1、1小题分层练(二) 送分小题精准练(2)(建议用时：40 分钟)一、选择题1(2018重庆市第一中学模拟)集合 A y|y2 x， xR， B( x， y)|y x2， xR，以下正确的是( )A A B B A BRC A B D2 BC 由题意，集合 y|y2 x， xRR，表示实数集，集合 B( x， y)|y x2， xR表示二次函数 y x2图象上的点作为元素构成的点集，所以 A B，故选 C.2命题 p：若 x0，则 ln(x1)0； q 是 p 的逆命题，则( )A p 真， q 真 B p 真， q 假C p 假， q 真 D p 假， q 假C 由题意，ln( x1)0，所以
2、 0 x11，得1 x0，所以命题 p 为假命题，又因为 q 是 p 的逆命题，所以命题 q：若 ln(x1)0，则 x0 为真命题，故选 C.3(2018安庆市二模)已知复数 z 满足：(2i) z1i，其中 i 是虚数单位，则 z的共轭复数为( )A. i B. i15 35 15 35C. i D. i13 13B 因为(2i) z1i，所以 z i，所以 z 的共轭1 i2 i 1 i 2 i5 15 35复数为 i.故选 B.15 354在 R 上定义运算： xy x(1 y)若不等式( x a)(x b)0 的解集是(2,3)，则 a b( )A1 B2 C4 D8C 由题知( x
3、 a)(x b)( x a)1( x b)0，即( x a)x( b1)0，由于该不等式的解集为(2,3)，所以方程( x a)x( b1)0 的两根之和等于 5，即a b15，故 a b4.5 ABC 是边长为 2 的等边三角形，已知向量 a， b 满足 2 a， 2 a b，则下列AB AC 结论正确的是( )A| b|1 B a b2C ab1 D(4 a b) BC D b ，| b| |2，故 A 项错；AC AB BC BC 22cos 602，即2 ab2， ab1，故 B、C 项都错；BA BC (4 a b) (4 a b)b4 ab b2440，(4 a b) ，故选 D.
4、BC BC 6学校艺术节对同一类的、四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四名同学对这四项参赛作品获奖情况预测如下：甲说：“或作品获得一等奖” ；乙说：“作品获得一等奖” ；丙说：“，项作品未获得一等奖” ；丁说：“作品获得一等奖” 若这四名同学中只有两名说的话是对的，则获得一等奖的作品是( )A B C DB 若为一等奖，则甲、乙、丙、丁的说法均错误，故不满足题意；若为一等奖，则乙、丙说法正确，甲、丁的说法错误，故满足题意；若为一等奖，则甲、丙、丁的说法均正确，故不满足题意；若为一等奖，则只有甲的说法正确，故不合题意故若这四名同学中只有两名说的话是对的，则获得一等奖的作品
5、是.7.如图 16 是一边长为 8 的正方形苗圃图案，中间黑色大圆与正方形的内切圆共圆心，圆与圆之间是相切的，且中间黑色大圆的半径是黑色小圆半径的 2 倍若在正方形图案上随机取一点，则该点取自黑色区域的概率为( )图 16A. B. 8 16C1 D1 8 16C 正方形面积为 82，正方形的内切圆半径为 4，中间黑色大圆的半径为 2，黑色小圆的半径为 1，所以白色区域的面积为 4 22 241 28，所以黑色区域的面积为 828，在正方形图案上随机取一点，则该点取自黑色区域的概率为P 1 ，故选 C.82 882 88(2018安阳联考)( x23 x1) 4的展开式中 x 的系数为( )3
6、A4 B8 C12 D16C ( x23 x1) 4( x23 x)4C (x23 x)3C (x23 x)2C (x23 x)1，又14 24 34(x23 x)r的二项式展开式的通项公式 Tk1 C (x2)r k(3x)kC 3kx2r k，当且仅当kr krr1， k1 时符合题意，( x23 x1) 4的展开式中 x 的系数为C 312，故选 C.349已知点 C 在直线 AB 上，且平面内的任意一点 O，满足 x y ， x0， y0，OC OA OB 则 的最小值为( )1x 1yA2 B4 C6 D8B 点 C 在直线 AB 上，故存在实数 使得 ，则 AC AB OC OA
