1、1第 22 课 电场能的性质1四个关于电场能的概念的理解和应用电势能、电势、等势面、电场力做功 (1)(2015 全国，6 分)如图所示，直线 a、 b 和 c、 d 是处于匀强电场中的两组平行线，M、 N、 P、 Q 是它们的交点，四点处的电势分别为 M、 N、 P、 Q。一电子由 M 点分别运动到 N 点和 P 点的过程中，电场力所做的负功相等。则( ) A直线 a 位于某一等势面内， M QB直线 c 位于某一等势面内， M NC若电子由 M 点运动到 Q 点，电场力做正功D若电子由 P 点运动到 Q 点，电场力做负功答案：B解析：电子带负电荷，电子由 M 点分别运动到 N 点和 P 点
2、的过程中，电场力所做的负功相等，有 WMN WMP0，即 M N P，匀强电场中等势线为平行的直线，所以 NP 和 MQ 分别是两条等势线，有 M Q，故 A 项错误、B 项正确。电子由 M 点到 Q 点过程中， WMQ q( M Q)0，电子由 P 点到 Q 点过程中， WPQ q( P Q)0，故 C 项、D 项均错误。2比较电势高低和电势能大小的方法 a依据电场线方向比较电势高低和电势能大小(2)(多选)(2013 江苏单科，4 分)将一电荷量为 Q 的小球放在不带电的金属球附近，所形成的电场线分布如图所示，金属球表面的电势处处相等。 a、 b 为电场中的两点，则( )A a 点的电场强
3、度比 b 点的大2B a 点的电势比 b 点的高C检验电荷 q 在 a 点的电势能比在 b 点的大D将检验电荷 q 从 a 点移到 b 点的过程中，电场力做负功答案：ABD解析：电场线的疏密表示电场强度的大小， a 点附近的电场线较密集，则 a 点的电场强度大于 b 点的电场强度，故 A 项正确。 a 点所在的电场线从 Q 出发到不带电的金属球终止，所以 a 点的电势高于金属球的电势，而 b 点所在处的电场线从金属球发出到无穷远，所以金属球的电势高于 b 点的电势，故 B 项正确。电势越高的地方，负电荷具有的电势能越小，即负电荷在 a 点的电势能较 b 点的小，故 C 项错误。由 C 项分析可
4、知，检验电荷 q 在 a点的电势能较 b 点的小，则把检验电荷 q 从电势能小的 a 点移动到电势能大的 b 点，电势能增加，电场力做负功，故 D 项正确。b依据场源电荷的正负比较电势高低和电势能大小(3)(多选) (2015 海南单科，5 分)如图所示，两电荷量分别为 Q(Q0)和 Q 的点电荷对称地放置在 x 轴上原点 O 的两侧， a 点位于 x 轴上 O 点与点电荷 Q 之间， b 点位于 y 轴 O 点上方。取无穷远处的电势为零。下列说法正确的是( ) A b 点电势为零，电场强度也为零B正的试探电荷在 a 点的电势能大于零，所受电场力方向向右C将正的试探电荷从 O 点移到 a 点，
5、必须克服电场力做功D将同一正的试探电荷先后从 O、 b 两点移到 a 点，后者电势能的变化较大答案：BC解析：因为等量异号电荷连线的中垂线上的电场方向为平行于 x 轴指向负电荷，所以电场方向与中垂线方向垂直，故中垂线为等势线，因为中垂线延伸到无穷远处，所以中垂线的电势为零，故 b 点的电势为零，但是电场强度不为零，故 A 项错误。等量异号电荷连线上，电场方向由正电荷指向负电荷，方向平行于 x 轴向右，在中点 O 处电势为零， O 点左侧电势为正、右侧电势为负，又知道正电荷在正电势处电势能为正，故 B 项正确。 O 点的电势低于 a 点的电势，电场力做负功，所以必须克服电场力做功，故 C 项正确
6、。 O 点和 b 点的电势相等，所以先后从 O、 b 点移到 a 点，电场力做功相等，电势能变化相同，故 D 项错误。3带电粒子运动轨迹类问题 a根据电场线的特性解决带电粒子在电场中运动轨迹类问题(4)(多选)(2017 天津理综，6 分)如图所示，在点电荷 Q 产生的电场中，实线 MN 是一条方向未标出的电场线，虚线 AB 是一个电子只在静电力作用下的运动轨迹。设电子在 A、 B 两点的加速度大小分别为 aA、 aB，电势能分别为 EpA、 EpB。下列说法正确的是( )3A电子一定从 A 向 B 运动B若 aAaB，则 Q 靠近 M 端且为正电荷C无论 Q 为正电荷还是负电荷，一定有 Ep
