1、1课时作业 17 计数原理、二项式定理12018广州市高三年级调研考试 9的展开式中 x3的系数为( )(x12x)A B212 92C. D.92 212解析:二项展开式的通项 Tr1 C x9 r r rC x92 r,令 92 r3,得r9 (12x) ( 12) r9r3,展开式中 x3的系数为 3C ,选 A.(12) 39 18 987321 212答案:A22018太原市高三年级模拟试题(二)某校组织高一年级 8 个班级的 8 支篮球队进行单循环比赛(每支球队与其他 7 支球队各比赛一场),计分规则是:胜一局得 2 分,负一局得 0 分,平局双方各得 1 分下面关于这 8 支球队
2、的得分情况叙述正确的是( )A可能有两支球队得分都是 14 分B各支球队最终得分总和为 56 分C各支球队中最高得分不少于 8 分D得奇数分的球队必有奇数个解析:8 支篮球队进行单循环赛,总的比赛场数为 765432128,每场比赛两个队得分之和总是 2 分,各支球队最终得分总和为 56 分,故选 B.答案:B32018唐山市高三五校联考摸底考试 6的展开式中的常数项为( )(x21x)A15 B15C20 D20解析:依题意, Tr1 C (x2)6 r rC (1) rx123 r,令 123 r0,则 r4,所r6 (1x) r6以 6的展开式中的常数项为 C (1) 415,选择 A.
3、(x21x) 46答案:A42018山西省八校第一次联考已知(1 x)n的展开式中第 5 项与第 7 项的二项式系数相等,则奇数项的二项式系数和为( )A2 9 B2 10C2 11 D2 122解析:由题意得 C C ,由组合数性质得 n10,则奇数项的二项式系数和为4n 6n2n1 2 9,故选 A.答案:A52018广州市高三年级调研考试某学校获得 5 个高校自主招生推荐名额,其中甲大学 2 个,乙大学 2 个,丙大学 1 个,并且甲大学和乙大学都要求必须有男生参加,学校通过选拔定下 3 男 2 女共 5 个推荐对象,则不同的推荐方法共有( )A36 种 B24 种C22 种 D20 种
4、解析:根据题意,分两种情况讨论:第一种,3 名男生每个大学各推荐 1 人,2 名女生分别推荐给甲大学和乙大学,共有 A A 12 种推荐方法;第二种,将 3 名男生分成两组分32别推荐给甲大学和乙大学,共有 C A A 12 种推荐方法故共有 24 种推荐方法,选 B.2322答案:B62018石家庄市重点高中毕业班摸底考试设(2 x)5 a0 a1x a2x2 a5x5,则 的值为( )a2 a4a1 a3A B6160 122121C D34 90121解析:由二项式定理,得a1C 2480, a2C 2380, a3C 2240, a4C 210,所以 ,15 25 35 45a2 a4
5、a1 a3 34故选 C.答案:C72018开封市高三定位考试某地实行高考改革,考生除参加语文、数学、英语统一考试外,还需从物理、化学、生物、政治、历史、地理六科中选考三科学生甲要想报考某高校的法学专业,就必须要从物理、政治、历史三科中至少选考一科,则学生甲的选考方法种数为( )A6 B12C18 D19解析:通解 在物理、政治、历史中选一科的选法有 C C 9 种;在物理、政治、历1323史中选两科的选法有 C C 9 种;物理、政治、历史三科都选的选法有 1 种所以学生甲2313的选考方法共有 99119 种,故选 D.优解 从六科中选考三科的选法有 C 种,其中包括了没选物理、政治、历史
6、中任意一36科,这种选法有 1 种,因此学生甲的选考方法共有 C 119 种,故选 D.363答案:D82018宝安,潮阳,桂城等八校第一次联考二项式 9的展开式中,除常(1x 2x2)数项外,各项系数的和为( )A671 B671C672 D673解析:令 x1,可得该二项式的展开式中,各项系数之和为1.因为该二项展开式的通项公式为 Tr1 C 9 r(2 x2)rC (2) rx3r9 ,令 3r90,得 r3,所以该r9(1x) r9二项展开式中的常数项为 C (2) 3672,所以除常数项外,各项系数的和为391(672)671,故选 B.答案:B92018郑州市高中毕业班第二次质量预
7、测红海行动是一部现代化海军题材影片,该片讲述了中国海军“蛟龙突击队”奉命执行撤侨任务的故事撤侨过程中,海军舰长要求队员们依次完成 A, B, C, D, E, F 六项任务,并对任务的顺序提出了如下要求,重点任务 A 必须排在前三位,且任务 E, F 必须排在一起,则这六项任务完成顺序的不同安排方案共有( )A240 种 B188 种C156 种 D120 种解析:因为任务 A 必须排在前三位,任务 E, F 必须排在一起,所以可把 A 的位置固定,E, F 捆绑后分类讨论当 A 在第一位时,有 A A 48 种;42当 A 在第二位时,第一位只能是 B, C, D 中的一个, E, F 只能
