1、管理类专业学位联考综合能力数学（线性规划；比例问题）历年真题试卷汇编 1 及答案与解析一、问题求解1 2015 年 12 月 如图，点 A，B，O 的坐标分别为(4，0)，(0，3)，(0，0) 。若(x，y)是 AOB 中的点，则 2x+3y 的最大值为( )。（A）6（B） 7（C） 8（D）9（E）122 2014 年 12 月 在某次考试中，甲、乙、丙三个班的平均成绩分别为 80，81 和815，三个班的学生得分之和为 6 952，三个班共有学生( )。（A）85 名（B） 86 名（C） 87 名（D）88 名（E）89 名3 2013 年 1 月 有一批水果要装箱，一名熟练工单独装
2、箱需要 10 天，每天报酬为200 元；一名普通工单独装箱需要 15 天，每天报酬为 120 元。由于场地限制，最多可同时安排 12 人装箱，若要求在一天内完成装箱任务，则支付的最少报酬为( )。（A）1 800 元（B） 1 840 元（C） 1 920 元（D）1 960 元（E）2 000 元4 12012 年 1 月某公司计划运送 180 台电视机和 110 台洗衣机下乡。现有两种货车，甲种货车每辆最多可载 40 台电视机和 10 台洗衣机，乙种货车每辆最多可载20 台电视机和 20 台洗衣机，已知甲、乙两种货车的租金分别是每辆 400 元和 360元，则最少的运费是( ) 。（A）2
3、 560 元（B） 2 600 元（C） 2 640 元（D）2 680 元（E）2 720 元5 2011 年 10 月 某地区平均每天产生生活垃圾 700 吨，由甲、乙两个处理厂处理。甲厂每小时可处理垃圾 55 吨，所需费用为 550 元；乙厂每小时可处理垃圾 45 吨，所需费用为 495 元。如果该地区每天的垃圾处理费不能超过 7 370 元，那么甲厂每天处理垃圾的时间至少需要( )。（A）6 小时（B） 7 小时（C） 8 小时（D）9 小时（E）10 小时6 2010 年 1 月 某居民小区决定投资 15 万元修建停车位，据测算，修建一个室内车位的费用为 5 000 元，修建一个室外
4、车位的费用为 1 000 元，考虑到实际因素，计划室外车位的数量不少于室内车位的 2 倍，也不多于室内车位的 3 倍，这笔投资最多可建车位的数量为( )。（A）78（B） 74（C） 72（D）70（E）667 2016 年 12 月 某品牌电冰箱连续两次降价 10后的售价是降价前的( )。（A）80（B） 81（C） 82（D）83（E）858 2016 年 12 月 张老师到一所中学进行招生咨询，上午接到了 45 名同学的咨询，其中的 9 名同学下午又咨询了张老师，占张老师下午咨询学生的 10，一天中向张老师咨询的学生人数为( )。（A）81（B） 90（C） 115（D）126（E）13
5、59 2015 年 12 月 某家庭在一年总支出中，子女教育支出与生活资料支出的比为3：8，文化娱乐支出与子女教育支出的比为 1：2。已知文化娱乐支出占家庭总支出的 105，则生活资料支出占家庭总支出的( )。（A）40（B） 42（C） 48（D）56（E）6410 2014 年 12 月 若 a，b，c 实数满足 a：b：c=1：2：5，且 a+b+c=24，则a2+b2+c2=( )。（A）30（B） 90（C） 120（D）240（E）27011 2014 年 12 月 某新兴产业在 2005 年末至 2009 年末产值的年平均增长率为 q，在 2009 年末至 2013 年的年平均增
6、长率比前四年下降了 40，2013 年的产值约为2005 年产值的 1446 倍，则 q 约为( )。（A）30（B） 35（C） 40（D）45（E）5012 2013 年 1 月 甲、乙两商店同时购进了某品牌电视机，当甲商店售出了 15 台时乙商店售出了 10 台，此时两店的库存比为 8：7，库存差为 5，则甲、乙两店总进货量为( ) 。（A）75（B） 80（C） 85（D）100（E）12513 2012 年 10 月 将 3 700 元奖金按 的比例分给甲、乙、丙三人，则乙应得奖金( ) 。（A）1 000（B） 1 050（C） 1 200（D）1 500（E）1 70014 20
7、12 年 10 月 第一季度甲公司的产值比乙公司的产值低 20。第二季度甲公司的产值比第一季度增长了 20，乙公司的产值比第一季度增长了 10。第二季度甲、乙两公司的产值之比是( )。（A）96：115（B） 92：115（C） 48：55（D）24：25（E）10：1115 2009 年 1 月 某国参加北京奥运会的男女运动员比例原为 19：12。由于先增加若干名女运动员，使男女运动员比例变为 20：13。后又增加了若干名男运动员，于是男女运动员比例最终变为 30：19。如果后增加的男运动员比先增加的女运动员多 3 人，则最后运动员的总人数为( )。（A）686（B） 637（C） 700（
