1、1课时作业 10 递推数列及数列求和的综合问题12018全国卷记 Sn 为等差数列 an的前 n 项和，已知 a17， S315.(1)求 an的通项公式；(2)求 Sn，并求 Sn 的最小值解析：(1)解：设 an的公差为 d，由题意得 3a13 d15.由 a17 得 d2.所以 an的通项公式为 an a1( n1) d2 n9.(2)解：由(1)得 Sn n n28 n( n4) 216.a1 an2所以当 n4 时， Sn 取得最小值，最小值为16.22018河北联盟考试已知数列 an是等差数列， a26，前 n 项和为 Sn， bn是等比数列， b22， a1b312， S3 b1
2、19.(1)求 an， bn的通项公式；(2)求数列 bncos(an)的前 n 项和 Tn.解析：(1)数列 an是等差数列， a26， S3 b13 a2 b118 b119， b11. b22，数列 bn是等比数列， bn2 n1 . b34， a1b312， a13， a26，数列 an是等差数列， an3 n.(2)由(1)得，令 Cn bncos(an)(1) n2n1 ， Cn1 (1) n1 2n， 2，又 C11，Cn 1Cn数列 bncos(an)是以1 为首项、2 为公比的等比数列， Tn 1(2) n 11 2 n1 2 1332018唐山摸底考试已知数列 an满足：
3、(32n1)， nN *.1a1 2a2 nan 38(1)求数列 an的通项公式；(2)设 bnlog 3 ，求 .ann 1b1b2 1b2b3 1bnbn 1解析：(1) (321)3，1a1 38当 n2 时，因为2 nan (1a1 2a2 nan) (1a1 2a2 n 1an 1) (32n1) (32n2 1)38 383 2n1 ，当 n1， 3 2n1 也成立，nan所以 an .n32n 1(2)bnlog 3 (2 n1)，ann因为 ，1bnbn 1 1 2n 1 2n 1 12( 12n 1 12n 1)所以 1b1b2 1b2b3 1bnbn 112(1 13)
4、(13 15) ( 12n 1 12n 1) .12(1 12n 1) n2n 142018石家庄质量检测已知数列 an满足： a11， an1 an .n 1n n 12n(1)设 bn ，求数列 bn的通项公式；ann(2)求数列 an的前 n 项和 Sn.解析：(1)由 an1 an ，可得 ，n 1n n 12n an 1n 1 ann 12n又 bn ， bn1 bn ，由 a11，得 b11，ann 12n累加可得( b2 b1)( b3 b2)( bn bn1 ) ，即 bn b1121 122 12n 1 1 ， bn2 .12(1 12n 1)1 12 12n 1 12n 1
5、(2)由(1)可知 an2 n ，设数列 的前 n 项和为 Tn，n2n 1 n2n 1则 Tn ，120 221 322 n2n 1Tn ，12 121 222 323 n2n3得 Tn 2 ，12 120 121 122 12n 1 n2n1 12n1 12 n2n n 22n Tn4 .n 22n 1易知数列2 n的前 n 项和为 n(n1)， Sn n(n1)4 .n 22n 152018湖南五校联考已知各项均不相等的等差数列 an的前四项和 S414，且a1， a3， a7成等比数列(1)求数列 an的通项公式(2)设 Tn为数列 的前 n 项和，若 T n an1 对一切 nN *
6、恒成立，求实数 1anan 1的最大值解析：(1)设数列 an的公差为 d(d0)，由已知得，Error!解得 Error!或Error!(舍去)，所以 an n1.(2)由(1)知 ，1anan 1 1n 1 1n 2所以 Tn (12 13) (13 14) ( 1n 1 1n 2) .12 1n 2 n2 n 2又 T n an1 恒成立，所以 2 8，2 n 2 2n (n 4n)而 2 816，当且仅当 n2 时等号成立(n4n)所以 16，即实数 的最大值为 16.62018郑州入学测试在等差数列 an中，已知 a35，且 a1， a2， a5为递增的等比数列(1)求数列 an的通
7、项公式；(2)若数列 bn的通项公式 (kN *)，求数列 bn的前n 项和 Sn.解析：(1)设等差数列 an的公差为 d，易知 d0，由题意得，( a32 d)(a32 d)( a3 d)2，4即 d22 d0，解得 d2 或 d0(舍去)，所以数列 an的通项公式为 an a3( n3) d2 n1.(2)当 n2 k， kN *时，Sn b1 b2 bn b1 b3 b2k1 b2 b4 b2k a1 a2 ak(2 02 12 k1 ) k22 k1 2 1；k 1 2k 12 1 2k1 2 n24 n2当 n2 k1， kN *时， n12 k，则 Sn Sn1 bn1 2+1n12+1n1 n 1 24 n2 2n 342-.综上， SnError!( kN *)
