1、1课时训练(二十八) 直线与圆的位置关系(限时:30 分钟)|夯实基础 |1.若 O的半径是 5,直线 l是 O的切线,则点 O到直线 l的距离是 ( )A.2.5 B.3 C.5 D.102.2018宜昌 如图 K28-1,直线 AB是 O的切线, C为切点, OD AB交 O于点 D,点 E在 O上,连接 OC,EC,ED,则 CED的度数为 ( )图 K28-1A.30 B.35 C.40 D.453.2018常州 如图 K28-2,AB是 O的直径, MN是 O的切线,切点为 N,如果 MNB=52,则 NOA的度数为 ( )图 K28-22A.76 B.56 C.54 D.524.2
2、018烟台 如图 K28-3,四边形 ABCD内接于 O,点 I是 ABC的内心, AIC=124,点 E在 AD的延长线上,则 CDE的度数是 ( )图 K28-3A.56 B.62 C.68 D.785.2018重庆 A卷 如图 K28-4,已知 AB是 O的直径,点 P在 BA的延长线上, PD与 O相切于点 D,过点 B作 PD的垂线交 PD的延长线于点 C.若 O的半径为 4,BC=6,则 PA的长为 ( )图 K28-4A.4 B.2 C.3 D.2.536.如图 K28-5,AB是 O的直径, CD是 O的切线,切点为 D,CD与 AB的延长线交于点 C, A=30,给出下面 3
3、个结论:AD=CD ;BD=BC ;AB= 2BC.其中正确结论的个数是 ( )图 K28-5A.3 B.2 C.1 D.07.2018益阳 如图 K28-6,在圆 O中, AB为直径, AD为弦,过点 B的切线与 AD的延长线交于点 C,AD=DC,则 C= 度 . 3图 K28-68.2018包头 如图 K28-7,AB是 O的直径,点 C在 O上,过点 C的切线与 BA的延长线交于点 D,点 E在 上(不与点 B,C重合),连接 BE,CE.若 D=40,则 BEC= 度 . 图 K28-79.2018大庆 在 ABC中, C=90,AB=10,且 AC=6,则这个三角形的内切圆半径为
4、. 10.2018安徽 如图 K28-8,菱形 ABOC的边 AB,AC分别与 O相切于点 D,E,若点 D是 AB的中点,则 DOE= .图 K28-811.2018岳阳 如图 K28-9,以 AB为直径的 O与 CE相切于点 C,CE交 AB的延长线于点 E,直径 AB=18, A=30,弦CD AB,垂足为点 F,连接 AC,OC,则下列结论正确的是 .(写出所有正确结论的序号) = ; 扇形 OBC的面积为 ; OCF OEC; 若点 P为线段 OA上一动点,则 APOP有最大值 20.25. 274图 K28-9412.如图 K28-10,直尺、三角尺都和 O相切,其中 B,C是切点
5、,且 AB=8 cm.求 O的直径 .图 K28-1013.2018郴州 如图 K28-11,已知 BC是 O的直径,点 D是 BC延长线上一点, AB=AD,AE是 O的弦, AEC=30.图 K28-11(1)求证:直线 AD是 O的切线;(2)若 AE BC,垂足为 M, O的半径为 4,求 AE的长 .514.2018遂宁 如图 K28-12,过 O外一点 P作 O的切线 PA切 O于点 A,连接 PO并延长,与 O交于 C,D两点, M是半圆 CD的中点,连接 AM交 CD于点 N,连接 AC,CM.图 K28-12(1)求证: CM2=MNMA;(2)若 P=30,PC=2,求 C
6、M的长 .|拓展提升 |15.2017北京 如图 K28-13,AB是 O的一条弦, E是 AB的中点,过点 E作 EC OA于点 C,过点 B作 O的切线交 CE的延长线于点 D.(1)求证: DB=DE;(2)若 AB=12,BD=5,求 O的半径 .6图 K28-137参考答案1.C2.D 解析 直线 AB是 O的切线, C为切点, OCB=90,OD AB, COD=90, CED=45,故选择 D.3.A 解析 N 为切点, MN ON,则 MNO=90. MNB=52, BNO=38,ON=OB , BNO= B, NOA=2 BNO=76.4.C 解析 点 I是 ABC的内心,
