1、1专题对点练 26 坐标系与参数方程(选修 44)1.(2018 全国 ,文 22)在直角坐标系 xOy 中,曲线 C1的方程为 y=k|x|+2.以坐标原点为极点, x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 C2的极坐标方程为 2+2 cos - 3=0.(1)求 C2的直角坐标方程;(2)若 C1与 C2有且仅有三个公共点,求 C1的方程 .2.(2018 全国 ,文 22)在直角坐标系 xOy 中,曲线 C 的参数方程为 ( 为参数),直线 l=2,=4的参数方程为 (t 为参数) .=1+,=2+(1)求 C 和 l 的直角坐标方程;(2)若曲线 C 截直线 l 所得线段的中点坐标为(1,
2、2),求 l 的斜率 .3.在直角坐标系 xOy 中,曲线 C1的参数方程为 (其中 为参数),以原点 O 为极点, x 轴=2,=的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 C2的极坐标方程为 (tan cos - sin )=1 为常(数,0 ,且 ,点 A,B(A 在 x 轴下方)是曲线 C1与 C2的两个不同交点 .2)(1)求曲线 C1的普通方程和 C2的直角坐标方程;(2)求 |AB|的最大值及此时点 B 的坐标 .4.已知曲线 C 的参数方程为 ( 为参数),在同一平面直角坐标系中,将曲线 C 上的点按=2,=3坐标变换 得到曲线 C,以原点为极点, x 轴的正半轴为极轴 ,建立极坐标系
3、.=12,=13(1)求曲线 C的极坐标方程;2(2)若过点 A (极坐标)且倾斜角为 的直线 l 与曲线 C交于 M,N 两点,弦 MN 的中点为 P,求(32,) 6的值 .|3专题对点练 26 答案1.解 (1)由 x= cos ,y= sin 得 C2的直角坐标方程为( x+1)2+y2=4.(2)由(1)知 C2是圆心为 A(-1,0),半径为 2 的圆 .由题设知, C1是过点 B(0,2)且关于 y 轴对称的两条射线 .记 y 轴右边的射线为 l1,y 轴左边的射线为l2,由于 B 在圆 C2的外面,故 C1与 C2有且仅有三个公共点等价于 l1与 C2只有一个公共点且 l2与
4、C2有两个公共点,或 l2与 C2只有一个公共点且 l1与 C2有两个公共点 .当 l1与 C2只有一个公共点时, A 到 l1所在直线的距离为 2,所以 =2,故 k=-或 k=0.经检验,当|-+2|2+1k=0 时, l1与 C2没有公共点;当 k=-时, l1与 C2只有一个公共点, l2与 C2有两个公共点 .当 l2与 C2只有一个公共点时, A 到 l2所在直线的距离为 2,所以 =2,故 k=0 或 k=,经检验,当|+2|2+1k=0 时, l1与 C2没有公共点;当 k=时, l2与 C2没有公共点 .综上,所求 C1的方程为 y=-|x|+2.2.解 (1)曲线 C 的直
5、角坐标方程为 =1.24+216当 cos 0 时, l 的直角坐标方程为 y=tan x+ 2-tan ,当 cos = 0 时, l 的直角坐标方程为 x=1.(2)将 l 的参数方程代入 C 的直角坐标方程,整理得关于 t 的方程(1+3cos2 )t2+4(2cos + sin )t-8=0. 因为曲线 C 截直线 l 所得线段的中点(1,2)在 C 内,所以 有两个解,设为 t1,t2,则 t1+t2=0.又由 得 t1+t2=- ,故 2cos + sin = 0,于是直线 l 的斜率 k=tan =- 2.4(2+)1+323.解 (1)曲线 C1的参数方程为 =2,=(其中 为
6、参数),普通方程为 +y2=1;曲线 C2的极坐标方程为 (tan cos - sin )=1,24直角坐标方程为 xtan -y- 1=0.(2)C2的参数方程为 (t 为参数),代入 +y2=1,得 t2-2tsin = 0,=,=-1+ 24 (142+2)t 1+t2= ,t1t2=0,2142+2|AB|= .|2142+2|=| 83+ 1| 0 ,且 , sin (0,1),|AB| max= ,此时 B 的坐标为 .433 (423,13)4.解 (1) C: =1,将 代入 C 的普通方程可得 x2+y2=1.因=2,=324+23 =12,=13=2,=3为 2=x2+y2,所以曲线 C的极坐标方程为 C:= 1.4(2)点 A 的直角坐标是 A ,将 l 的参数方程(32,) (-32,0) =-32+6,=6 代入 x2+y2=1,可得 4t2-6 t+5=0,3t 1+t2= ,t1t2=,332 .|=|1+22 |12|=335
