1、1专题 13 二次函数的应用 12017德州随着新农村的建设和旧城的改造，我们的家园越来越美丽小明家附近广场中央新修了一个圆形喷水池，在水池中心竖直安装了一根高为 2 米的喷水管，它喷出的抛物线形水柱在与水池中心的水平距离为 1 米处达到最高，水柱落地处离池中心 3 米(1)请你建立适当的平面直角坐标系，并求出水柱抛物线的函数表达式；(2)求出水柱的最大高度图 Z13122017泰州怡然美食店的 A，B 两种菜品，每份成本均为 14 元，售价分别为 20 元、18 元，这两种菜品每天的营业额共为 1120 元，总利润为 280 元(1)该店每天卖出这两种菜品共多少份？(2)该店为了增加利润，准
2、备降低 A 种菜品的售价，同时提高 B 种菜品的售价，售卖时发现，A 种菜品售价每降低 0.5 元可多卖 1 份；B 种菜品售价每提高 0.5 元就少卖 1 份，如果这两种菜品每天销售总份数不变，那么这两种菜品一天的总利润最多是多少？232017潍坊工人师傅用一块长为 10 dm，宽为 6 dm 的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器，需要将矩形铁皮的四角各裁掉一个正方形(厚度不计)(1)在图 Z132 中画出裁剪示意图，用实线表示裁剪线，虚线表示折痕；并求出当长方体底面面积为 12 dm2时，裁掉的正方形的边长是多少(2)若要求制作的长方体的底面长不大于底面宽的 5 倍，并将容器进行防锈处理，侧
3、面每平方分米的费用为 0.5 元，底面每平方分米的费用为 2 元，当裁掉的正方形边长为多少时，总费用最低，最低为多少？图 Z13242018菏泽如图 Z133，在平面直角坐标系中，抛物线 y ax2 bx5 交 y 轴于点 A，交 x 轴于点 B(5，0)和点 C(1，0)，过点 A 作 AD x 轴交抛物线于点 D.(1)求此抛物线的表达式；(2)E 是抛物线上一点，且点 E 关于 x 轴的对称点在直线 AD 上，求 EAD 的面积；(3)若 P 是直线 AB 下方的抛物线上的一动点，当点 P 运动到某一位置时， ABP 的面积最大，求出此时点 P 的坐标和 ABP 的最大面积图 Z1333
4、详解详析1解：(1)答案不唯一如图所示，以喷水管与地面交点为原点，原点与任一水柱落地点所在直线为 x 轴，喷水管所在直线为 y 轴，建立平面直角坐标系设抛物线的函数表达式为 ya(x1) 2h，将(0，2)和(3，0)代入表达式，得 解得a h 2，4a h 0， ) a 23，h 83， )抛物线的函数表达式为 y (x1) 2 ，23 83即 y x2 x2.23 43(2)y (x1) 2 ，23 83当 x1 时，y 最大值 ，83即水柱的最大高度为 米832解：(1)设该店每天卖出 A， B 两种菜品分别为 x 份、y 份根据题意，得 20x 18y 1120，（ 20 14） x
5、（ 18 14） y 280， )解得 x 20，y 40.)204060(份)答：该店每天卖出这两种菜品共 60 份(2)设 A 种菜品售价降低 0.5a 元，则每天卖出(20a)份，总利润为 w 元因为两种菜品每天销售总份数不变，所以 B 种菜品每天卖出(40a)份，每份售价提高0.5a 元w(20140.5a)(20a)(18140.5a)(40a)(60.5a)(20a)(40.5a)(40a)(0.5a 24a120)(0.5a 216a160)a 212a280(a6) 2316.当 a6 时，w 最大值 316.答：这两种菜品一天的总利润最多是 316 元3解：(1)如图所示4设
6、裁掉的正方形的边长是 x dm.由题意，得(102x)(62x)12，即 x28x120，解得 x2 或 x6(舍去)答：裁掉的正方形的边长是 2 dm.(2)设裁掉的正方形的边长是 x dm.长方体的底面长不大于底面宽的 5 倍，102x5(62x)，解得 x2.5，0x2.5.设总费用为 w 元，由题意可知w0.52x(164x)2(102x)(62x)4x 248x1204(x6) 224.函数图象的对称轴为直线 x6，开口向上，当 0x2.5 时，w 随 x 的增大而减小，当 x2.5 时，w 有最小值，为 25.答：当裁掉的正方形边长为 2.5 dm 时，总费用最低，最低为 25 元
7、4解：(1)把 B(5，0)和 C(1，0)代入 yax 2bx5，得解得0 25a 5b 5，0 a b 5， ) a 1，b 4， )抛物线的表达式为 yx 24x5.(2)A(0，5)，ADx 轴，点 E 关于 x 轴的对称点在直线 AD 上，点 E 的纵坐标为5，点 E 到直线 AD 的距离为 10.把 y5 代入 yx 24x5，得5x 24x5，解得 x14，x 20，D(4，5)，AD4，S EAD 41020.12(3)设直线 AB 的表达式为 ykxb 1，把 B(5，0)和 A(0，5)代入，得解得 5k b1 0，b1 5， ) k 1，b1 5， )直线 AB 的表达式为 yx5.设点 P 的坐标为(m，m 24m5)，其中5m0.过点 P 作 PQy 轴，交直线 AB 于点 Q，Q(m，m5)P 是直线 AB 下方的抛物线上一动点，PQm5(m 24m5)m 25m.设ABP 的面积为 S，连接 AP，BP，SS APQ S BPQ (m 25m)(m) (m 25m)(m5) (m )212 12 52 525，1258当 m 时，S 最大，52即当点 P 的坐标为( ， )时，ABP 的面积最大，最大面积为 .52 354 1258
