1、1专题二 第 6讲 功能关系和能量守恒限时：40 分钟一、选择题(本题共 8小题，其中 14 题为单选，58 题为多选)1(2018浙江省杭州市高三下学期预测卷)兴趣小组的同学们利用弹弓放飞模型飞机。弹弓的构造如图 1所示，其中橡皮筋两端点 A、 B固定在把手上。橡皮筋处于 ACB时恰好为橡皮筋原长状态(如图 2所示)，将模型飞机的尾部放在 C处，将 C点拉至 D点时放手，模型飞机就会在橡皮筋的作用下发射出去。 C、 D两点均在 AB连线的中垂线上，橡皮筋的质量忽略不计。现将模型飞机竖直向上发射，在它由 D运动到 C的过程中( C )A模型飞机在 C位置时的速度最大 B模型飞机的加速度一直在减
2、小C橡皮筋对模型飞机始终做正功 D模型飞机的机械能守恒解析 从 D到 C，橡皮筋对模型飞机的弹力先大于重力，后小于重力，根据牛顿第二定律可知，加速度先减小后增大，加速度方向先向上后向下，则模型飞机的速度先增大后减小，故 AB错误；橡皮筋对模型飞机的弹力与位移方向一直相同，所以橡皮筋对模型飞机的弹力始终做正功，而非重力做功等于机械能的增加量，故模型飞机的机械能一直在增大，故 C正确，D 错误。所以 C正确，ABD 错误。2(2018四川省高三下学期第二次模拟)高速公路部分路段旁建有如图所示的避险车道，车辆可驶入避险。若质量为 m的货车刹车后以初速度 v0经 A点冲上避险车道，前进距离 L时到 B
3、点减速为 0，货车所受阻力恒定， A、 B两点高度差为 h， C为 A、 B中点，已知重力加速度为 g，下列关于该货车从 A运动到 B过程说法正确的是( B )A克服阻力做的功为 mv12 20B该过程产生的热量为 mv mgh12 20C在 AC段克服阻力做的功小于 CB段克服阻力做的功D在 AC段的运动时间等于 CB段的运动时间2解析 根据动能定理， mgh wf0 mv ，克服阻力做的功为 Wf mv mgh，A12 20 12 20错误；克服摩擦力做的功等于系统产生的内能，该过程产生的热量为 mv mgh，B 正确；12 20摩擦力做的功与位移成正比，在 AC段克服阻力做的功等于 CB
4、段克服阻力做的功，C 错误；从 A到 C做匀减速运动，在 AC段的运动时间小于 CB段的运动时间，D 错误。选 B。3(2018山东省历城高三下学期模拟)“跳跳鼠”是很多小朋友喜欢玩的一种玩具(图甲)，弹簧上端连接脚踏板，下端连接跳杆(图乙)，人在脚踏板上用力向下压缩弹簧，然后弹簧将人向上弹起，最终弹簧将跳杆带离地面( D )A不论下压弹簧程度如何，弹簧都能将跳杆带离地面B从人被弹簧弹起到弹簧恢复原长，弹簧的弹性势能全部转化为人的动能C从人被弹簧弹起到弹簧恢复原长，人一直向上加速运动D从人被弹簧弹起到弹簧恢复原长，人的加速度先减小后增大解析 当弹簧下压的程度比较小时，弹簧具有的弹性势能较小，弹
5、簧不能将跳杆带离地面，故 A错误；从人被弹簧弹起到弹簧恢复原长，弹簧的弹性势能转化为人的动能和重力势能，故 B错误；从人被弹簧弹起到弹簧恢复原长，开始弹力大于重力，人向上加速，弹簧逐渐恢复形变，弹力逐渐减小，加速度逐渐减小；后来弹力小于重力，人的加速度反向增加，所以人的加速度先减小后增大，故 C错误，D 正确。所以 D正确，ABC 错误。4(2018河南省商丘市高三下学期模拟)如图甲所示，轻质弹簧竖直放置，下端固定在水平地面上。一质量为 m的小物块从轻弹簧上方且离地高度为 h1的 A点由静止释放，小物块下落过程中的动能 Ek随离地高度 h变化的关系如图乙所示，其中 h2 h1段图线为直线。已知
