1、1专题突破练 1 选择题、填空题的解法一、选择题1.方程 ax2+2x+1=0 至少有一个负根的充要条件是( )A.0pC.p=rq5.在 ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,若 a,b,c 成等差数列,则 等于( )A. B.C. D.6.已知定义在 R 上的函数 f(x)满足:对任意实数 x,都有 f(1+x)=f(1-x),且 f(x)在( - ,1上单调递增 .若 x1f(x2)2D.不能确定7.(2018 河南郑州三模,文 9)已知函数 f(x)= +cos x,下列说法中正确的个数为( )f (x)在 上是减函数; f (x)在(0,)上的最小值是 ;f (x)
2、在(0,2)上有两个零点 .A.0 B.1C.2 D.38.设函数 f(x)= 则满足 f(f(a)=2f(a)的 a 的取值范围是( )A. B.0,1C. D.1,+ )9.已知 f(x)=loga(x-1)+1(a0,且 a1)恒过定点 M,且点 M 在直线 =1(m0,n0)上,则 m+n 的最小值为( )A.3+2 B.8C.4 D.410.(2018 山东济南二模,理 10)设椭圆 C: =1(a0,b0)的左、右焦点分别为 F1,F2,点 E(0,t)(0b1,则 logab,logba,logabb 的大小关系是 .(用“ 0)在区间 -8,8上有四个不同的根 x1,x2,x3
3、,x4,则 x1+x2+x3+x4= . 15.(2017 内蒙古包头一模,理 15)已知函数 f(x)是定义在 R 上的可导函数,其导函数记为3f(x),若对于 xR,有 f(x)f(x),且 y=f(x)-1 是奇函数 ,则不等式 f(x)f( )= ,r= f(1)+f(e)= .在这种特例情况下满足 p=rf(x2).47.C 解析 f (x)= +cos x,f(x)=- -sin x,当 x 时, f(x)1,f(f(a)=2f(a),a= 2 满足题意,排除 A,B 选项;当 a= 时, f(a)=f =3 -1=1,f(f(a)=2f(a),a=满足题意,排除 D 选项,故答案
4、为 C.9.A 解析 因为 f(x)=loga(x-1)+1(a0,且 a1)恒过定点 M(2,1),所以 M(2,1)在直线=1 上,可得 =1,m+n=(m+n) =3+ 3 +2 ,m+n 的最小值为3+2 ,故选 A.10.A 解析 PEF2的周长为 |PE|+|PF2|+|EF2|=|PE|+2a-|PF1|+|EF2|=2a+|EF2|+|PE|-|PF1|2 a+|EF2|-|EF1|=2a=4b,故 e= ,故选 A.11.logabb0,则 a-2.注意到直线 y=kx+1 恒过定点(0,1),所以题设条件等价于点(0,1)在圆内或圆上,则有 02+12-2a0+a2-2a-
5、40,即 a2-2a-30,解得 -1 a3 .综上, -1 a3 .13.2 解析 由题意可得 f(x)=4cos2 sin x-2sin x-|ln(x+1)|=2sin x -|ln(x+1)|=sin 2x-|ln(x+1)|.令 f(x)=0,得 sin 2x=|ln(x+1)|.在同一平面直角坐标系中作出两个函数 y=sin 2x 与函数 y=|ln(x+1)|的大致图象,如图所示 .观察图象可知,两函数图象有 2 个交点,故函数 f(x)有 2 个零点 .14.-8 解析 根据函数特点取 f(x)=sin x,再由图象可得( x1+x2)+(x3+x4)=(-62)+(22)=-8.15.(0,+ ) 解析 由题意令 g(x)= ,则 g(x)= ,f (x)f(x),g (x)0.16. (2, + ) 解析 由 x2;由 x g(x),得 x x2-2,- 1 x2 .f (x)= 即f(x)=当 x2;当 x2 时, f(x)8. 当 x( - ,-1)(2, + )时,函数的值域为(2,+ ).当 -1 x2 时, - f(x)0 . 当 x -1,2时,函数的值域为 .综上可知, f(x)的值域为 (2, + ).
