1、1专题 07 动量守恒定律培优押题预测 B 卷一、选择题（在每小题给出的 4 个选项中，第 1-8 题只有一个选项正确，第 9-12 题有多个选项正确）1如图所示，小车与木箱紧挨着静放在光滑的水平冰面上，现有一男孩站在小车上用力向右迅速推出木箱，关于上述过程，下列说法中正确的是A 木箱的动量增量与男孩、小车的总动量增量相同B 小车与木箱组成的系统动量守恒C 男孩、小车与木箱三者组成的系统动量守恒D 男孩和木箱组成的系统动量守恒【答案】C2一质量为 m 的滑块 A 以初速度 v0沿光滑水平面向右运动，与静止在水平面上的质量为 m 的滑块 B 发生碰撞，它们碰撞后一起继续运动，则在碰撞过程中滑块
2、A 动量的变化量为（ ）A m v0，方向向左 B m v0，方向向左C m v0，方向向右 D m v0，方向向右【答案】A【解析】根据动量守恒定律，设碰后的共同速度为 v，则： ，解得 v=0.6v0；可知在碰撞过程中滑块 A 动量的变化量为：P=m0.6v 0-mv0=-0.4mv0，方向向左，故选 A.3如图所示，质量为 M 的木块位于光滑水平面上，在木块与墙之间用轻弹簧连接，木块静止在 A 位置.现有一质量为 m 的子弹以水平速度 0射向木块并嵌入其中，则当木块回到 A 位置时的速度 以及在此过程中墙对弹簧的冲量 I 的大小分别为（ ）2A = ，I=0 B = ，I=2m 0C =
3、 ，I= D = ，I=2m 0【答案】B【解析】子弹射入木块过程，由于时间极短，子弹与木块间的内力远大于系统外力，由动量守恒定律得：mv0=（M+m）v，解得： 所以墙对弹簧的冲量 I 的大小为 2mv0，故选 B。4如图所示，光滑水平面上有大小相同的 A、B 两球在同一直线上运动。两球质量关系为 mB=2mA，规定向右为正方向，A、B 两球的动量均为 6Kg.m/s，运动中两球发生碰撞，碰撞后 A 球的动量为 2Kg.m/s，则（ ）A 左方是 A 球，碰撞后 A、B 两球速度大小之比为 2:5B 左方是 A 球，碰撞后 A、B 两球速度大小之比为 1:10C 右方是 A 球，碰撞后 A、
4、B 两球速度大小之比为 2:5D 右方是 A 球，碰撞后 A、B 两球速度大小之比为 1:10【答案】A【解析】规定向右为正方向，碰撞前 A、 B 两球的动量均为 6kgm/s，说明 A、 B 两球的速度方向向右，两球质量关系为 ，所以碰撞前 ，所以左方是 A 球，根据碰撞过程系统总动量守恒，即 ，解得所以碰撞后 B 球的动量是10kgm/s，根据 ，所以碰撞后 A、 B 两球速度大小之比为 2：5，A 正确 35如图所示，在粗糙水平面上，用水平轻绳相连的两个材料相同的物体 A、B，质量均为 m，在水平恒力F 作用下以速度 v 做匀速运动在 t=0 时轻绳断开，A 在 F 作用下继续前进，则下
5、列说法正确的是A t=0 至 t= 时间内，A、B 的总动量不守恒B t= 时，A 的动量为 2mvC t= 至 t= 时间内，A、B 的总动量守恒D t= 时，A 的动量为【答案】B【解析】在 B 停止滑动前，以整体为研究对象， A， B 摩擦力并没有发生变化，所以 AB 的合外力仍为零，所以系统动量守恒， A， B 所受摩擦力均为 ，所以对 B， t=0 到 B 停下，对 B，动量定理 ，即时， B 停下。所以 t=0 至 时间内， A、 B 的总动量守恒，故 A 错误； 时，即 B 刚停下时，对 AB，从 t=0 到 运用动量守恒定律， ，解得 A 的动量为 ，故 B 正确；至 时间内，