8、D）661（E）60016 2009 年 10 月 某人在市场上买猪肉，小贩称得肉重为 4 斤。但此人不放心，拿出一个自备的 100 克重的砝码，将肉和砝码放在一起让小贩用原称复称，结果重量为 425 斤。由此可知顾客应要求小贩补猪肉( )两。（A）3（B） 6（C） 4（D）7（E）817 2008 年 10 月 若 a：b= =( )。（A）2（B） 3（C） 4（D）一 3（E）一 218 2007 年 10 月 某产品有一等品、二等品和不合格品三种，若在一批产品中一等品件数和二等品件数的比是 5：3，二等品件数和不合格品件数的比是 4：1，则该产品的不合格品率约为( )。（A）72（B
9、） 8（C） 86（D）92（E）1019 2007 年 10 月 某电镀厂两次改进操作方法，使用锌量比原来节省 15，则平均每次节约( ) 。（A）425（B） 75（C） (1 一 )100（D）(1+ )100（E）以上结论均不正确20 2006 年 10 月 甲、乙两仓库储存的粮食重量之比为 4：3，现从甲库中调出 10万吨粮食，则甲、乙两仓库存粮吨数之比为 7：6。甲仓库原有粮食的万吨数为( )。（A）70（B） 78（C） 80（D）85（E）以上结论均不正确21 2006 年 10 月 仓库中有甲、乙、两种产品若干件，其中甲占总库存量的45，若再存入 160 件乙产品后，甲产品占
10、新库存量的 25，那么甲产品原有件数为( )。（A）80（B） 90（C） 100（D）110（E）以上结论均不正确22 2005 年 1 月 甲、乙两个储煤仓库的库存煤量之比为 10：7，要使这两仓库的库存煤量相等，甲仓库需向乙仓库搬入的煤量占甲仓库库存煤量的( )。（A）10（B） 15（C） 20（D）25（E）30二、条件充分性判断23 2008 年 1 月 本学期某大学的 a 个学生或者付 x 元的全额学费或者付半额学费，付全额学费的学生所付的学费占 a 个学生所付学费总额的比率是 。 (1)在这 a 个学生中 20的人付全额学费： (2)这 a 个学生本学期共付 9 120 元学费
11、。（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分。（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分。（C）条件 (1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分。（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分。（E）条件(1)和条件(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。24 2016 年 12 月 能确定某企业产值的月平均增长率。(1)已知一月份的产值：(2)已知全年的总产值。（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分。（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分。（C）条件 (1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分。（D）条件(1
12、)充分，条件 (2)也充分。（E）条件(1)和条件(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。25 2015 年 12 月 已知数列 a1，a 2，a 3，a 10。则 a1a2+a3+a9a100。 (1)anan+1，n=1，2，9； (2)a n2an+12，n=1，2，9。（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分。（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分。（C）条件 (1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分。（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分。（E）条件(1)和条件(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。
