为弹簧的弹性势能，根据系统的机械能守恒得：弹簧被压缩过程中最大的弹性势能等于 A 的初动能，设 A 的质量为 ，即有：，当弹簧一端连接另一质量为 m 的物体 B 时，A 与弹簧相互作用的过程中 B 将向右运动，A、B 速度相等时，弹簧的弹性势能最大，选取 A 的初速度的方向为正方向，由动量守恒定律得：；由机械能守恒定律得： ，联立得： ，联立得： ，故 AC 正确，BD 错误故选 AC 12如图所示，质量相同的木块 A、 B 用轻质弹簧连接，静止在光滑的水平面上，此时弹簧处于自然状态。现用水平恒力 F 推 A，则从力 F 开始作用到弹簧至弹簧第一次被压缩到最短的过程中
12、7A 弹簧压缩到最短时，两木块的速度相同 B 弹簧压缩到最短时，两木块的加速度相同C 两木块速度相同时，加速度 D 两木块加速度相同时，速度【答案】ACD二、实验题13如图所示,用半径相同的 A、 B 两球的碰撞可以验证“动量守恒定律” 。实验时先让质量为 m1的 A 球从斜槽上某一固定位置 C 由静止开始滚下,进入水平轨道后,从轨道末端水平抛出,落到位于水平地面的复写纸上,在下面的白纸上留下痕迹。重复上述操作 10 次,得到 10 个落点痕迹。再把质量为 m2的 B 球放在水平轨道末端,让 A 球仍从位置 C 由静止滚下, A 球和 B 球碰撞后,分别在白纸上留下各自的落点痕迹,重复操作10
13、 次。 M、 P、 N 为三个落点的平均位置,未放 B 球时, A 球的落点是 P 点, 0 点是水平轨道末端在记录纸上的竖直投影点,如图所示。(1)在这个实验中,为了尽量减小实验误差,两个小球的质量应满足 m1_m2(填“”或“；BC；C； ； ；OP；OM 和 ON；【解析】(1)为了防止入射球碰后反弹，应让入射球的质量大于被碰球的质量；小球离开轨道后做平抛运动，小球在空中的运动时间相同，小球的水平位移与其初速度成正比，可以用小球的水平位移代替小球的初速度，实验需要验证： ，因小球均做平抛运动，下落时间相同，则可知水平位移 x=vt，因此可以直接用水平位移代替速度进行验证，故有 ，实验需要
14、测量小球的质量、小球落地点的位置，测量质量需要天平，测量小球落地点的位置需要毫米刻度尺，因此需要的实验器材有： BC；(2)AB、由于各种偶然因素，如所受阻力不同等，小球的落点不可能完全重合，落点应当比较集中，但不是出现了错误，故 A、 B 错误；9C、由于落点比较密集，又较多，每次测量距离很难，故确定落点平均位置的方法是最小圆法，即用尽可能最小的圆把各个落点圈住，这个圆的圆心位置代表落点的平均位置，故 C 正确；D、仅调节斜槽上固定位置 C，它的位置越低，由于水平速度越小，则线段 OP 的长度越小，故 D 错误。故选 C；(4)根据实验原理可知， OP 是放一个小球时的水平射程，小球的速度与
15、质量无关，故 OP 与质量无关；而碰后两球的速度与两球的质量有关，所以碰后水平射程与质量有关，故 OM 和 ON 与质量有关；(5)如图所示,连接 OP、 OM、 ON,作出 M、 N 在 OP 方向上的投影点 M、 N，如图所示；分别测量出OP、 OM、 ON的长度。若在实验误差允许范围内,满足关系式，则可以认为两小球碰撞前后在 OP 方向上动量守恒。三、计算题：（写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。只写出最后答案的不能得分有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。 ）14某质量为 m 的运动员从距蹦床 h1高处自由落下，接着又能弹起 h 高，运动员与蹦床接触时间 t，在空中保持直
16、立。重力加速度为 g。取竖直向下的方向为正方向，忽略空气阻力。求：运动员与蹦床接触时间内，所受重力的冲量 I；运动员与蹦床接触时间内，受到蹦床平均弹力的大小 F。【答案】(1) ,负号表示方向竖直向下(2) 【解析】(1)由动量的定义式： ，得重力的冲量得： ，负号表示方向竖直向下；10由动量定理有：解得： 。15如图所示，质量 M 0.8 kg 的平板小车静止在光滑水平地面上，在小车左端放有质量 m0.2 kg 的物块 A(可视为质点)，物块 A 与小车表面间的动摩擦因数 0.2，在物块 A 正上方 l0.45 m 高处有一固定悬点，通过不可伸长的细绳悬挂一质量 m00.1 kg 的物块 B
