1、新课标高三数学基本不等式、简单的线性规划问题专项训练（河北） 选择题 已知 a 0， b 0， a b 1，则的取值范围是 ( ) A (2， ) B 2， ) C (4， ) D 4， ) 答案： D 某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用 A原料 3吨、 B原料 2吨；生产每吨乙产品要用 A原料 1吨、 B原料 3吨销售每吨甲产品可获得利润 5万元，每吨乙产品可获得利润 3万元，该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过 13吨， B原料不超过 18吨，那么该企业可获得最大利润是 ( ) A 12万元 B 20万元 C 25万元 D 27万元 答案： D 设二元一次不等式组所表示的平
2、面区域为 M，使函数 y ax(a 0， a1)的图象过区域 M的 a的取值范围是 ( ) A 1,3 B 2， C 2,9 D ， 9 答案： C 若实数 x、 y满足，则的取值范围是 ( ) A (0,1) B. C (1， ) D. 答案： C 点 P(x， y)在直线 4x 3y 0上，且满足 -14x-y7，则点 P到坐标原点距离的取值范围是 ( ) A 0,5 B 0,10 C 5,10 D 5,15 答案： B 下面给出的四个点中，到直线 x-y 1 0的距离为，且位于表示的平面区域内的点是 ( ) A (1,1) B (-1,1) C (-1， -1) D (1， -1) 答案
3、： C 若 0 a1 a2,0 b1 b2，且 a1 a2 b1 b2 1，则下列代数式中值最大的是( ) A a1b1 a2b2 B a1a2 b1b2 C a1b2 a2b1 D. 答案： A 某工厂第一年底的产量为 P，第二年的增长率为 a，第三年的增长率为 b，这两年的平均增长率为 x，则有 ( ) A x B x C x D x 答案： C 当 x 1时，不等式 x a恒成立，则实数 a的取值范围是 ( ) A (-， 2 B 2， ) C 3， ) D (-， 3 答案： D 已知正整数 a， b满足 4a b 30，使得取最小值时，则实数对 (a， b)是( ) A (5,10)
4、 B (6,6) C (10,5) D (7,2) 答案： A 填空题 在约束条件下，当 3s5时，目标函数 z 3x 2y的最大值的变化范围是_ 答案： 7,8 若实数 x， y满足 s x y的最大值为 _ 答案： 若实数 x， y满足不等式组 则 2x 3y的最小值是 _ 答案： 建造一个容积为 18 m3，深为 2 m的长方形无盖水池，如果池底和池壁每 m2的造价分别为 200元和 150元，那么池的最低造价为 _元 答案： 已知 x1 x2 x2010 1，且 x1， x2， ， x2010都是正数，则 的最小值是_ 答案： 2010 函数 y loga(x 3)-1(a 0， a1
5、)的图象恒过定点 A，若点 A在直线 mx ny 1 0上，其中 m， n 0，则的最小值为 _ 答案： 解 答题 围建一个面积为 360 m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙 (利用旧墙需维修 )，其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为 2 m的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为 45元 /m，新墙的造价为 180元 /m，设利用的旧墙的长度为 x(单位：米 )，修建此矩形场地围墙的总费用为 y(单位：元 ) (1)将 y表示为 x的函数； (2)试确定 x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用 答案： (1)如图，设矩形的另一边长为 a m 则 y
6、45x 180(x-2) 180 2a 225x 360a-360 由已知 xa 360，得 a， y 225x -360(x 2) (2) x 2， 225x 2 10900. y 225x -36010440.当且仅当 225x时，等号成立即当 x 24 m时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是 10440元 设计一幅宣传画，要求画面面积为 4840 cm2，画面的宽与高的比为 ( 1)，画面的上下各留 8 cm的空白，左右各留 5 cm的空白，问怎样确定画面的高与宽的尺寸，能使宣传画所用纸张面积最小？如果 ，那么 为何值时，能使宣传画所用纸张面积最小 答案：设画面的高为 x cm，宽为
7、x cm，则 x2 4840，设纸张面积为 S，则有 S (x 16)(x 10) x2 (16 10)x 160 5000 446760， 当且仅当 8时，即 时， S取最小值，此时， 高 x 88 cm，宽 x 88 55 cm. 如果 ，则上述等号不能成立现证函数 S()在上单调递增设 1 2， 则 S(1)-S(2) 44-8- 44(-)，因为 8- 0，又 - 0，所以 S(1)-S(2) 0，故 S()在上单调递增，因此对 ，当 时， S()取得最小值 某校伙食长期以面粉和大米为主食，面食每 100 g含蛋白质 6个单位，含淀粉 4个单位，售价 0.5元，米食每 100 g含蛋白
8、质 3个单位，含淀粉 7个单位，售价 0.4元，学校要求给学生配制盒饭，每盒盒饭至少有 8个单位的蛋白质和10个单位的淀粉，问应如何配制盒饭，才既科学又费用最少？ 答案：设每盒盒饭需要面食 x(百克 )，米食 y(百克 )， 所需费用为 S 0.5x 0.4y， 且 x、 y满足 由图可知，直线 y -x S过 A时，纵截距 S最小，即 S最小 故每盒盒饭为面食百克，米食百克时既科学又费用最少 某公司计划在今年内同时出售变频空调机和智能洗衣机，由于这两种产品的市场需求量非常大，有多少就能销售多少，因此该公司要根据实际情况 (如资金、劳动力 )确定产品的月供应量，以使得总利润达到最大已知对这两种
9、产品有直接限制的因素是资金和劳动力，通过调查，得到关于这两种产品的有关数据如下表： 资 金 单位产品所需资金 (百元 ) 空调机 洗衣机 月资金供应量 (百元 ) 成 本 30 20 300 劳动力 (工资 ) 5 10 110 单位利润 6 8 试问：怎样确定两种货物的月供应量，才能使总利润达到最大，最大利润是多少？ 答案：设空调机、洗衣机的月供应量分别是 x、 y台，总利润是 P，则 P6x 8y，由题意有 由右图知直线 y -x P过 M(4,9)时，纵截距最大这时 P也取最大值 Pmax64 89 96(百元 ) 故当月供应量为空调机 4台，洗衣机 9台时，可获得最大利润 9600元