7、AaB，说明电子在 A 点受到的静电力较大， A 点的电场强度较大，根据点电荷的电场分布可知，靠近 M 端为场源电荷的位置，应带正电，故 B 项正确。无论 Q 为正电荷还是负电荷，一定有电势 A B，电子电势能Ep e ，电势能是标量，所以一定有 EpAEpB，故 C 项正确、D 项错误。b根据等势面的特性解决带电粒子在电场中运动轨迹类问题(5)(多选) (2016 海南单科，5 分)如图所示，一带正电的点电荷固定于 O 点，两虚线圆均以 O 为圆心，两实线分别为带电粒子 M 和 N 先后在电场中运动的轨迹， a、 b、 c、 d、 e 为轨迹和虚线圆的交点。不计重力。下列说法正确的是( )
8、A M 带负电荷， N 带正电荷B M 在 b 点的动能小于它在 a 点的动能C N 在 d 点的电势能等于它在 e 点的电势能D N 在从 c 点运动到 d 点的过程中克服电场力做功答案：ABC解析：如题图所示， M 粒子的轨迹向左弯曲，则带电粒子所受的电场力方向向左，可知 M粒子受到了引力作用，故 M 带负电荷，而 N 粒子的轨迹向下弯曲，则带电粒子所受的电场力方向向下，说明 N 粒子受到斥力作用，故 N 粒子带正电荷，故 A 项正确。由于虚线是等势面，故 M 粒子从 a 到 b 电场力对其做负功，故动能减小，故 B 项正确。对于 N 粒子，由于 d 和 e 在同一等势面上，故从 e 到
9、d 电场力做功为 0，电势能不变，故 C 项正确。由于N 粒子带正电，故从 c 点运动到 d 点的过程中，电场力做正功，故 D 项错误。4根据等分法解决匀强电场中电势差与电场强度关系的问题 (6)(多选)(2017 全国，6 分)一匀强电场的方向平行于 xOy 平面，平面内 a、 b、 c 三点的位置如图所示，三点的电势分别为 10 V、17 V、26 V。下列说法正确的是( )4A电场强度的大小为 2.5 V/cmB坐标原点处的电势为 1 VC电子在 a 点的电势能比在 b 点的低 7 eVD电子从 b 点运动到 c 点，电场力做功为 9 eV答案：ABD解析：如图所示，设 a、 c 之间的
10、 d 点电势与 b 点相同，则 ， d 点坐标为addc 10 1717 26 79(3.5 cm，6 cm)，过 c 点作 cf bd 于 f，由几何关系可得 cf3.6 cm，则电场强度E UdV/cm 2.5 V/cm，故 A 项正确。因为四边形 Oacb 是矩形，所以有 Uac UOb，解得26 173.6坐标原点 O 处的电势为 1 V，故 B 项正确。 a 点电势比 b 点电势低 7 V，电子带负电，所以电子在 a 点的电势能比在 b 点的高 7 eV，故 C 项错误。 b 点电势比 c 点电势低 9 V，电子从 b 点运动到 c 点，电场力做功为 9 eV，故 D 项正确。5利用
11、功能关系解决电场中的能量问题 (7)(多选) (2015 四川理综，6 分)如图所示，半圆槽光滑、绝缘、固定，圆心是 O，最低点是 P，直径 MN 水平。 a、 b 是两个完全相同的带正电小球(视为点电荷)， b 固定在 M 点，a 从 N 点静止释放，沿半圆槽运动经过 P 点到达某点 Q(图中未画出)时速度为零。则小球a( ) A从 N 到 Q 的过程中，重力与库仑力的合力先增大后减小B从 N 到 P 的过程中，速率先增大后减小C从 N 到 Q 的过程中，电势能一直增加D从 P 到 Q 的过程中，动能减少量小于电势能增加量答案：BC5解析：小球 a 从 N 点静止释放，过 P 点后到 Q 点
