1、第3讲 不等式与线性规划、计数原理与二项式定理,高考导航,热点突破,备选例题,高考导航 演真题明备考,真题体验,C,C,2.(2017全国卷,理4)(x+y)(2x-y)5的展开式中x3y3的系数为( ) (A)-80 (B)-40 (C)40 (D)80,3.(2017全国卷,理6)安排3名志愿者完成4项工作,每人至少完成1项,每项工作由1人完成,则不同的安排方式共有( ) (A)12种 (B)18种 (C)24种 (D)36种,D,C,5.(2018全国卷,理15)从2位女生,4位男生中选3人参加科技比赛,且至少有1位女生入选,则不同的选法共有 种.(用数字填写答案),答案:16,答案:6
2、,答案:9,8.(2016全国卷,理16)某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品A需要甲材料1.5 kg,乙材料1 kg,用5个工时;生产一件产品B需要甲材料0.5 kg,乙材料0.3 kg,用3个工时.生产一件产品A的利润为2 100元,生产一件产品B的利润为900元.该企业现有甲材料150 kg,乙材料90 kg,则在不超过600个工时的条件下,生产产品A、产品B的利润之和的最大值为 元.,答案:216 000,考情分析,1.考查角度 (1)不等式:与集合综合不等式的解法,在解答题中以工具性知识为主考查不等式解法、基本不等式的应用. (2)线性规划:二元一次不等
3、式组表示的平面区域和简单的线性规划问题. (3)计数原理:考查简单的排列组合应用题. (4)二项式定理:考查二项式的通项公式、二项展开式的系数等简单问题. 2.题型及难易度 (1)题型:选择题、填空题. (2)难易度:中等难度.,热点突破 剖典例促迁移,热点一,不等式,考向1 不等式的性质与解法,解析:(1)因为ab1,cln(b+c)不成立,所以错误,排除A,C,D,故选B. 答案:(1)B,(2)(2018全国名校第三次大联考)不等式x2-2ax-3a20)的解集为 .,解析:因为x2-2ax-3a20,-a3a,所以不等式的解集为x-ax3a. 答案:x-ax3a,方法技巧 (1)使用不
4、等式的性质时要特别注意性质成立的条件,如不等式两端同时乘以一个数时要看该数取值情况. (2)解一元二次不等式时首先把二次项系数化为正值,再根据该不等式对应的一元二次方程的实根的情况确定其解集,如含有字母参数需要分类讨论.,考向2 基本不等式,答案:(1)D,方法技巧,基本不等式的主要用途是求多元函数的最值,在使用基本不等式时注意如下几点:(1)注意不等式的使用条件,特别是其中等号能否成立. (2)合理变换求解目标,如常数代换法、换元法等,创造使用基本不等式的条件.,答案:(1)C,答案:(2)B,(3)(2018浙江温州市一模)已知2a+4b=2(a,bR),则a+2b的最大值为 .,答案:(
5、3)0,热点二,线性规划,考向1 线性规划问题,答案:(1)C,答案:(2)A,方法技巧 (1)线性规划问题中目标函数的几何意义是通过直线在y轴上的截距体现出来的,解题中首先要准确确定其几何意义,再结合已知的平面区域确定其取得最值的点. (2)线性目标函数取最值的点,一定在线性约束条件确定的区域的顶点或边界上,如果线性目标函数取得最值的点有无穷多个,则说明线性目标函数表示的直线与区域的某条边界重合. (3)如果约束条件、目标函数中含有参数,则需要把约束条件、目标函数综合起来考虑,确定参数的可能取值或者取值范围.,考向2 非线性规划,答案:(2)C,方法技巧 非线性规划问题的关键是目标函数的几何
6、意义,主要有两种类型:(1)距离型(已知区域内的点到定点的距离、定直线的距离、定曲线的距离等). (2)斜率型(区域内的点与定点连线的斜率,可以化为斜率型).,考向3 线性规划的实际应用,【例5】 (1)(2018山东德州高三上期中)某企业生产A,B,C三种家电,经市场调查决定调整生产方案,计划本季度(按不超过480个工时计算)生产A,B,C三种家电共120台,其中A家电至少生产20台,已知生产A,B,C三种家电每台所需的工时分别为3,4,6,每台的产值分别为20,30,40千元,则按此方案生产,此季度最高产值为( ) (A)3 600千元 (B)3 500千元 (C)4 800千元 (D)4
7、80千元,解析:(1)设本季度生产A家电x台、B家电y台,则生产C家电(120-x-y)台,设总产值为z千元,由题意可列表格:,答案:(1)B,(2)(2018福建福州高三上期末)某工厂制作仿古的桌子和椅子,需要木工和漆工两道工序.已知生产一把椅子需要木工4个工作时,漆工2个工作时;生产一张桌子需要木工8个工作时,漆工1个工作时.生产一把椅子的利润为1 500元,生产一张桌子的利润为2 000元.该厂每个月木工最多完成8 000个工作时、漆工最多完成 1 300 个工作时.根据以上条件,该厂安排生产每个月所能获得的最大利润是 元.,答案:(2)2 100 000,方法技巧 解线性规划实际应用题