6、 B 已经停止运动， A 合外力不为零，所以 A、 B 的总动量不守恒，故 C 错误； 至 时，对 A 运用动量定理 ， A 的动量为 ，故 D 错误。所以 B 正确，ACD 错误。6用不可伸长的细线悬挂一质量为 的小木块，木块静止，如图所示。现有一质量为 的子弹自左方水平射向木块，并停留在木块中，子弹初速度为 ,则下列判断正确的是（ ）A 从子弹射向木块到一起上升到最高点的过程中系统的机械能守恒B 子弹射入木块瞬间动量守恒，故子弹射入木块瞬间子弹和木块的共同速度为C 忽略空气阻力，子弹和木块一起上升过程中系统机械能守恒，其机械能等于子弹射入木块前的动能4D 子弹和木块一起上升的最大高度为【答
7、案】BD最大高度为 ，D 正确7光滑水平面上放有一上表面光滑、倾角为 的斜面 A,斜面质量为 M，底边长为 L，如图所示。将一质量为 m 可视为质点的滑块 B 从斜面的顶端由静止释放，滑块 B 经过时间 t 刚好滑到斜面底端。此过程中斜面对滑块的支持力大小为 ,则下列说法中正确的是（ ）A B 滑块下滑过程中支持力对 B 的冲量大小为 C 滑块 B 下滑过程中 A、 B 组成的系统动量守恒D 此过程中斜面向左滑动的距离为【答案】D8如图，质量为 m 和 M 的两个物块 A、B，中间连接着一根由轻绳束缚着、被压缩的轻质弹簧（弹簧还可5以继续压缩） ，最初 A、B 在光滑水平面上静止不动，弹簧的弹
8、性势能为 Ep；某时刻质量为 M、动量为 P 的物块 C 向左运动与 B 相碰并粘在一起，C 与 B 碰撞的时间极短，且碰撞瞬间 A、B 之间的绳子端开，则（ ）A C、B 碰撞过程中，C 对 B 的冲量为 PB C、B 碰后弹簧的弹性势能最大是C C、B 碰后，弹簧的弹性势能最大时，A、B、C 的动量相同D C、B 碰后，弹簧第一次恢复原长时，A、B、C 的动能之和是【答案】D【解析】C 与 B 相互作用的过程中二者组成的系统的动量也守恒，根据动量守恒得：P=Mv C=（M+M）v CB，解得 PB= MvB= MvC= P，则 C、B 碰撞过程中，C 对 B 的冲量为 P/2，选项 A 错
9、误；当 ABC 三物体共速时，弹簧具有最大的弹性势能，此时 P=(2M+m)v，此时的最大弹性势能 ，选项 B 错误；C、B 碰后，弹簧的弹性势能最大时，A、B、C 三者的速度相等，则 BC 的动量相同，与 C 的动量不相同，选项 C 错误；C、B 碰后，弹簧第一次恢复原长时，A、B、C 的动能之和等于 BC 碰撞刚结束时系统的总能量，大小等于 故 D 正确。故选 D。9如图所示,把重物 G 压在纸带上,用一水平力缓缓地拉动纸带,重物跟着纸带一起运动,若迅速拉动纸带,纸带将会从重物下抽出,解释这种现象的正确的是( )A 在迅速拉动纸带时，纸带给重物的摩擦力小B 缓慢拉动纸带与迅速拉动纸带，纸带
10、给重物的摩擦力相同C 在缓慢拉动纸带时，纸带给重物的冲量大D 迅速拉动纸带，纸带给重物的冲量小【答案】CD610水平推力 F1和 F2分别作用于置于水平面上的等质量的 a.b 两物块上，作用一段时间后撤去推力，两物块在水平面上继续运动一段时间停下来。两物块运动的 t 图象如图所示，图中 ABCD，则下列说法正确的是（ ）A 两物块所受摩擦力大小相等 B 两物块所受摩擦力冲量大小相等C F 1的冲量大于 F2的冲量 D F 1的冲量小于 F2的冲量【答案】AD【解析】由图，AB 与 CD 平行，说明推力撤去后两物体的加速度相同，而撤去推力后物体的合力等于摩擦力，根据牛顿第二定律可知，两物体受到的