6、重力加速度为 g，则以下判断中正确的是( D )A当小物块离地高度为 h2时，小物块的加速度恰好为零3B当小物块离地高度为 h3时，小物块的动能最大，此时弹簧恰好处于原长状态C小物块从离地高度为 h2处下落到离地高度为 h3处的过程中，弹簧的弹性势能增加了 mg(h2 h3)D小物块从离地高度为 h1处下落到离地高度为 h4处的过程中，其减少的重力势能恰好等于弹簧增加的弹性势能解析 由题意可知，当小物块离地高度为 h2时，小物块刚好开始接触弹簧，此时小物块只受到重力作用，故此时的加速度大小为重力加速度 g，A 错误；当小物块离地高度为h3时，由题图乙可知小物块的动能达到最大，小物块的速度达到最
7、大，此时有 mg kx ，弹簧的压缩量为 x h2 h3，B 错误；小物块从离地高度为 h2处下落到离地高度为 h3处的过程中，重力势能减少了 mg(h2 h3)，由能量守恒定律可知，小物块减少的重力势能转化为小物块增加的动能和弹簧增加的弹性势能，即弹簧增加的弹性势能 E p mg(h2 h3)( Ek2 Ek1)，C 错误；由题图乙可知，当小物块离地高度为 h4时，小物块的动能为零，由能量守恒定律可知，小物块减少的重力势能全部转化为弹簧增加的弹性势能，D 正确。5(2018宁夏银川二中高三下学期模拟三试题)如图所示， A、 B是粗糙水平面上的两点， O、 P、 A三点在同一竖直线上，且 OP
8、 L，在 P点处固定一光滑的小钉子。一小物块通过原长也为 L的弹性轻绳与悬点 O连接。当小物块静止于 A点时，小物块受到弹性轻绳的拉力小于重力。将小物块移至 B点(弹性轻绳处于弹性限度内)，由静止释放后，小物块沿地面运动通过 A点，则在小物块从 B运动到 A的过程中( BD )A小物块的动能一直增大B小物块受到的滑动摩擦力保持不变C小物块受到的滑动摩擦力逐渐减小D小物块和弹性轻绳组成的系统机械能逐渐减小解析 对小物块受力分析设 PA间距为 x1，绳与竖直方向的夹角为 ，地面对物块的支持力为 FN，地面对物块4的摩擦力为 f。小物块从 B运动到 A的过程中，绳与竖直方向的夹角为 减小，绳中张力T
9、 k(L L0)减小，地面对物块的支持力 FN mg Tcos mg kx1( L L0)x1coscos 减小，地面对物块的摩擦力 f F N减小；当小物块静止于 A点时，小物块受到弹性轻绳的拉力小于重力，则小物块从 B运动到 A的过程中，地面对物块的摩擦力逐渐减小但最终摩擦力仍大于零。小物块从 B运动到 A的过程中，绳拉力的水平分量 Tx Tsin 逐渐减小，且运动到 A点时已减小到零。据上述分析可知，物块由 B运动到 A点的过程中先加速后减速，动能先增加后减小。故 AB两项均错误，C 项正确。在小物块从 B运动到 A的过程中，物块要克服地面的摩擦力做功，物块和弹性轻绳组成的系统机械能逐渐
10、减小。故D项正确。综上本题答案是 CD。6(2018福建省莆田市高三下学期模拟)如图所示，轻质弹簧一端固定于光滑竖直杆上，另一端与质量为 m的滑块 P连接， P穿在杆上，跨过轻质定滑轮的轻绳将 P和重物 Q连接起来， Q的质量 M6m。现将 P从图中 A点由静止释放， P能沿竖直杆上下运动，当它经过 A、 B两点时弹簧对 P的弹力大小相等，已知 OA与水平面的夹角 53， OB距离为L，且与 AB垂直，滑轮的摩擦力不计，重力加速度为 g，在 P从 A运动到 B的过程中( BD )A Q的重力功率一直增大 B P与 Q的机械能之和先增大后减小C轻绳对 P做功 mgL D P运动到 B处时的速度大