8、的关键是根据求解目标确定引起求解目标变化的两个量x,y(如本例(2)中引起求解目标变化的是椅子和桌子的数量,这两个数量就是x,y),约束条件、求解目标均要围绕这两个变量列式.,答案:(1)B,答案:D,(3)(2018江西南昌三模)现某小型服装厂锁边车间有锁边工10名,杂工15名,有7台电脑机,每台电脑机每天可给12件衣服锁边;有5台普通机,每台普通机每天可给10件衣服锁边.如果一天至少有100件衣服需要锁边,用电脑机每台需配锁边工1名,杂工2名,用普通机每台需要配锁边工1名,杂工1名,用电脑机给一件衣服锁边可获利8元,用普通机给一件衣服锁边可获利6元,则该服装厂锁边车间一天最多可获利 元.,
9、答案:(3)780,排列组合,热点三,【例6】 (1)(2018辽宁省实验中学一模)篮球比赛中每支球队的出场阵容由5名队员组成,2017年的NBA篮球赛中,休斯顿火箭队采取了“八人轮换”的阵容,即每场比赛只有8名队员有机会出场,这8名队员中包含两名中锋,两名控球后卫,若要求每一套出场阵容中有且仅有一名中锋,至少包含一名控球后卫,则可供休斯顿火箭队的主教练选择的出场阵容的选择有( ) (A)16种 (B)28种 (C)84种 (D)96种,(2)(2018河北省衡水押题卷)某校举办了“祖国,你好”的诗歌朗诵比赛.该校高三年级准备从包括甲、乙、丙在内的7名学生中选派4名学生参加,要求甲、乙、丙这3
10、名同学中至少有1人参加,且当这3名同学都参加时,甲和乙的朗诵顺序不能相邻,那么选派的4名学生不同的朗诵顺序的种数为( ) (A)720 (B)768 (C)810 (D)816,(3)(2018内蒙古包钢一中一模)把5名师范大学的毕业生分配到A,B,C三所学校,每所学校至少一人.其中学数学的两人,学语文的两人,学英语的一人,若A校不招收同一学科的毕业生,则不同的分配方法共有( ) (A)148种 (B)132种 (C)126种 (D)84种,方法技巧 (1)解排列组合问题的基本方法为直接法和间接法. (2)解排列组合题的基本原则是“优先考虑特殊元素和特殊位置”. (3)几种典型的排列组合问题的
11、解法:相邻问题“捆绑法”,不相邻问题“插空法”;定序排列问题、相同元素排列的“选位法”(如6人排成一排,甲乙顺序一定,则只要选两个位置给甲乙即可);分配问题“先分组、再分配”,特别注意不均匀分组、均匀分组、部分均匀分组的分组方法.,热点训练3:(1)(2018北京朝阳区二模)现将5张连号的电影票分给甲、乙等5个人,每人一张,且甲、乙分得的电影票连号,则共有不同分法的种数为( ) (A)12 (B)24 (C)36 (D)48,(2)(2018江西重点中学盟校联考)将A,B,C,D,E这5名同学从左至右排成一排,则A与B相邻且A与C之间恰好有一名同学的排法有( ) (A)18 (B)20 (C)
12、21 (D)22,(3)(2018北京延庆区一模)某翻译公司为提升员工业务能力,为员工开设了英语、法语、西班牙语和德语四个语种的培训过程,要求每名员工参加且只参加其中两种.无论如何安排,都有至少5名员工参加的培训完全相同.问该公司至少有员工( ) (A)17名 (B)21名 (C)25名 (D)29名,二项式定理,热点四,(3)(2018湖南省两市九月调研)若(1-3x)2 018=a0+a1x+a2 018x2 018,xR,则a13+a232+a2 01832 018的值为( ) (A)22 018-1 (B)82 018-1 (C)22 018 (D)82 018,解析:(3)令x=0,
13、得a0=1.令x=3,得a0+a13+a232+a2 01832 018=(1-9)2 018 =82 018.所以a13+a232+a2 01832 018=82 018-a0=82 018-1.故选B.,方法技巧 (1)求展开式中特定项或者特定项的系数,主要是根据通项公式,得出该项在展开式中的位置,再通过计算得出该项或该项的系数(注意:展开式中项的系数与二项式系数的区别). (2)求展开式各项系数之和、某些特定项的系数之和、某些与展开式有关的数值之和的基本思想是通过在二项式及其展开式两端对字母进行特殊赋值,再通过相关计算得出的.,(2)(2018广东省海珠区一模)(x+y)(2x-y)6的
14、展开式中x4y3的系数为( ) (A)-80 (B)-40 (C)40 (D)80,备选例题 挖内涵寻思路,答案:(1)B,答案:(2)C,答案:(3)D,答案:(4)1,解析:(4)作出不等式组表示的平面区域,得到如图的三角形,再作出对数函数y=log2x的图象,可得该图象与直线x+y-3=0交于点M(2,1),当该点在区域内时,图象上存在点(x,y)满足不等式组,即m1符合题意,即m的最大值为1.,【例3】 (1)(2018浙江宁波5月模拟)若用红、黄、蓝、绿四种颜色填涂如图方格,要求有公共顶点的两个格子颜色不同,则不同的涂色方案有( ) (A)48种 (B)72种 (C)96种 (D)216种,(2)(2018安徽合肥二模)如图,给7条线段的5个端点涂色,要求同一条线段的两个端点不能同色,现有4种不同的颜色可供选择,则不同的涂色方法有( ) (A)24种 (B)48种 (C)96种 (D)120种,解析:(2)若A,D颜色相同,先涂E有4种涂法,再涂A,D有3种涂法,再涂B有2种涂法,C只有一种涂法,共有432=24种;若颜色A,D不同,先涂E有4种涂法,再涂A有3种涂法,再涂D有2种涂法,当B和D相同时,C有2种涂法,当B和D不同时,C只有一种涂法,共有432(2+1)=72种,根据分类计数原理可得,共有24+72=96种,故选C.,