13、26 2014 年 10 月a n是等差数列，则能确定数列a n。 (1)a 1+a6=0； (2)a 1a6=一1。（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分。（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分。（C）条件 (1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分。（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分。（E）条件(1)和条件(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。27 2014 年 12 月 已知数列a n是公差大于零的等差数列，S n 是a n的前 n 项和，则 SnS10，n=1 ，2，3，。 (1)a 10=0； (2)a 10a110
14、。（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分。（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分。（C）条件 (1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分。（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分。（E）条件(1)和条件(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。28 2014 年 12 月 已知 M=(a1+an1)(a2+an)，N=(a 1+an)(a2+an1)，则MN。 (1)a 10； (2)a 1an0。（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分。（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分。（C）条件 (1)和条件(2)单独都不充分，但条件(
15、1) 和条件 (2)联合起来充分。（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分。（E）条件(1)和条件(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。管理类专业学位联考综合能力数学（线性规划；比例问题）历年真题试卷汇编 1 答案与解析一、问题求解1 【正确答案】 D【试题解析】 2x+3y 在固定区域的最值一定在边界点处达到。将已知的三点的坐标分别代入该式，可知点(0，3)使得 2x+3y 取到最大值，且最大值为 9。故选 D。【知识模块】 线性规划2 【正确答案】 B【试题解析】 设甲、乙、丙三个班各有 x、y，z 人，则 80x+81y+815z=6 952，整理得 80(x+y
16、+z)+y+15z=6 952，因为 6 9528087，所以答案只能为 A 或 B。如果总共有 85 人，则总分为 85815=6 92756 952，排除 A，故选 B。【知识模块】 线性规划3 【正确答案】 C【试题解析】 设熟练工和普通工分别有 x 和 y 人，报酬为 z，则时，z min=2006+1206=1 920。【知识模块】 线性规划4 【正确答案】 B【试题解析】 设需甲种货车 x 辆，乙种货车 y 辆，利用边界值法将其分别代入 z=400x+360y 中，得 时，运费最少，为 2 600 元，因此选 B。【知识模块】 线性规划5 【正确答案】 A【试题解析】 设甲厂每天处
17、理垃圾需要 x 小时，乙厂处理垃圾需要 y 小时，根据题意，列出方程 55x330x6，即甲厂每天处理垃圾的时间至少需要 6 小时。【知识模块】 线性规划6 【正确答案】 B【试题解析】 设建室内 x 个车位，室外 y 个车位，则则最多可建车位 19+55=74 个。【知识模块】 线性规划7 【正确答案】 B【试题解析】 本题考查增长率问题。连续两次降价 10，售价变成降价前的(110) 2=81。【知识模块】 比例问题8 【正确答案】 D【试题解析】 本题考查比例。下午咨询人数为 910=90 人，但其中有 9 人在上午咨询过一次，所以一天中咨询的人数为 45+909=126。【知识模块】