11、摩擦力大小相等。故 A 正确；根据 I=ft，由图看出摩擦力的作用时间 tOBt OD，可知摩擦力的冲量不等，选项 B 错误。根据动量定理，对整个过程研究得 F1t1-ftOB=0，F 2t2-ftOD=0，因 tOBt OD，则有 F1t1F 2t2，即 F1的冲量小于 F2的冲量。故 C 错误，D 正确。故选AD。11在光滑的水平桌面上有等大的质量分别为 M0.6 kg， m0.2 kg 的两个小球，中间夹着一个被压缩的弹性势能为 Ep10.8 J 的轻弹簧(弹簧与两球不相连)，原来处于静止状态。现突然释放弹簧，球 m 脱离弹簧后滑向与水平面相切、半径为 R0.425 m 的竖直放置的光滑
12、半圆形轨道，如图所示。 g 取 10 m/s2。则下列说法正确的是( )A 球 m 从轨道底端 A 运动到顶端 B 的过程中所受合外力的冲量大小为 3.4 NsB M 离开轻弹簧时获得的速度为 9 m/s7C 若半圆轨道半径可调，则球 m 从 B 点飞出后落在水平桌面上的水平距离随轨道半径的增大而减小D 弹簧弹开过程，弹力对 m 的冲量大小为 1.8 Ns【答案】AD到 B 的过程，由机械能守恒定律得： mv12= mv1 2+mg2r；m 从 B 点飞出后做平抛运动，则：2r= gt2，x=v 1t联立得 x= ，当 81-40r=40r 时，即 r= m=1.0125m 时，x 为最大，最
13、大值为 xmax=4r=4.05m。故 C 错误；弹簧弹开小球的过程，由动量定理得：I=p；弹簧对 m 的冲量大小为：I=p=mv1-0=0.29=1.8Ns；故 D 正确。故选 AD。12动量可以像力那样进行正交分解，分解成两个相互垂直的分动量，而要总动量守恒，两个相互垂直方向的分动量就必须都守恒下面是交警正在调查发生在无信号灯的十字路口的一起汽车相撞事故，根据两位司机的描述得知，发生撞车时汽车 A 正沿东西大道向正东行驶，汽车 B 正沿南北大道向正北行驶相撞后两车立即熄火并在极短的时间内叉接在一起，并排沿直线在水平路面上滑动，最终一起停在路口东北角的路灯柱旁，交警根据事故现场情况画出了如图
14、所示的事故分析图通过观察地面上留下的碰撞痕迹，交警判定撞车的地点为图中的 P 点，测量出的相关数据已标注在图中为简化问题，将两车均视为质点，且认为它们质量相等，它们组成的系统在碰撞的过程中动量守恒，根据图中测量数据可知下列说法中正确的是( )A 两车发生碰撞时东西方向动量守恒，南北方向动量不守恒8B 发生碰撞时汽车 A 的速率较大C 发生碰撞时汽车 B 的速率较大D 发生碰撞时速率较大的汽车和速率较小的汽车的速率之比为【答案】CD【解析】A：系统在碰撞的过程中动量守恒，即两车发生碰撞时东西方向动量守恒，南北方向动量也守恒。故 A 项错误。BCD：设两辆车质量均为 m，相撞之前的速度分别为 vA
15、、 vB；相撞后整体向北的速度分量为 v1，向东的速度分量为 v2；据南北方向上动量守恒，有 mvB2 mv1；据东西方向上动量守恒，则有 mvA2 mv2.由题图可知，得 。故 B 项错误，CD 两项正确。二、实验题 13某同学利用如图甲所示的装置测量轻质弹簧的弹性势能，将轻质弹簧放置在光滑水平桌面上，左端固定，右端与一个小球生接触但不栓接调整左端位置并固定，使弹簧处于原长时，小球恰好位于桌子边缘 O点向左推小球至 C 点后由静止释放，小球离开桌面后落到水平地面的 P 点。现测得桌面边缘 0 点至 P 点的竖直高度为 h，水平距离为 x，小球 A 的质量为 ，重力加速度的大小为g，则：小球离