11、小为43 43gL3解析 物块 Q释放瞬间的速度为零，当物块 P运动至 B点时，物块 Q的速度也为零，所以当 P从 A点运动至 B点时，物块 Q的速度先增加后减小，物块 Q的重力的功率也为先增加后减小，故 A错误；对于 PQ系统，竖直杆不做功，系统的机械能只与弹簧对 P的做功有关，从 A到 B的过程中，弹簧对 P先做正功，后做负功，所以系统的机械能先增加后减小，故 B正确；从 A到 B过程中，对于 P、 Q系统由动能定律可得：6 mg( L)Lcos53 mgLtan53 mv2，对于 P，由动能定理可得： W mgL mv2，联立解得：12 12W mgL， v ，故 C错误，D 正确；故选
12、 BD。113 43gL37(2018山西省孝义市高三下学期一模理综)如图所示，沿倾角为 的斜面放置的劲度系数为 k轻弹簧，一端固定在挡板上，另一端与质量为 m的小物块接触(但无挤压)。5先用沿斜面向下的力 F缓慢推动物块，当弹簧的压缩量为 x时，撤去 F，物块沿斜面向上运动，运动的最大距离为 3x。已知物块与斜面间的动摩擦因数为 ，重力加速度为 g。则( BD )A撤去 F时，弹簧的弹性势能为 2mgx(sin cos )B撤去 F时，物块加速度的值为 gsin g coskxmC从撤去 F到沿斜面上升至最高点的过程中，物块做匀变速运动的时间为xgsin gcosD从撤去 F到沿斜面向上速度
13、最大的过程中，物块克服重力做的功为 mgsin (x)mgsin mgcosk解析 由题知，物体运动的最大距离为 3x，可知物体的动能变化量为 0，根据动能定理得： W 弹 mgsin 3x mg cos 3x E k0，解得： W 弹3 mgx(sin cos )，即撤去 F时弹性势能为 3mgx(sin cos )，故 A错误；撤去 F时根据牛顿第二定律得： ma kx mgsin mg cos ，解得：a gsin g cos ，故 B正确；当物块向上运动 x远时，弹簧回到原长，设此时物kxm块的速度为 v，由动能定理得： W 弹 mgsinx mg cos x mv2，解得： v212
14、，再经过 2x速度为 0，则有 2x t，解得： t2gx sin cos v2，故 C错误；当物块的速度最大时，物块的合外力为 0，即xg sin cos kx mgsin mg cos 0，解得： x ，故物块克服重力做的mgsin mgcosk功为 WG mgsin (x x) mgsin (x )，故 D正确；故选 BD。mgsin mgcosk8(2018吉林省实验中学高三下学期模拟)如图所示，一质量为 m的小球置于半径为R的光滑竖直轨道最低点 A处， B为轨道最高点， C、 D为圆的水平直径两端点。轻质弹簧的一端固定在圆心 O点，另一端与小球栓接，已知弹簧的劲度系数为 k ，原长为
15、mg2RL2 R，弹簧始终处于弹性限度内，若给小球一水平向右初速度，已知重力加速度为 g，则( CD )6A无论 v0多大，小球均不会离开圆轨道B若 ，小球就能做完整的圆周运动92gRD只要小球能做完整圆周运动，则小球与轨道间的最大压力与最小压力之差与 v0无关解析 因弹簧的劲度系数为 k ，原长为 L2 R，若小球恰能到达最高点，此时弹mg2R簧的弹力为 F kR ，轨道的支持力为 0，由弹簧的弹力和重力提供向心力，则有mg2mg F ，解得： v ，从 A到最高点，形变量没有变，故弹性势能不变，由机械能mv2R 12gR守恒定律得：2 mgR mv2 mv ，解得： v0 ，即当 v0 时