17、，把细绳拉至水平，由静止释放，物块B(视为质点)在最低点与物块 A 发生弹性碰撞。最终物块恰好不能从小车上滑下。重力加速度 g10 m/s2。求：(1)物块 B 与物块 A 碰撞后瞬间细绳的拉力大小（计算结果保留两位有效数字） ；(2)小车的长度。【答案】(1) F1.2 N (2) x0.8m【解析】(1)设物块 B 刚到达最低点时，速度为 v0，物块 B 自开始释放到运动至最低点过程中，由机械能守恒定律得：物块 B 与物块 A 发生弹性碰撞，设碰后 A、 B 的速度分别为 v1、 v2由 A、 B 碰撞前后动量守恒、机械能守恒有：在 A 点，由牛顿第二定律有：联立解得： F1.2N11联立
18、解得： x0.8 m。16如图所示，固定在水平地面上的工件，由 AB 和 BD 两部分组成，其中 AB 部分为光滑的圆弧， AOB=37，圆弧的半径 R=0.5m，圆心 O 点在 B 点正上方； BD 部分水平且粗糙程度相同，长度为L=0.2m， C 为 BD 的中点。现有一质量 m=2kg，可视为质点的物块从 A 端由静止释放，恰好能运动到 D 点 (g=10m/s2，sin37=0.6，cos37=0.8)。求：(1)物块与 BD 间的动摩擦因数 ；(2)为使物块运动到 C 点时速度为零，可先将 BD 部分以 B 为轴向上转动一锐角 ，求 角的大小及物块在 BD 板上运动的总路程 S（假设
19、 B 处有一小段的弧线平滑连接，物块经过 B 点时没有能量损失；物块与工件 BD 间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力） ；(3)若工件 AB 固定，工件 BD 不固定，且工件 BD 与水平地面间光滑，那么释放物块后，物块滑上工件 BD运动到 C 点与 BD 保持相对静止，求工件 BD 的质量多大？【答案】(1) =0.5 (2) =37 S=0.25m (3)2kg【解析】 (1)对物块从 A 端运动到 D 点应用动能定理： 解得： (2)物块滑到工件 BD 斜面上时所受摩擦力对 AC 段应用动能定理：联立解得：12又联立解得：(3)设物块刚滑到 B 时速度为 v，工件 BD 质量为 m，物块与工
20、件 BD 摩擦产热为 Q2。对 AB 段应用动能定理： 物块滑到 BD 上后由动量守恒得： 对全程应用能量守恒定律： 又 联立解得： 17如图所示为过山车模型，它由光滑水平轨道和竖直面内的光滑圆形轨道组成， Q 点为圆形轨道最低点，M 点为最高点，圆形轨道半径 R0.32 m。水平轨道 PN 右侧的光滑水平地面上，并排放置两长木板 c、 d，两木板间相互接触但不粘连，长木板上表面与水平轨道 PN 平齐，木板 c 质量 m32.2 kg，长 L4 m，木板 d 质量 m44.4 kg。质量 m23.3 kg 的小滑块 b 放置在轨道 QN 上，另一质量 m11.3 kg 的小滑块 a从 P 点以
21、水平速度 v0向右运动，沿圆形轨道运动一周后进入水平轨道与小滑块 b 发生弹性碰撞。碰后 a 沿原路返回到 M 点时，对轨道压力恰好为 0。已知小滑块 b 与两长木板间的动摩擦因数均为 0.16， g10 m/s 2。(1)求小滑块 a 与小滑块 b 碰撞后， a 和 b 的速度大小 v1和 v2；(2)碰后滑块 b 最终恰好没有离开木板 d，求滑块 b 在木板 c 上滑行的时间及木板 d 的长度。【答案】 （1）4m/s 5.2m/s （2）1.4m【解析】 （1）小滑块 a 在 M 点，由牛顿第二定律得：碰撞过程中机械能守恒，由机械能守恒定律得：13解得： v0=9.2m/s， v2=5.2m/s（2）小滑块 b 滑上长木板 c 时的加速度大小： a1= 0g=1.6m/s2，此时两块长木板的加速度大小为：小滑块 b 在 c 上滑行过程中， b 的位移：两块长木板的位移： ， x1-x2=L解得： t=1s， 不合题意，舍去；b 刚离开长木板 c 时， b 的速度 v2= v2-a1t=3.6m/s，b 刚离开长木板 c 时， d 的速度 v3=a2t=0.8m/s，设 d 的长度至少为 x，由动量守恒定律可得： m2v2+ m4v3=（ m2+m4） v解得： v=2m/s由能量守恒定律得：解得： x=1.4m