7、AC OA AB ( )(1 ) ， x1 ， y ， x y1.又OA OB OA OA OB x0， y0， (x y)2 22 4，当且仅当 ，即 x y1x 1y (1x 1y) yx xy yxxy yx xy时等号成立，故选 B.1210执行如图 17 所示的程序框图，若输出的结果为 1，则输入 x 的值为( )图 17A3 或2 B2 或2C3 或1 D2 或1 或 3A 由题意可得本题是求分段函数 f(x)Error!中，当 f(x)1 时 x 的取值当 x2时，由2 x31，解得 x2.当 x2 时，由 log3(x22 x)1，得 x22 x30，解得 x3 或 x1(舍去
8、)综上可得 x2 或 x3.选 A.11已知 DError!，给出下列四个命题：p1：( x， y) D， x y10 ； p2： (x， y) D,2x y 20； p3：( x， y) D，44； p4：( x， y) D， x2 y22.其中为真命题的是( )y 1x 1A p1， p2 B p2， p3C p2， p4 D p3， p4C 因为 DError!表示的平面区域如图中阴影部分所示，所以 z1 x y 的最小值为2， z22 x y 的最大值为2， z3 的最小值为3， z4 x2 y2的最小值为 2，y 1x 1所以命题 p1为假命题，命题 p2为真命题，命题 p3为假命题
9、，命题 p4为真命题，故选C.12一个五位自然数 a1a2a3a4a5， ai0,1,2,3,4,5， i1,2,3,4,5，当且仅当a1a2a3， a3a4a5时称为“凹数”(如 32 014,53 134 等)，则满足条件的五位自然数中“凹数”的个数为( )A110 B137 C145 D146D 分四种情况进行讨论： a3是 0， a1和 a2有 C 种排法， a4和 a5有 C 种排法，则25 25五位自然数中“凹数”有 C C 100 个； a3是 1，有 C C 36 个； a3是 2，有2525 2424C C 9 个； a3是 3，有 C C 1 个由分类加法计数原理知五位自然
10、数中“凹数”共有2323 221003691146 个二、填空题13(2018全国卷)若 x， y 满足约束条件Error!则 z3 x2 y 的最大值为_6 作出可行域为如图所示的 ABC 所表示的阴影区域，作出直线 3x2 y0，并平移该直线，当直线过点 A(2,0)时，目标函数 z3 x2 y 取得最大值，且 zmax32206.14已知 e1， e2是互相垂直的单位向量若 e1 e2与 e1 e23的夹角为 60，则实数 的值是_由题意知| e1| e2|1， e1e20，33| e1 e2|3 3e1 e2 2 3e21 23e1e2 e25 2.3 0 1同理| e1 e2| .1
11、 2所以 cos 60 3e1 e2 e1 e2|3e1 e2|e1 e2| ，3e21 3 1 e1e2 e221 2 3 21 2 12解得 .3315安排甲、乙、丙、丁四人参加周一至周六的公益活动，每天只需一人参加，其中甲参加三天活动，乙、丙、丁每人参加一天，那么甲连续三天参加活动的概率为_由题意得安排 4 人参加公益活动，甲参加三天活动，乙、丙、丁每人参加一天，15共有 C A 120 种排法，其中甲连续三天参加活动的排法共有 C A 24 种排法，则所求的363 143概率为 .24120 1516. 的展开式中各项系数的和为 2，则该展开式中含 x4项的系数为(xax)(2x 1x)5 _48 令 x1，可得 的展开式中各项系数的和为 1 a2，得 a1, (xax)(2x 1x)5 展开式中 x4的系数，即是 展开式中的 x3与 x5系数的和， 展(x1x)(2x 1x)5 (2x 1x)5 (2x 1x)5 开式通项为 Tr1 C (1) r25 rx52 r，令 52 r3，得 r1，令 52 r5，得 r0，r5将 r1 与 r0 分别代入通项，可得 x3与 x5的系数分别为80 与 32，原展开式 x4的系数为803248.