16、小球才不会脱离轨道，12 12 20 92gR 92gR故 AB错误，C 正确；在最低点时，设小球受到的支持力为 N，有： N1 kR mg m ，解得：v20RN1 kR mg m ，运动到最高点时受到轨道的支持力最小，为 N2，设此时的速度为 v，由v20R机械能守恒定律得：2 mgR mv2 mv ，此时合外力提供向心力，有： N2 kR mg m ，12 12 20 v2R解得： N2 kR mg m ，联立解得 N N1 N26 mg，与初速度无关，故 D正确。故选v2RCD。二、计算题(本题共 2小题，需写出完整的解题步骤)9(2018陕西省西交大附中高三下学期期中)如图所示，竖直
17、平面内放一直角杆，杆的各部分均光滑，水平部分套有质量为 mA3kg 的小球 A，竖直部分套有质量为 mB2kg 的小球 B， A、 B之间用不可伸长的轻绳相连。在水平外力 F的作用下，系统处于静止状态，且 OA3m， OB4m，重力加速度 g10m/s 27(1)求水平拉力 F的大小和水平杆对小球 A弹力 FN的大小；(2)若改变水平力 F大小，使小球 A由静止开始，向右做加速度大小为 4.5m/s2的匀加速直线运动，求经过 s拉力 F所做的功。23解析 分别对 A、 B受力分析，根据平衡条件可得水平拉力 F的大小和水平杆对小球A弹力 FN的大小；根据速度的合成与分解求出 A、 B的速度，根据
18、能量守恒即可求出拉力 F所做的功。(1)设静止时绳子与竖直方向夹角为 ，则由已知条件可知 cos 45对 B进行隔离可知： FTcos mBg解得： FT 25NmBgcos对 A进行分析： FTsin F15N对 A、 B整体进行分析：竖直方向 FN( mA mB)g50N(2)经过 t s，小球 A向右的位移 x at21m23 12此时绳子与水平方向夹角为 小球 A的速度为 vA at3m/sA、 B两小球沿绳方向速度大小相等： vAcos vBsin解得： vB vAcot 4m/s由能量守恒知： W Ep Ek mBgh mAv mBv 49.5J。12 2A 12 2B10(201
19、8吉林省实验中学高三下学期模拟)如图所示， A、 B两小球质量均为 m， A球位于半径为 R的竖直光滑圆轨道内侧， B球穿过固定的光滑竖直长杆，杆和圆轨道在同一竖直平面内，杆的延长线过轨道圆心 O。两球用轻质铰链与长为 L(L2R)的轻杆连接，连接两球的轻杆能随小球自由移动， M、 N、 P三点分别为圆轨道上最低点、圆心的等高点和最高点，重力加速度为 g。8(1)对 A球施加一个始终沿圆轨道切向的推力，使其缓慢从 M点移至 N点，求 A球在 N点受到的推力大小 F；(2)在 M点给 A球一个水平向左的初速度， A球沿圆轨道运动到最高点 P时速度大小为v，求 A球在 M点时的初速度大小 v0；(
20、3)在(2)的情况下，若 A球运动至 M点时， B球的加速度大小为 a，求此时圆轨道对 A球的作用力大小 FA。解析 (1)在 N点， A、 B和轻杆整体处于平衡状态，在竖直方向有： F2 mg0解得： F2 mg(2)A球在 M点、 P点时， B球的速度都为零。 A、 B球和轻杆组成的系统在运动过程中满足机械能守恒定律，则：2 mg2R mv mv212 20 12解得： v0 。v2 8gR(3)此时 B球有向上的加速度 a，设杆对 B球支持力为 F0，由牛顿第二定律有：F0 mg maA球此时受到重力、轨道竖直向上的支持力和轻杆竖直向下的压力，同理有：FA F0 mg mv20R解得： FA10 mg ma m 。v2R
