1、MBA 联考综合能力数学（线性规划、比例问题）历年真题试卷汇编 1及答案与解析一、问题求解本大题共 15 小题，每小题 3 分，共 45 分。下列每题给出的五个选项中，只有一项是符合试题要求的。1 2015 年 12 月 如图，点 A，B，O 的坐标分别为(4，0)，(0，3)，(0，0) 。若(x，y)是 AOB 中的点，则 2x+3y 的最大值为( )。（A）6（B） 7（C） 8（D）9（E）122 2014 年 12 月 在某次考试中，甲、乙、丙三个班的平均成绩分别为 80，81 和815，三个班的学生得分之和为 6 952，三个班共有学生( )。（A）85 名（B） 86 名（C）
2、87 名（D）88 名（E）89 名3 2013 年 1 月 有一批水果要装箱，一名熟练工单独装箱需要 10 天，每天报酬为200 元；一名普通工单独装箱需要 15 天，每天报酬为 120 元。由于场地限制，最多可同时安排 12 人装箱，若要求在一天内完成装箱任务，则支付的最少报酬为( )。（A）1 800 元（B） 1 840 元（C） 1 920 元（D）1 960 元（E）2 000 元4 2012 年 1 月 某公司计划运送 180 台电视机和 110 台洗衣机下乡。现有两种货车甲种货车每辆最多可载 40 台电视机和 10 台洗衣机，乙种货车每辆最多可载20 台电视机和 20 台洗衣机
3、，已知甲、乙两种货车的租金分别是每辆 400 元和 360元，则最少的运费是( ) 。（A）2 560 元（B） 2 600 元（C） 2 640 元（D）2 680 元（E）2 720 元5 2011 年 10 月 某地区平均每天产生生活垃圾 700 吨，由甲、乙两个处理厂处理。甲厂每小时可处理垃圾 55 吨，所需费用为 550 元；乙厂每小时可处理垃圾 45 吨，所需费用为 495 元。如果该地区每天的垃圾处理费不能超过 7 370 元，那么甲厂每天处理垃圾的时间至少需要( )。（A）6 小时（B） 7 小时（C） 8 小时（D）9 小时（E）10 小时6 2010 年 1 月 某居民小区
4、决定投资 15 万元修建停车位，据测算，修建一个室内车位的费用为 5 000 元，修建一个室外车位的费用为 1 000 元，考虑到实际因素，计划室外车位的数量不少于室内车位的 2 倍，也不多于室内车位的 3 倍，这笔投资最多可建车位的数量为( )。（A）78（B） 74（C） 72（D）70（E）667 2015 年 12 月 某家庭在一年总支出中，子女教育支出与生活资料支出的比为3：8，文化娱乐支出与子女教育支出的比为 1：2。已知文化娱乐支出占家庭总支出的 105，则生活资料支出占家庭总支出的( )。（A）40（B） 42（C） 48（D）56（E）648 2014 年 12 月 若 a，
5、b，c 实数满足 a：b：c=1：2：5，且 a+b+c=24，则a2+b2+c2=( )。（A）30（B） 90（C） 120（D）240（E）2709 2014 年 12 月 某新兴产业在 2005 年末至 2009 年末产值的年平均增长率为 q，在 2009 年末至 2013 年的年平均增长率比前四年下降了 40，2013 年的产值约为2005 年产值的 1446 倍，则 q 约为( )。（A）30（B） 35（C） 40（D）45（E）5010 2013 年 1 月 甲、乙两商店同时购进了某品牌电视机，当甲商店售出了 15 台时乙商店售出了 10 台，此时两店的库存比为 8：7，库存差
6、为 5，则甲、乙两店总进货量为( ) 。（A）75（B） 80（C） 85（D）100（E）12511 2012 年 10 月 将 3 700 元奖金按 的比例分给甲、乙、丙三人，则乙应得奖金( ) 。（A）1 000（B） 1 050（C） 1 200（D）1 500（E）1 70012 2012 年 10 月 第一季度甲公司的产值比乙公司的产值低 20。第二季度甲公司的产值比第一季度增长了 20，乙公司的产值比第一季度增长了 10。第二季度甲、乙两公司的产值之比是( )。（A）96：115（B） 92：1 15（C） 48：55（D）24：25（E）10：1113 2009 年 1 月 某
