1、1小题分层练(一) 送分小题精准练(1)(建议用时：40 分钟)一、选择题1(2017北京高考)已知全集 UR，集合 A x|x2，则 UA( )A(2,2) B(，2)(2，)C2,2 D(，2)2，)C A x|x2，UA RA x|2 x2，即 UA2,2故选 C.2设集合 M1,1， N x|x2 x6，则下列结论正确的是( )A NM B N MC MN D M NRC 集合 M1,1， N x|x2 x6 x|2 x3，则 MN，故选 C.3若复数 z 满足 i，其中 i 为虚数单位，则 ( )z1 i zA1i B1iC1i D1iA i， zi(1i)ii 21i， 1i.z1
2、 i z4设复数 z 满足 i，则| z|( )1 z1 zA1 B. C. D22 3A 由 i，得 1 zi zi， z i，1 z1 z 1 i1 i| z|i|1.5已知向量 a(2，1)， b(1,3)，则下列向量与 2a b 平行的是( )A(1，2) B(1，3)C. D(0,2)(2，23)C 因为 a(2，1)， b(1,3)，所以 2a b(3,1)，而 123 0，故选 C.236空气质量指数(简称：AQI)是定量描述空气质量状况的无量纲指数，空气质量按照AQI 大小分为六级：0,50)为优，50,100)为良，100,150)为轻度污染，150,200)为中度污染，20
3、0,250)为重度污染，250,300)为严重污染下面记录了北京市 22 天的空气质量指数，根据图表，下列结论错误的是( )2图 28A在北京这 22 天的空气质量中，按平均数来考察，最后 4 天的空气质量优于最前面4 天的空气质量B. 在北京这 22 天的空气质量中，有 3 天达到污染程度C. 在北京这 22 天的空气质量中，12 月 29 日空气质量最好D. 在北京这 22 天的空气质量中，达到空气质量优的天数有 6 天C 因为 9759,5148,3629,6845，所以在北京这 22 天的空气质量中，按平均数来考察，最后 4 天的空气质量优于最前面 4 天的空气质量，即选项 A 正确；
4、AQI 不低于 100 的数据有 3 个：143,225,145，所以在北京这 22 天的空气质量中，有3 天达到污染程度，即选项 B 正确；因为 12 月 29 日的 AQI 为 225，为重度污染，该天的空气质量最差，即选项 C 错误；AQI 在0,50)的数据有 6 个：36,47,49,48,29,45，即达到空气质量优的天数有 6 天，即选项 D 正确故选 C.7若 x， yR，且Error!则 z 的最大值为( )yxA3 B2 C1 D.12B 作出不等式组表示的平面区域，如图所示， 的几何意义是区域内(包括边界)的点yxP(x， y)与原点连线的斜率，由图可知，当 P 移动到点
5、 B(1,2)时， 取得最大值 2.yx8已知在 ABC 中，内角 A， B， C 所对边长分别为 a， b， c，若 A ， b2 acos 3B， c1，则 ABC 的面积等于( )A. B. C. D.32 34 36 383B 由正弦定理得 sin B2sin Acos B，故 tan B2sin A2sin ，又 3 3B(0，)，所以 B ，又 A ，所以 ABC 是正三角形，所以 S ABC bcsin 3 3 12A 11 .12 32 349已知双曲线 x21 的两条渐近线分别与抛物线 y22 px(p0)的准线交于 A， By24两点， O 为坐标原点，若 AOB 的面积为
6、 1，则 p 的值为( )A1 B. C2 D42 2B 双曲线 x21 的两条渐近线方程为 y2 x 与抛物线 y22 px 的准线方程y24x 的交点分别为 A ， B ，则| AB|2 p， AOB 的面积为p2 ( p2， p) ( p2， p)2p 1， p0，解得 p .12 p2 210设函数 f(x)sin ，则下列结论错误的是( )(2x 4)A f(x)的一个周期为 2B f(x)的图形关于直线 x 对称 8C f(x)的一个零点为 x 8D f(x)在区间 上单调递减(0， 4)D 逐一考查所给的选项：函数 f(x)的最小正周期为 T ，则函数的周期为： T k( kN
7、)，取 k2 可22得函数的一个周期为 2；函数图象的对称轴满足：2 x k (kZ)，则： x (kZ)， 4 2 k2 8令 k0 可得函数的一条对称轴为 x ； 8函数的零点满足：2 x k( kZ)，则： x (kZ)， 4 k2 8令 k0 可得函数的一个零点为 x ； 8若 x ，则 2x ，则函数在 上不具有单调性；(0， 4) 4 ( 4， 34 ) (0， 4)4本题选择 D 选项11已知数据 1,2,3,4， x(0 x5)的平均数与中位数相等，从这 5 个数中任取 2 个，则这 2 个数字之积大于 5 的概率为( )A. B. C. D.25 12 35 710B 由数
8、据 1,2,3,4， x(0x5)的平均数 2 (2,3)，可得1 2 3 4 x5 x52 x，所以 x ，从这 5 个数中任取 2 个，结果有：(1,2)， ，(1,3)，(1,4)，x5 52 (1， 52)，(2,3) ，(2,4)， ， ，(3,4)共 10 种，这 2 个数字之积大于 5 的结果有：(2，52) (52， 3) (52， 4)(2,3)，(2,4)， ， ，(3,4)共 5 种，所以所求概率为 p ，故选 B.(52， 3) (52， 4) 510 1212 ABC 中， AB4， AC6， 12，在线段 AC 上任取一点 P，则 PAB 的面AB AC 积小于 4
9、 的概率是( )3A. B. C. D.12 13 23 35C 由 AB4， AC6， 12 得：AB AC 24cos A12；cos A ；sin A ；12 32 S ABC ABACsin A6 ； PAB 的面积小于 4 的概率为 ，故选 C.12 3 3 4363 23二、填空题13如图 29 所示是某青年歌手大奖赛上七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图(其中 m 为数字 09 中的一个)，去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为 a1， a2，则 a1， a2的大小关系是_图 29a2 a1 由题意可知 a180 84， a280 85，所1 5 5
10、 4 55 4 4 6 4 75以 a2 a1.14已知 ABC 的三个内角 A， B， C 所对的边分别为 a， b， c，若 ABC 的面积为 ，3345a3， B ，则 b_. 3由题意可得 S acsin B，解得 c1，由余弦定理712可得 b2 a2 c22 accos B9137，故 b .715如图 30，在 ABC 中， D 是 AB 边上的点，且满足 AD3 BD，设 a， b，则CA CD 向量 用 a， b 表示为_CB 图 30 a b 由题可得： b (b a) a b.13 43 CB CD DB CD 13AD 13 13 4316已知三棱锥 PABC 中， PA， PB， PC 两两垂直，且 PA2， PB PC1，则三棱锥PABC 的外接球的体积为_ 三棱锥 PABC 的三条侧棱 PA， PB， PC 两两垂直，且 PA2， PB PC1，则该6三棱锥的外接球就是三棱锥扩展成的长方体的外接球易得长方体的体对角线长为 ，所以该三棱锥的外接球的半径为 ，所以三棱锥 PABC 的外接球的体12 12 22 662积为 3 .43 (62) 6