8、在 A 的后面,故有C A A 36 种;1332当 A 在第三位时,分两种情况: E, F 在 A 之前,此时应有 A A 种, E, F 在 A 之23后,此时应有 A A A 种,故而 A 在第三位时有 A A A A A 36 种2322 23 2322综上,共有 483636120 种不同的安排方案故选 D.答案:D102018安徽省知名示范高中联合质量检测若一个三位数的各位数字之和为 10,则称这个三位数为“十全十美数” ,如 208,136 都是“十全十美数” ,则这样的“十全十美数”共有( )A32 个 B64 个C54 个 D96 个解析:分情况讨论:(1)这个三位数中不含
9、0,若这个三位数中有两个重复数字,数字组合为(1,1,8),(2,2,6),(3,3,4),(4,4,2),则有 4C 个“十全十美数” ,若这个三位数134中的三个数字都不重复,数字组合为(1,2,7),(1,3,6),(1,4,5),(2,3,5),则有 4A 个3“十全十美数” ;(2)这个三位数中含一个 0,数字组合为(1,0,9),(2,0,8),(3,0,7),(4,0,6),(5,0,5),则有 4C A 218 个“十全十美数” 根据分类加法计数原理得“十122全十美数”共有 4C 4A 1854 个13 3答案:C112018洛阳市高三年级第一次统一考试若 a sinxdx,
10、则二项式 6的0 (ax 1x)展开式中的常数项为( )A15 B15C240 D240解析:a sinxdx( cosx)Error!( cos )( cos0)1(1)2,则06的展开式中的常数项为 C (2 )4 2 C 24240.故选 D.(2x1x) 26 x ( 1x) 26答案: D122018福建省高中毕业班质量检测已知(x2)(2x1)5a 0a 1xa 2x2a 3x3a 4x4a 5x5a 6x6,则 a0a 2a 4( )A123 B91C120 D152解析:通解 因为(2x1) 5的展开式的通项 Tr1 C (2x)5r (1)r5r(r0,1,2,3,4,5),
11、所以 a0a 2a 42 C 20(1) 51 C 21(1)5 4542 C 22(1) 31 C 23(1) 22 C 24(1) 135 25 1527080152,故选 D.优解 令 x1,得 a0a 1a 2a 3a 4a 5a 63 ;令 x1,得a0a 1a 2a 3a 4a 5a 6243 .,得 a0a 2a 4a 6120.又a612 532,所以 a0a 2a 4152,故选 D.答案: D132018浙江卷二项式 8的展开式的常数项是_(3x 12x)解析:由题意,得 Tr1 C ( )8r rr8 3x (12x) C rx8-3xrr8 (12) C rx-4.r8
12、 (12)5令 0,得 r2.8 4r3因此 T3 C 2 7.28 (12) 872 14答案:7142018郑州一中高三入学测试由数字 2,0,1,7 组成没有重复数字的四位偶数的个数为_解析:根据所组成的没有重复数字的四位偶数的个位是否为 0 进行分类计数:第一类,个位是 0 时,满足题意的四位偶数的个数为 A 6;第二类,个位是 2 时,满足题意的四3位偶数的个数为 C A 4.由分类加法计数原理得,满足题意的四位偶数的个数为12 26410.答案:10152018福州四校高三年级联考在(1x 3)(2x) 6的展开式中,x 5的系数是_(用数字作答)解析:二项展开式中,含 x5的项是
13、 C 2x5x 3C 24x2228x 5,所以 x5的系数是228.56 26答案:228162018湖北省四校高三上学期第二次联考试题来自甲、乙、丙 3 个班级的 5 名同学站成一排照相,其中甲班有 2 名同学,乙班有 2 名同学,丙班有 1 名同学,则仅有一个班级的同学相邻的站法种数为_解析:由题意知,可以是甲班的 2 名同学相邻也可以是乙班的 2 名同学相邻,相邻的2 名同学和丙班的 1 名同学站队,共有 C A A 种站法,再将另外一个班级的 2 名同学进行1222插空,共有 A 种站法,由分步乘法计数原理知,仅有一个班级的同学相邻的站法种数为 C23A A A 48.122223答案:48