7、国参加北京奥运会的男女运动员比例原为 19：12。由于先增加若干名女运动员，使男女运动员比例变为 20：13。后又增加了若干名男运动员，于是男女运动员比例最终变为 30：19。如果后增加的男运动员比先增加的女运动员多 3 人，则最后运动员的总人数为( )。（A）686（B） 637（C） 700（D）661（E）60014 2009 年 10 月 某人在市场上买猪肉，小贩称得肉重为 4 斤。但此人不放心，拿出一个自备的 100 克重的砝码，将肉和砝码放在一起让小贩用原称复称，结果重量为 425 斤。由此可知顾客应要求小贩补猪肉( )两。（A）3（B） 6（C） 4（D）7（E）815 2008
8、 年 10 月 若 a：b= =( )。（A）2（B） 3（C） 4（D）一 3（E）一 216 2007 年，10 月 某产品有一等品、二等品和不合格品三种，若在一批产品中一等品件数和二等品件数的比是 5：3，二等品件数和不合格品件数的比是 4：1，则该产品的不合格品率约为( )。（A）72（B） 8（C） 86（D）92（E）1017 2007 年 10 月 某电镀厂两次改进操作方法，使用锌量比原来节省 15，则平均每次节约( ) 。（A）425（B） 75（C） (1 )100（D）(1+ )100（E）以上结论均不正确18 2006 年 10 月 甲、乙两仓库储存的粮食重量之比为 4：
9、3，现从甲库中调出 10万吨粮食，则甲、乙两仓库存粮吨数之比为 7：6。甲仓库原有粮食的万吨数为( )。（A）70（B） 78（C） 80（D）85（E）以上结论均不正确19 200610 月 仓库中有甲、乙两种产品若干件，其中甲占总库存量的 45若再存入 160 件乙产品后，甲产品占新库存量的 25，那么甲产品原有件数为( )。（A）80（B） 90（C） 100（D）1 10（E）以上结论均不正确20 2005 年 1 月 甲、乙两个储煤仓库的库存煤量之比为 10：7，要使这两仓库的库存煤量相等甲仓库需向乙仓库搬入的煤量占甲仓库库存煤量的( )。（A）10（B） 15（C） 20（D）25
10、（E）3021 2004 年 1 月 装一台机器需要甲、乙、丙三种部件各一件，现库中存有这三种部件共 270 件，分别用甲、乙、丙库存件数的 装配若干机器，那么原来存有甲种部件( ) 。（A）80（B） 90（C） 100（D）110（E）以上都不对22 2004 年 10 月 甲、乙两人同时从同一地点出发相背而行，1 小时后他们分别到达各自的终点 A 和 B。若从原地出发，互换彼此的目的地，则甲在乙到达 A 之后35 分钟到达 B，则甲的速度和乙的速度之比是( )。（A）3：5（B） 4：3（C） 4：5（D）3：4（E）以上结论均不正确二、条件充分性判断本大题共 30 分。 本大题要求判断
11、所给出的条件能否充分支持题干中陈述的结论。阅读条件（1）和（2）后选择。A. 条件（1）充分，但条件（2）不充分。B. 条件（ 2）充分，但条件（1）不充分。C. 条件（ 1）和（2）单独都不充分，但条件（1）和条件（2）联合起来充分。D. 条件（1）充分，条件（2）也充分。E. 条件（1）和（2）单独都不充分，条件（1）和条件（ 2）联合起来也不充分。23 2008 年 1 月本学期某大学的 a 个学生或者付 x 元的全额学费或者付半额学费，付全额学费的学生所付的学费占 a 个学生所付学费总额的比率是 。 (1)在这 a 个学生中 20的人付全额学费； (2)这 a 个学生本学期共付 9 1
12、20 元学费。（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分。（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分。（C）条件 (1)和(2)单独都不充分，但条件(1) 和(2)联合起来充分。（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分。（E）条件(1)和(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。MBA 联考综合能力数学（线性规划、比例问题）历年真题试卷汇编 1答案与解析一、问题求解本大题共 15 小题，每小题 3 分，共 45 分。下列每题给出的五个选项中，只有一项是符合试题要求的。1 【正确答案】 D【试题解析】 2x+3y 在固定区域的最值一定在边界点处达到，将已知的三点的坐标分别代入
13、该式，可知点(0，3)使得 2x+3y 取到最大值，且最大值为 9。故选 D。【知识模块】 线性规划2 【正确答案】 B【试题解析】 设甲、乙、丙三个班各有 x，y，z 人，则 80x+81y+815z=6 952，整理得 80(x+y+z)+y+15z=6 952，因为 6 9528087，所以答案只能为 A 或 B。如果总共有 85 人，则总分为 85815=6 92756 952，排除 A，故选 B。【知识模块】 线性规划3 【正确答案】 C【试题解析】 设熟练工和普通工分别有 x 和 y 人，报酬为 z，则时，z min=2006+1 206=1 920。【知识模块】 线性规划4 【正
