1、1小题分层练(四) 送分小题精准练(4)(建议用时：40 分钟)一、选择题1已知集合 A1， a2， B2 a，1，若 A B4，则实数 a 等于( )A2 B0 或2 C0 或 2 D2D 因为 A B4，所以 4 A 且 4 B，故Error!， a2，故选 D.2. 集合 A3,2 a， B a， b，若 A B2，则 A B( )A1,2,3 B0,1,3C0,1,2,3 D1,2,3,4A 由于 A B2，2 a2，解得 a1， b2， A3,2， B1,2， A B1,2,3，故答案为 A.3若 a 为实数，且(2 ai)(a2i)4i，则 a( )A1 B0 C1 D2B 因为
2、a 为实数，且(2 ai)(a2i)4 a( a24)i4i，得 4a0 且a244，解得 a0，故选 B.4已知复数 z1i，则 ( )z2z 1A2 B2 C2i D2iA 将 z1i 代入得 2，故选 A.z2z 1 1 i 21 i 1 2i i5设 xR，向量 a( x,1)， b(1，2)，且 ab ，则| a b|( )A. B. C2 D105 10 5B 因为 xR，向量 a( x,1)， b(1，2)，且 ab ，所以 x20，所以 a(2,1)，所以 a b(3，1)，所以| a b| ，故选 B.32 1 2 106已知变量 x 和 y 满足关系 y0.1 x1，变量
3、y 与 z 正相关下列结论中正确的是( )A x 与 y 正相关， x 与 z 负相关B x 与 y 正相关， x 与 z 正相关C x 与 y 负相关， x 与 z 负相关D x 与 y 负相关， x 与 z 正相关C 因为 y0.1 x1， x 的系数为负，故 x 与 y 负相关；而 y 与 z 正相关，故 x 与z 负相关27在 ABC 中，若 a2 bsin A，则 B 为( )3A. B. 3 6C. 或 D. 或 3 23 6 56C 由正弦定理可得： sin A2sin Bsin A，3sin B ，32则 B 为 或 . 3 238. 若椭圆 1 过抛物线 y28 x 的焦点，
4、 且与双曲线 x2 y21 有相同的焦点，x2a2 y2b2则该椭圆的方程是( )A x2 1 B. 1y23 x22 y24C. y21 D. 1x23 x24 y22D 抛物线 y28 x 的焦点为(2,0)，所以椭圆中 a2，双曲线 x2 y21 焦点为( ， 0)， c ， b2422，所以椭圆方程为 1.2 2x24 y229关于 x， y 的不等式组Error!则 z x2 y 的最大值是( )A. 3 B. 5 C. 7 D. 9C 作可行域，如图，则直线 z x2 y 过点 A(1,3)取最大值 7，选 C.10为了从甲、乙两人中选一人参加数学竞赛，老师将二人最近的 6 次数学
5、测试的分数进行统计，甲、乙两人的得分情况如茎叶图 33 所示，若甲、乙两人的平均成绩分别是 x甲 ， x 乙 ，则下列说法正确的是( )图 333A x 甲 x 乙 ，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛B x 甲 x 乙 ，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛C x 甲 x 乙 ，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛D x 甲 x 乙 ，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛D 由茎叶图可知，甲的平均数是 82，乙的平均数是72 78 79 85 86 92687，所以乙的平均数大于甲的平均数，即 x 甲 x 乙 ，从茎叶图78 86 87 87 91 936可以看出乙的成绩比较稳定，应选乙参加比赛，故选 D.11已
6、知函数 f(x)Error!，则 f(2log 32)的值为( )A B. C. D54227 154 227B 2log 312log 322log 33，即 22log 323， f(2log 32) f(2log 321) f(3log 32)，又 33log 324， f(3log 32) 3log 32 3 log32 (31 )log32(13) (13) (13) 127 3log 32 3log3 ，127 127 12 127 12 154 f(2log 32) ，故选 B.15412(2018太原模拟)某班按座位将学生分为两组，第一组 18 人，第二组 27 人，现采取分层
7、抽样的方法抽取 5 人，再从这 5 人中安排两人去打扫卫生，则这两人来自同一组的概率为( )A. B. C. D.15 25 35 45B 由题设，第一组抽取 2 人，第二组抽取 3 人，5 人中安排两人打扫卫生，共有 10种安排方法，两人来自同一组的情况共有 4 种，故所求概率为 .选 B.410 25二、填空题13已知椭圆 1 与抛物线 y ax2(a0)有相同的焦点，则抛物线的焦点到准y24 x23线的距离为_2 椭圆 1 的焦点为(0，1)，y24 x23抛物线 y ax2(a0)即 x2 y 的焦点为 ，1a (0， 14a)4准线方程为 y ，由题意可得 1，解得 a ，14a 1
8、4a 14则抛物线的焦点到准线的距离为 2.12a14将 2 本不同的数学书和 1 本语文书在书架上随机排成一行，则 2 本数学书相邻的概率为_设两本数学书为 A， B，语文书为 C，则将 3 本书排成一排所有可能为23ABC， BAC， ACB， BCA， CAB， CBA，其中两本数学书相邻的所有可能有ABC， BAC， CAB， CBA，故 2 本数学书相邻的概率为 .46 2315已知向量 a(1,0)， b( ，2)，|2 a b| a b|，则 _.由 a(1,0)， b( ，2)，则 2a b(2,0)( ，2)(2 ，2)，12a b(1 ，2)，所以|2 a b|2(2 )2(2) 284 2，| a b|252 2，又由|2 a b| a b|，所以 84 252 2，解得 .1216在平面直角坐标系中，已知点 A(1,0)， B(1,2)， C(3，1)，点 P(x， y)为ABC 边界及内部的任意一点，则 x y 的最大值为_3 ABC 三个顶点坐标分别为 A(1,0)， B(1,2)， C(3，1)，如图，令 z x y，化为 y x z，可知当直线 y x z 过点 B 时，直线在 y 轴上的截距最大， z 有最大值为 3.