7、AI ,CI分别平分 BAC, ACB, AIC=90+ B=124, B=68. 四边12形 ABCD是 O的内接四边形, CDE= B=68,故选 C.5.A 解析 如图,连接 OD.PC 切 O于点 D,OD PC. O的半径为 4,PO=PA+ 4,PB=PA+8.OD PC,BC PD,OD BC, POD PBC, = ,即 = ,解得 PA=4. 46+4+88故选 A.6.A 解析 连接 OD,由 CD是 O的切线,可得 CD OD,由 A=30,可以得出 DOB=60,进而得 ODB是等边三角形, C= BDC=30,再结合在直角三角形中 30角所对的直角边等于斜边的一半,继
8、而得到结论 成立 .7.45 解析 AB 是圆 O的直径, ADB=90.BC 是圆 O的切线, AB是圆 O的直径, ABC=90.AD=DC ,BD 垂直平分 AC.AB=BC , ABC为等腰直角三角形 . C=45.8.115 解析 连接 OC,AC,由 CD是切线得 OCD=90.又因为 D=40可得 COD=50.因为 OA=OC,可得 OAC=65.因为四边形 ACEB是圆内接四边形,由圆内接四边形对角互补得到 BEC的度数 .9.2 解析 根据三角形内切圆的圆心到三角形三边的距离相等,依据三角形的面积公式求解 .在 Rt ABC中, BC= =8,设内切圆的半径是 r,则 AB
9、r+ ACr+ BCr= BCAC,即 5r+3r+4r=24,解得: r=2.2-2 102-6212 12 12 1210.60 解析 连接 OA, 四边形 ABOC是菱形,9BA=BO ,AB 与 O相切于点 D,OD AB.D 是 AB的中点,OD 是 AB的垂直平分线, OA=OB , AOB是等边三角形, AOD= AOB=30,12同理 AOE=30, DOE= AOD+ AOE=60,故答案为 60.11. 解析 AB 是 O的直径, CD AB, = ,故 正确; A=30, COB=60, 扇形 OBC的面积 = 2= ,故 错误;60360 2 272CE 是 O的切线,
10、 OCE=90, OCD= E,又 EOC= COF, OCF OEC,故 正确;设 AP=x,则 OP=9-x,AP OP=x(9-x)=-x2+9x=- x- 2+ ,92 81410 当 x= 时, APOP取最大值 , =20.25,故 正确 .92 814 814故答案为 .12.解:如图,连接 OC,OA,OB.AC ,AB都是 O的切线,切点分别是 C,B, OBA= OCA=90, OAC= OAB= BAC.12 CAD=60, BAC=120, OAB= 120=60,12 BOA=30,OA= 2AB=16 cm.由勾股定理得 OB= = =8 (cm),2-2 162-
11、82 3即 O的半径是 8 cm,3 O的直径是 16 cm.313.解:(1)证明: AEC=30, B= AEC=30,AB=AD , B= D=30,连接 OA,OA=OB , B= BAO=30, AOD=60, OAD=180-30-60=90,OA AD,11 直线 AD是 O的切线 .(2) AOC=60, O的半径为 4,AE BC, sin AOC= ,AM= 2 ,AE= 2AM=4 . 3 314.解:(1)证明: 在 O中,点 M是半圆 CD的中点, CAM= DCM,又 M是 CMN和 AMC的公共角, CMN AMC, = ,CM 2=MNMA.(2)连接 OA,D
12、M,PA 是 O的切线, PAO=90,又 P=30,OA= PO= (PC+CO).12 12设 O的半径为 r,PC= 2,12r= (2+r),12解得 r=2.又 CD 是直径, CMD=90, 点 M是半圆 CD的中点,CM=DM , CMD是等腰直角三角形, 在 Rt CMD中,由勾股定理得CM2+DM2=CD2, 2CM2=(2r)2=16,CM 2=8,CM= 2 .215.解:(1)证明:如图 ,DC OA, 1 +3 =90.BD 为切线, OB BD, 2 +5 =90.OA=OB , 1 =2 . 3 =4, 4 =5,DE=DB.13(2)如图 ,作 DF AB于 F,连接 OE,DB=DE ,EF= BE=3.12在 Rt DEF中, EF=3,DE=BD=5,DF= =4,52-32 sin DEF= = .45 AOE= DEF, 在 Rt AOE中,sin AOE= = ,45AE= 6,AO= .即 O的半径为 .152 152
