1、1.2 线性规划题专项练,-2-,1.判断二元一次不等式表示的平面区域的方法 (1)画直线定界:注意分清虚实线; (2)方法一:利用“同号上,异号下”判断平面区域: 当B(Ax+By+C)0时,区域为直线Ax+By+C=0的上方; 当B(Ax+By+C)0时,区域为直线Ax+By+C=0的下方. 方法二:利用特殊点判断平面区域:同侧同号,异侧异号,特殊点常取(0,0),(1,0),(0,1)等. 2.常见目标函数的几何意义,-3-,一、选择题(共12小题,满分60分)1.设x,y满足约束条件 则z=x+y的最大值为 ( )A.0 B.1 C.2 D.3 解析 将z=x+y化为y=-x+z,作出
2、可行域和目标函数基准直线y=-x(如图所示).当直线y=-x+z向右上方平移时,直线y=-x+z在y轴上的截距z增大,由数形结合,知当直线过点A时,z取到最大值. 由 可得A(3,0),此时zmax=3,故选D.,D,-4-,2.设x,y满足约束条件 则z=2x+y的最小值是( )A.-15 B.-9 C.1 D.9 解析 画出不等式组所表示的平面区域如图阴影部分所示,结合目标函数z=2x+y的几何意义,可得z在点B(-6,-3)处取得最小值,即zmin=-12-3=-15,故选A.,A,-5-,3.(2018天津,文2)设变量x,y满足约束条件 则目标函数z=3x+5y的最大值为( ) A.
3、6 B.19 C.21 D.45,C,-6-,C,-7-,D,-8-,解析 画出不等式组表示的可行域,如图阴影部分所示.结合目标函数的几何意义可得目标函数在点A(0,3)处取得最小值zmin=0-3=-3,在点B(2,0)处取得最大值zmax=2-0=2.故选B.,B,-9-,C,-10-,C,-11-,C,-12-,10.若1log2(x-y+1)2,|x-3|1,则x-2y的最大值与最小值之和是( ) A.0 B.-2 C.2 D.6,解析 由1log2(x-y+1)2,得1x-y3. 又|x-3|1,作出可行域如图阴影部分所示,C,-13-,B,-14-,A,-15-,二、填空题(共4小
4、题,满分20分),3,-16-,-2,8,-17-,15.某化肥厂用三种原料生产甲、乙两种肥料,生产1吨甲种肥料和生产1吨乙种肥料所需三种原料的吨数如下表所示.已知生产1吨甲种肥料产生的利润为2万元,生产1吨乙种肥料产生的利润为3万元,现有A种原料20吨,B种原料36吨,C种原料32吨,在此基础上安排生产,则生产甲、乙两种肥料的利润之和的最大值为 万元.,19,-18-,-19-,13,32,解析 作出不等式组表示的可行域如图阴影部分所示. 当直线y=-2x+z经过 的交点(k,2k-4)时,zmin=2k+2k-4=8,得k=3.x2+y2表示可行域内一点到原点的距离的平方.由图象可知在点(3,2)处,x2+y2取得最小值为13,在点(4,4)处,x2+y2取得最大值为32.故答案为13,32.,