18、比例问题9 【正确答案】 D【试题解析】 由题意可知，文化娱乐支出：子女教育支出：生活资料支出=3： 6： 16。设生活资料支出占家庭总支出的比例为 x，则可 ，解得x=56。故选 D。【知识模块】 比例问题10 【正确答案】 E【试题解析】 已知 a：b ： c=1：2：5，设 a=x，则 b=2x，c=5x，则根据a+b+c=24，解得 x=3，所以 a=3，则 b=6，c=15，那么 a2+b2+c2=32+62+152=270，选择 E 选项。【知识模块】 比例问题11 【正确答案】 E【试题解析】 设 2015 年末产值为 x，则根据题意 2009 年末产值 y=(1+q)4x，20
19、13年末产值 z=(1+06q) 4y，那么 z=(1+06q) 4(1+q)4x=1446x。可代入排除，发现 q=05 时成立，所以选择 E。【知识模块】 比例问题12 【正确答案】 D【试题解析】 总进货量为 15+10+5(8+7)=100，因此选 D。【知识模块】 比例问题13 【正确答案】 A【试题解析】 所求为 3 700 =1 000，因此选 A。【知识模块】 比例问题14 【正确答案】 C【试题解析】 设第一季度甲、乙的产值分别为 8、10，则第二季度甲、乙的产值之比为 8(1+20)：10(1+10)=48：55，因此选 C。【知识模块】 比例问题15 【正确答案】 B【试
20、题解析】 设原来男运动员人数为 19k，女运动员人数为 12k，先增加 x 名女运动员，后增机+3 名男运动员，则 ，解得 k=20，x=7 ，则最后运动员的总人数为(19k+x+3)+(12k+x)=637。【知识模块】 比例问题16 【正确答案】 E【试题解析】 设应补猪肉 x 斤，则有 ，解得 x=08。【知识模块】 比例问题17 【正确答案】 C【试题解析】 将已知条件化简后 a：b=4：3，则 =4。【知识模块】 比例问题18 【正确答案】 C【试题解析】 这批产品中一等品件数和二等品件数和不合格品件数之比为20：12：3，从而该产品的不合格率为 86。【知识模块】 比例问题19 【
21、正确答案】 C【试题解析】 设平均每次节约 x，则(1x) 2=115，即 x=(1 一 )100。【知识模块】 比例问题20 【正确答案】 C【试题解析】 设原来甲、乙粮食库存分别为 4x、3x，则 ，解得 x=20，故甲原有粮食为 4x=80 万吨，因此选 C。【知识模块】 比例问题21 【正确答案】 B【试题解析】 设原来甲、乙产品库存分别为 9x、11x，则 ，解得 x=10件，故甲产品原有件数为 9x=90 件，因此选 B。【知识模块】 比例问题22 【正确答案】 B【试题解析】 设甲、乙两个仓库的库存煤量分别为 10、7，则要是它们相等，则均有 100=15，因此选 B。【知识模块
22、】 比例问题二、条件充分性判断23 【正确答案】 A【试题解析】 由条件(1)得 ，条件(1)充分；条件(2)显然无法求出，所以条件(2)不充分。【知识模块】 比例问题24 【正确答案】 C【试题解析】 本题考查应用题中的增长率问题。显然条件(1)和条件(2)单独均不充分：现联合考虑，设一月份的产值为 a，全年的总产值为 b，月平均增长率为 ，则 a+a(1+) 1+a(1+) 11=b，即 ，可确定增长率 的值。所以联合充分。【知识模块】 数列25 【正确答案】 A【试题解析】 对于条件(1)，a 1a2+a3 一 a4+a9 一 a10=(a1a2)+(a3 一 a4)+(a9一 a10)
23、0，条件(1)充分；对于条件(2) ，假设数列a n的奇数项均为负数，偶数项均为正数，且满足 an2an+12，n=1，2，9，则 a1a2+a3 一+a 9 一 a100，条件(2)不充分。故选 A。【知识模块】 数列26 【正确答案】 C【试题解析】 显然条件(1)和(2) 单独无法推出题干，联合可得出即 d=一 04 或 04a n=04n 一 14 或 an=一 04n+14，故联合充分。故选 C。【知识模块】 数列27 【正确答案】 D【试题解析】 条件(1)，a 10=0，又公差大于 0，可知前 9 项均小于 0，从第十项开始，每一项都大于 0，所以前十项和最小，及 SnS10，条件(1)充分； 条件(2)，a11a100，结合公差大于 0，可得 a110，a 100，所以前十项和最小，也能够推出 SnS10，条件 (2)也充分。故选 D。【知识模块】 数列28 【正确答案】 B【试题解析】 将已知化简，M=S n1=(Sna1)=Sn1Sn 一 Sn1a1，N=S n(Sn1a1)=Sn1Sn 一 Sna1，M N=a1an，很显然，条件(1)不充分，条件(2)是充分的。故选B。【知识模块】 数列
