1、1专题突破练 2 函数与方程思想、数形结合思想一、选择题1.设 a1,若对于任意的 x a,2a,都有 y a,a2满足方程 logax+logay=3,这时 a 的取值的集合为( )A.a|110 的 n 的最小值为( )A.60 B.61C.121 D.1226.已知在正四棱锥 S-ABCD 中, SA=2 ,则当该棱锥的体积最大时,它的高为( )A.1 B.C.2 D.37.已知 f(x)=sin(x+ ) 满足 f(1-x)=f(x),且 f(x+2)=-f(x),对于定义2域内满足 f(x1)=f(x2)= 的任意 x1,x2R, x1 x2,当 |x1-x2|取最小值时, f(x1
2、-x2)的值为( )A. B.C. D.8.已知函数 f(x)=x+xln x,若 kZ,且 k(x-1)1 恒成立,则 k 的最大值为( )A.2 B.3C.4 D.59.设抛物线 y2=4x 的焦点为 F,过点 M( ,0)的直线与抛物线相交于 A,B 两点,与抛物线的准线相交于 C,|BF|=3,则 BCF 与 ACF 的面积之比 =( )A. B.C. D.二、填空题10.使 log2(-x)1,所以 a2 .故选 B.2.C 解析 如图,令 |F1P|=r1,|F2P|=r2,则即 故 r2= .3.C 解析 方程 2sin =m 可化为 sin ,当 x 时,2 x+,画出函数 y
3、=f(x)=sin 在 x 上的图象,如图所示:4由题意,得 2, tan t=1,故选 B.5.B 解析 -8 +4=0, =8, =8+8(n-1)=8n. +4=8n+4.a n+ =2 ,即 -2 an+2=0,a n= . 010 得 11,n 60.故选 B.56.C 解析 设正四棱锥 S-ABCD 的底面边长为 a(a0),则高 h= ,所以体积 V= a2h= .设 y=12a4- a6(a0),则 y=48a3-3a5.令 y0,得 04.故函数 y 在(0,4内单调递增,在4, + )内单调递减 .可知当 a=4 时, y 取得最大值,即体积 V 取得最大值,此时 h= =
4、2,故选 C.7.B 解析 f (x+2)=-f(x),f (x+4)=-f(x+2)=f(x),故 f(x)周期为 4,由 4= ,得 = ,f(x)=sin ,由 f(1-x)=f(x),得 x= 是 y=f(x)的对称轴, +=k + ,当 k=0 时, = ,f(x)=sin ,由 f(x1)=f(x2)= ,得|x1-x2|= ,当 k1=k2时, |x1-x2|min= ,当 x1-x2= 时, f(x1-x2)= ,当 x1-x2=- 时, f(x1-x2)= ,故选 B.8.B 解析 由 k(x-1)1 恒成立,得 k1),令 h(x)=(x1),则 h(x)= ,6令 g(x)=x-ln x-2=0,得 x-2=ln x,画出函数 y=x-2,y=ln x 的图象如图, g(x)存在唯一的零点,又 g(3)=1-ln 30, 零点在(3,4)内,h (x)在(1, x0)内单调递减,在( x0,+ )内单调递增,而 30,故 S0.S= 2 时, APQ 是等腰直角三角形,顶角 PAQ=90,阴影部分不存在,折叠后 A 与 O 重合,构不成棱锥, S 的范围为(0,2) .