12、速度为零，整个运动过程只有重力和库仑力做功，库仑力方向与 a 的速度方向夹角一直大于 90，所以整个过程中库仑力做负功。小球 a 从 N 到 Q 的过程中，库仑力增大，库仑力与重力的夹角从 90一直减小，所以它们的合力一直增大，故 A 项错误。带电小球 a 受力如图所示。在靠近 N 点的位置，合力与速度夹角小于 90，在 P 点合力与速度夹角大于 90，所以小球 a 从 N 到 P 的过程中，速率应先增大后减小，故 B 项正确。从 N 到 Q 的过程中，库仑力一直做负功，所以电势能一直增加，故 C 项正确。根据能量守恒可知， P 到 Q 的过程中，动能的减少量等于重力势能和电势能的增加量之和，
13、故 D 项错误。6静电场中的图像问题 a电场中的 x 图像(8)(多选)(2017 全国，6 分)在一静止点电荷的电场中，任一点的电势 与该点到点电荷的距离 r 的关系如图所示。电场中四个点 a、 b、 c 和 d 的电场强度大小分别为Ea、 Eb、 Ec和 Ed。点 a 到点电荷的距离 ra与点 a 的电势 a已在图中用坐标( ra， a)标出，其余类推。现将一带正电的试探电荷由 a 点依次经 b、 c 点移动到 d 点，在相邻两点间移动的过程中，电场力所做的功分别为 Wab、 Wbc和 Wcd。下列选项正确的是( )A EaE b41 B Ec Ed21C Wab Wbc31 D Wbc
14、Wcd13答案：AC解析：由题图可知， a、 b、 c、 d 到点电荷的距离 ra、 rb、 rc、 rd分别为 1 m、2 m、3 m、6 m，根据点电荷的场强公式 E k 可知， ， ，故 A 项正确、B 项Qr2 EaEb 41 EcEd 41错误。电场力做功 W qU， a 与 b、 b 与 c、 c 与 d 之间的电势差分别为 3 V、1 V、1 V，所以 ， ，故 C 项正确、D 项错误。WabWbc 31 WbcWcd 11b电场中的 E x 图像(9)(多选)(经典题，6 分)静电场在 x 轴上的电场强度 E 随 x 的变化关系如图所示， x 轴正向为电场强度正方向，带正电的点
15、电荷沿 x 轴运动，则点电荷( )6A在 x2和 x4处电势能相等B由 x1运动到 x3的过程中电势能增大C由 x1运动到 x4的过程中电场力先增大后减小D由 x1运动到 x4的过程中电场力先减小后增大答案：BC解析：由题意可知，在 x1的左侧电场强度方向沿 x 轴正方向，在 x1的右侧电场强度方向沿x 轴负方向。带正电的点电荷从 x2运动到 x4的过程中，电场力做负功，电势能增加，故 A项错误。带正电的点电荷由 x1运动到 x3的过程中，电场力做负功，电势能增大，故 B 项正确。由 x1到 x4电场强度的大小先增大后减小，则点电荷由 x1运动到 x4的过程中电场力先增大后减小，故 C 项正确
16、、D 项错误。c. 电场中的 Ep x 图像(10)(2017 河北模拟，6 分) M、 N 是某电场中一条电场线上的两点，若在 M 点释放一个初速度为零的电子，电子仅受电场力作用，并沿电场线由 M 点运动到 N 点，其电势能 Ep随位移x 变化的关系如图所示，其中电子在 M 点时的电势能为 EpM，电子在 N 点时的电势能为EpN，则下列说法正确的是( )A电子在 N 点时的动能小于在 M 点的动能B该电场有可能是匀强电场C该电子运动的加速度越来越小D电子运动的轨迹为曲线答案：C 解析：电子仅受电场力的作用，电势能与动能之和恒定，由图像可知电子由 M 点运动到 N点，电势能减少，动能增加，故 A 项错误。分析图像可得电子的电势能随运动距离的增大，减少得越来越慢，即经过相等距离电场力做功越来越少，由 可得电场强度越来越小，故 B 项错误。由于电子从 M 点运动到 N 点电场力逐渐减小，所以加速度逐渐减小，故C 项正确。电子从静止开始沿电场线运动，可得 M、 N 点所在电场线为直线，则电子的运动轨迹必为直线，故 D 项错误。
