1、12.1 函数的图象与性质【课时作业】A 级1(2018重庆市质量调研(一)函数 ylog 2(2x4) 的定义域是( )1x 3A(2,3) B(2，)C(3，) D(2,3)(3，)解析： 由题意，得Error!解得 x2 且 x3，所以函数 ylog 2(2x4) 的定义1x 3域为(2,3)(3，)，故选 D.答案： D2(2018安徽合肥一模)已知函数 f(x)Error!则 ff(1)( )A B212C4 D11解析： 函数 f(x)Error! f(1)1 223， ff(1) f(3)3 4.故13 2选 C.答案： C3若函数 f(x) ax2 bx8( a0)是偶函数，则
2、 g(x)2 ax3 bx29 x 是( )A奇函数 B偶函数C非奇非偶函数 D既奇又偶函数解析： 由于 f(x) ax2 bx8( a0)是偶函数，所以 b0，所以 g(x)2 ax39 x(a0)，所以 g( x)2 a( x)39( x)(2 ax39 x) g(x)，所以 g(x)2 ax39 x 是奇函数故选 A.答案： A4已知函数 f(x) ，则该函数的单调递增区间为( )x2 2x 3A(，1 B3，)C(，1 D1，)解析： 由 x22 x30，得 x3 或 x1.当 x3 时，函数 t x22 x3 为增函数 y 为增函数，t此时函数 f(x)为增函数，即函数 f(x)的单
3、调递增区间为3，)故选 B.2答案： B5(2018全国卷)下列函数中，其图象与函数 yln x 的图象关于直线 x1 对称的是( )A yln(1 x) B yln(2 x)C yln(1 x) D yln(2 x)解析： 函数 y f(x)的图象与函数 y f(a x)的图象关于直线 x 对称，令 a2a2可得与函数 yln x 的图象关于直线 x1 对称的是函数 yln(2 x)的图象故选 B.答案： B6若函数 f(x)Error!的图象如图所示，则 f(3)等于( )A B12 54C1 D2解析： 由图象可得 a(1) b3，ln(1 a)0， a2， b5， f(x)Error!
4、故 f(3)2(3)51.答案： C7已知函数 f(x)是偶函数，当 x0 时， f(x) x ，则在(2,0)上，下列函数中与13f(x)的单调性相同的是( )A y x21 B y| x1|C ye |x| D yError!解析： 由已知 f(x)在(2,0)上为减函数，而 A 中函数 y x21 在(2,0)上为增函数，故 A 错，B 中函数 y| x1|在(2,0)上不单调，故 B 错，而 C 中函数 ye |x|在(2,0)上单调递减，符合要求答案： C8(2018浙江卷)函数 y2 |x|sin 2x 的图象可能是( )3解析： 由 y2 |x|sin 2x 知函数的定义域为 R
5、，令 f(x)2 |x|sin 2x，则 f( x)2 | x|sin(2 x)2 |x|sin 2x f(x) f( x)， f(x)为奇函数 f(x)的图象关于原点对称，故排除 A，B.令 f(x)2 |x|sin 2x0，解得 x (k Z)，k2当 k1 时， x ，故排除 C. 2故选 D.答案： D9已知函数 f(x)Error!则满足 f(a)2 的实数 a 的取值范围是( )A(，2)(0，) B(1,0)C(2,0) D(，10，)解析： 函数 f(x)Error!且 f(a)2，Error! 或Error!解得 a1 或 a0.故选 D.答案： D10已知函数 f(x)Er
6、ror!对于任意的 x1 x2，都有( x1 x2)f(x2) f(x1)0 成立，则实数 a 的取值范围是( )A(，3 B(，3)C(3，) D1,3)解析： 由( x1 x2)f(x2) f(x1)0，得( x1 x2)f(x1) f(x2)0，知 f(x)为增函数，因为 f(mx3) f(x)0 恒成立，则不等式( x1) f(x)0 的解集为( )A(，1 B(1，)6C(，11,2 D0,12，)解析： 由 f(x) f(2 x)得 f(x)的图象关于 x1 对称，不妨设 x1x21，则由(x1 x2)(f(x1) f(x2)0 得 f(x1) f(x2)0，即 f(x)在区间1，
7、)上单调递增，在(，1)上单调递减，又 f(2)0 可得 f(0)0，所以由( x1) f(x)0，得Error!或Error!解得 0 x1 或 x2.故选 D.答案： D2在实数集 R 上定义一种运算“” ，对于任意给定的 a， bR， a b 为唯一确定的实数，且具有下列三条性质：(1)a b b a；(2) a0 a；(3)( a b) c c( ab)( a c)( c b)2 c.关于函数 f(x) x ，有如下说法：1x函数 f(x)在(0，)上的最小值为 3；函数 f(x)为偶函数；函数 f(x)为奇函数；函数 f(x)的单调递增区间为(，1)，(1，)；函数 f(x)不是周期
8、函数其中正确说法的个数为( )A1 B2C3 D4解析： 对于新运算“”的性质(3)，令 c0，则( a b)00( ab)( a0)(0 b) ab a b，即 a b ab a b. f(x) x 1 x ，当 x0 时， f(x)1x 1x1 x 12 3，当且仅当 x ，即 x1 时取等号，函数 f(x)在(0，)1x x1x 1x上的最小值为 3，故正确；函数 f(x)的定义域为(，0)(0，)， f(1)1113， f(1)1111， f(1) f(1)且 f(1) f(1)，函数 f(x)为非奇非偶函数，故错误；根据函数的单调性，知函数 f(x)1 x 的单调递增区1x间为(，1)，(1，)，故正确；由知，函数 f(x)1 x 不是周期函数，1x故正确综上所述，所有正确说法的个数为 3，故选 C.答案： C3已知函数 f(x) ax b(a0， a1)(1)若 f(x)的图象如图所示，求 a， b 的值；(2)若 f(x)的图象如图所示，求 a， b 的取值范围；7(3)在(1)中，若| f(x)| m 有且仅有一个实数解，求出 m 的范围解析： (1) f(x)的图象过点(2,0)，(0，2)，所以Error!解得 a ， b3.3(2)f(x)单调递减，所以 0g 无最小值(12)8当 1，即 2 时， 2g(t)min g(1)2，解得 4.综上所述： 4.