16、开桌面时的速度大小 _小球 A 在 C 点时弹簧的弹性势能 _ 填空均用已知物理量或测得物理量的符号表示 。该同学用这套实验装置维续验证碰撞时动量是否守恒，如图乙所示他在桌子边缘放置另一半径相同、质量为 的小球 B，仍然将 A 球推至 C 点后由静止释放， A 球与 B 球碰后分别落在水平地面上的 M点和 N 点，测得 M 和 N 点到桌子边缘的水平距离分别为 、若两球碰撞前后的动量守恒，则应该满足表达式_若碰撞为弹性碰撞，那么还应该满足的表达式为_【答案】 9(2)它们的水平位移 x 与其初速度成正比，可以用小球的水平位移代替小球的初速度，若两球相碰前后的动量守恒，则有：又 ， ， ，代入得
17、：若碰撞是弹性碰撞，那么所测物理量还应该满足的表达式为：即为： ，即为：三、计算题：（写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。只写出最后答案的不能得分有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。 ）14如图所示，固定在地面上的光滑圆弧面与车 C 的上表面平滑相接，在圆弧面上有一个滑块 A，其质量为 mA2kg，在距车的水平面高 h1.25 m 处由静止下滑，车 C 的质量为 mC6kg，在车 C 的左端有一个质量 mB2kg 的滑块 B，滑块 A 与 B 均可看做质点，滑块 A 与 B 碰撞后黏合在一起共同运动，最终没有从车 C 上滑出，已知滑块 A、 B 与车 C 的动摩擦因数均为 0.
18、5，车 C 与水平地面的摩擦忽略不计取 g10 m/s 2.求：(1)滑块 A 与 B 碰撞后瞬间的共同速度的大小(2)车 C 的最短长度【答案】(1) v22.5 m/s. (2) L0.375 m10设 A. B 碰撞后瞬间的共同速度为 v2，由于碰撞瞬间相互作用力巨大， C 给 A 和 B 的摩擦可以忽略，故 A与 B 组成的系统动量守恒，以 A 的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：代入数据解得：(2)设车 C 的最短长度为 L，滑块 A 与 B 最终没有从车 C 上滑出，三者的最终速度相同，设其共同速度为v3，以 A 的速度方向为正方向，由动量守恒定律得：由能量守恒定律得：代入数据
19、解得：15如图所示是某滑板运动员在一次表演时的一部分赛道。轨道 AB、CD 为竖直平面内可认为光滑的四分之一圆弧赛道，半径为 R=1.5m，且水平轨道 BC 与圆弧轨道 AB、CD 在 B、C 点相切，水平轨道 BC 是长的水泥地面，与滑板间的动摩擦因数 。质量为 M 的运动员（可视为质点）以初速度 冲上静止在 BC 中点 E 处的滑板（可视为质点） ，沿着轨道运动，且在运动过程中运动员不再给自己加速。若运动员的质量 M=48.0kg，滑板质量 m=2.0kg，重力加速度为 。求：（1）运动员开始表演时在 E 的左侧，至少以多大的速度 冲上滑板才能达到 D 点。（2）若运动员第一次恰好能到达
20、D 点，则他第二次经过 B 点时对圆弧轨道 B 点的压力大小。【答案】(1) (2) 1.1103N，方向竖直向下【解析】(1)运动员以 v0冲上滑板过程，两者水平方向总动量守恒即 若运动员与滑板恰好到 D 点，由动能定理得：联立解得 v0=6.25m/s11运动员的速度至少要达到 6.25m/s 才能到达 D 点（2）由题知运动员第一次恰好能到达 D 点，设运动员第二次经过 B 点的速度为 vB，则由牛顿第二定律得：解得 FN=1.1103N 由牛顿第三定律可知运动员对轨道的压力大小等于 1.1103N，方向竖直向下. 16如图所示，光滑轨道 是一“过山车”的简化模型，最低点 处入、出口不重