14、确答案】 B【试题解析】 设需甲种货车 x 辆，乙种货车 y 辆，利用边界值法时，运费最少，为 2 600 元，因此选 B。【知识模块】 线性规划5 【正确答案】 A【试题解析】 设甲厂每天处理垃圾需要 x 小时，乙厂处理垃圾需要 y 小时，根据题意，列出方程 55x330x6，即甲厂每天处理垃圾的时间至少需要 6 小时。【知识模块】 线性规划6 【正确答案】 B【试题解析】 设建室内 x 个车位，室外 y 个车位，则，则最多可建车位 19+55=74 个。【知识模块】 线性规划7 【正确答案】 D【试题解析】 由题意可知，文化娱乐支出：子女教育支出：生活资料支出=3： 6： 16。设生活资料
15、支出占家庭总支出的比例为 x，则 ，解得x=56。故选 D。【知识模块】 比例问题8 【正确答案】 E【试题解析】 已知 a：b ： c=1：2：5，设 a=x，则 b=2x，c=5x，则根据a+b+c=24，解得 x=3，所以 a=3，则 b=6，c=15，那么 a2+b2+c2=32+62+152=270，选择 E 选项。【知识模块】 比例问题9 【正确答案】 E【试题解析】 设 2015 年末产值为 x，则根据题意 2009 年末产值 y=(1+q)4x，2013年末产值 z=(1+06q) 4y，那么 z=(1+06g) 4(1+q)4x=1446x。可代入排除，发现q=05 时成立，
16、所以选择 E。【知识模块】 比例问题10 【正确答案】 D【试题解析】 总进货量为 15+10+5(8+7)=100，因此选 D。【知识模块】 比例问题11 【正确答案】 A【试题解析】 所求为 3 700 =1 000，因此选 A。【知识模块】 比例问题12 【正确答案】 C【试题解析】 设第一季度甲、乙的产值分别为 8、10，则第二季度甲、乙的产值之比为 8(1+20)：10(1+10)=48：55，因此选 C。【知识模块】 比例问题13 【正确答案】 B【试题解析】 设原来男运动员人数为 19k，女运动员人数为 12k，先增加 x 名女运动员，后增加 x+3 名男运动员，则 ，解得 k=
17、20，x=7 ，则最后运动员的总人数为(19k+x+3)+(12k+x)=637。【知识模块】 比例问题14 【正确答案】 E【试题解析】 设应补猪肉 x 斤，则有 ，解得 x=08。【知识模块】 比例问题15 【正确答案】 C【试题解析】 将已知条件化简后 a：b=4：3，则 =4。【知识模块】 比例问题16 【正确答案】 C【试题解析】 这批产品中一等品件数和二等品件数和不合格品件数之比为20：12：3，从而该产品的不合格率为 86。【知识模块】 比例问题17 【正确答案】 C【试题解析】 设平均每次节约 x，则(1x) 2=1 一 15，即 x=(1 一 )100。【知识模块】 比例问题
18、18 【正确答案】 C【试题解析】 设原来甲、乙粮食库存分别为 4x、3x，则 ，解得 x=20，故甲原有粮食为 4x=80 万吨，因此选 C。 【知识模块】 比例问题19 【正确答案】 B【试题解析】 设原来甲、乙产品库存分别为 9x、11x，则 ，解得 x=10件，故甲产品原有件数为 9x=90 件，因此选 B。【知识模块】 比例问题20 【正确答案】 B【试题解析】 设甲、乙两个仓库的库存煤量分别为 10、7，则要是它们相等，则均有 100=15，因此选 B。【知识模块】 比例问题21 【正确答案】 C【试题解析】 设甲、乙、丙原来分别有 x、y、z，则270=100，因此选C。【知识模
19、块】 比例问题22 【正确答案】 D【试题解析】 。【知识模块】 比例问题二、条件充分性判断本大题共 30 分。 本大题要求判断所给出的条件能否充分支持题干中陈述的结论。阅读条件（1）和（2）后选择。A. 条件（1）充分，但条件（2）不充分。B. 条件（ 2）充分，但条件（1）不充分。C. 条件（ 1）和（2）单独都不充分，但条件（1）和条件（2）联合起来充分。D. 条件（1）充分，条件（2）也充分。E. 条件（1）和（2）单独都不充分，条件（1）和条件（ 2）联合起来也不充分。23 【正确答案】 A【试题解析】 由条件(1)得 ，条件(1)充分；条件(2)显然无法求出，所以条件(2)不充分。【知识模块】 比例问题