21、合， 点是半径为的竖直圆轨道的最高点， DF 部分水平，末端 F 点与其右侧的水平传送带平滑连接，传送带以速率 v=1 m/s 逆时针匀速转动，水平部分长度 L=1 m。物块 静止在水平面的最右端 处。质量为 mA=1 kg 的物块 从轨道上某点由静止释放，恰好通过竖直圆轨道最高点 ，然后与 发生碰撞并粘在一起。若 的质量是 的 倍， 与传送带的动摩擦因数都为 ，物块均可视为质点，物块 与物块 的碰撞时间极短，取 。求：（1）当 时物块 碰撞过程中产生的内能；（2）当 k=3 时物块 在传送带上向右滑行的最远距离；（3）讨论 在不同数值范围时， 碰撞后传送带对它们所做的功 的表达式。【答案】
22、（1）6 J （2）0.25 m （3） W=0 【解析】(1)设物块 A 在 E 的速度为 v0，由向心力公式得： 设碰撞前 A 的速度为 v1，由机械能守恒定律得： 解得：v 1=4m/s设碰撞后 A、B 速度为 v2，且设向右为正方向，由动量守恒定律得：解得：v 2=1m/s12由能量转化与守恒定律可得：；(2)设物块 AB 在传送带上向右滑行的最远距离为 S，由动能定理得：解得：s=0.25m；(3)由上面式可知： 第一种情况：如果 AB 能从传送带右侧离开，必须满足：解得：k1；当 时，AB 沿传送带向右减速到零，再向左加速，当速度与传送带速度相等时与传送带一起匀速运动到左侧在这个过
23、程中传送带对 AB 所做的功为： 解得：17某同学设计了如图所示的趣味实验来研究碰撞问题,用材料和长度相同的不可伸长的轻绳依次将 N 个大小相同、质量不等的小球悬挂于水平天花板下方,且相邻的小球静止时彼此接触但无相互作用力,小球编号从左到右依次为 1、2、3、N,每个小球的质量为其相邻左边小球质量的 k 倍(k1).在第 N 个小球右侧有一光滑轨道，其中 AB 段是水平的，BCD 段是竖直面内的半圆形，两段光滑轨道在 B 点平滑连接，半圆轨道的直径 BD 沿竖直方向。在水平轨道的 A 端放置一与第 N 个悬挂小球完全相同的 P 小球，所有小球的球心等高。现将 1 号小球由最低点向左拉起高度 h
24、，保持绳绷紧状态由静止释放 1 号小球，使其与 2 号小球碰撞，2 号小球再与 3 号小球碰撞.所有碰撞均为在同一直线上的正碰且无机械能损失。已知重力加速度为 g，空气阻力、小球每次碰撞时间均可忽略不计。求：13(1)求 1 号小球与 2 号小球碰撞之前的速度 v1的大小；(2)若共有 N 个小球，求 P 小球第一次碰撞后的速度 vP的大小；(3)若 N=6,当半圆形轨道半径 R=128h/7，k= 时，求 P 小球第一次被碰撞后能运动的最大高度。【答案】 （1） （2） （3） 【解析】 （1）设 1 号小球的质量为 m1，碰前的速度为 v1，对于 1 号小球由 h 高运动到最低点过程，根据机械能守恒： m1gh m1v12解得： v1 同理可推知 N 号小球与 P 碰前速度 ，N 号小球与 P 碰撞交换速度 vP=vN解得（3）由（2）的结果知道 P 球的初速度 ，设 P 小球在轨道 CD 之间脱离轨道，P 球被碰撞后脱离轨道时有： P 小球由 A 到脱离轨道有： 上升的高度：H=R+Rsin+h联立解得
