1、1第4课时 复数1若(xi) 2是纯虚数(其中i为虚数单位)，则x( )A1 B2C1 D1答案 A解析 (xi) 2x 212xi，因为(xi) 2是纯虚数，所以x1.2(2018河北辛集中学月考)若复数 (bR)的实部与虚部互为相反数，则b等于( )2 bi1 2iA. B.223C D223答案 C解析 ，2 bi1 2i （ 2 bi） （ 1 2i）（ 1 2i） （ 1 2i） 2 2b （ 4 b） i5由题意得 0，得b .2 2b5 4 b5 233(2017课标全国，理) ( )3 i1 iA12i B12iC2i D2i答案 D解析 2i，选择D.3 i1 i （ 3 i
2、） （ 1 i）（ 1 i） （ 1 i） 4 2i24(2017课标全国，理)设复数z满足(1i)z2i，则|z|( )A. B.12 22C. D22答案 C解析 z i(1i)1i，所以|z| .2i1 i 2i（ 1 i）（ 1 i） （ 1 i） 25(2017山东，文)已知i是虚数单位，若复数z满足zi1i，则z 2( )A2i B2iC2 D2答案 A解析 zi1i，z 11i.z 2(1i) 21i 22i2i.选A.1 ii 1i6.(2018湖北黄冈期末)复数z 1，z 2在复平面内分别对应点A，B，z 134i，将点A绕原点O逆时针旋转90得到点B，则 2( )z 2A3
3、4i B43iC43i D34i答案 B解析 由题意知A(3，4)，B(4，3)，即z 243i， 243i.z 7(2018沧州七校联考)已知z是纯虚数， 是实数，那么z等于( )z 21 iA2i BiCi D2i答案 D解析 设纯虚数zbi(b0)，代入 ，由于其为实数z 21 i bi 21 i （ bi 2） （ 1 i）（ 1 i） （ 1 i） （ 2 b） （ b 2） i2，b2.8(2014江西，理) 是z的共轭复数，若z 2，(z )i2(i为虚数单位)，则z( )z z z A1i B1iC1i D1i答案 D9设a是实数，且 是实数，则a( )a1 i 1 i2A1
4、B.12C. D15 15答案 A解析 ，由于该复数为实数，故a10，即aa1 i 1 i2 a（ 1 i）（ 1 i） （ 1 i） 1 i2 （ a 1） （ a 1） i21.10(2018郑州质量预测)在复平面内与复数z 所对应的点关于虚轴对称的点为A，则A对应的复数为( 5i1 2i)A12i B12iC2i D2i答案 C解析 依题意得，复数z i(12i)2i，其对应的点的坐标是(2，1)，因此点A(2，1)5i（ 1 2i）（ 1 2i） （ 1 2i）对应的复数为2i，选C.311(2018宜昌调研)设复数z满足 i(i是虚数单位)，则|1z|( )1 z1 zA0 B1C.
5、 D22答案 C解析 i，z i，|z1|i1| .1 z1 z 1 i1 i 212(2017山东，理)已知aR，i是虚数单位若za i，z 4，则a( )3 z A1或1 B. 或7 7C D.3 3答案 A解析 方法一：由题意可知 a i，z (a i)(a i)a 234，故a1或1.z 3 z 3 3方法二：z |z| 2a 234，故a1或1.z 13下面是关于复数z 的四个命题：2 1 ip1：|z|2, p 2：z 22i，p 3：z的共轭复数为1i, p 4：z的虚部为1.其中的真命题为( )Ap 2，p 3 Bp 1，p 2Cp 2，p 4 Dp 3，p 4答案 C解析 z
6、 1i，|z| ，z 2(1i) 2(1i) 22i，z的共轭复数为1i，z的虚部为1，2 1 i 2综上可知p 2，p 4是真命题14(2016课标全国)设(1i)x1yi，其中x，y是实数，则|xyi|( )A1 B. 2C. D23答案 B解析 因为(1i)xxxi1yi，所以xy1，|xyi|1i| .故选B.12 12 215已知函数f(x)x 2，i是虚数单位，则在复平面中复数 对应的点位于( )f（ 1 i）2 iA第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案 C解析 ，在复平面内对应的点( ， )位于第三象f（ 1 i）2 i （ 1 i） 2（ 2 i）（ 2 i） （ 2
7、 i） 2i（ 2 i）（ 2 i） （ 2 i） 2 4i5 25 454限，故选C.16(2016北京，理)设aR，若复数(1i)(ai)在复平面内对应的点位于实轴上，则a_答案 1解析 (1i)(ai)(a1)(a1)i，由已知得a10，解得a1.17(2018河南许昌高中联考)给出下列四个命题：满足：z 的复数有1，i；1z若a，bR且ab，则(ab)(ab)i是纯虚数；复数zR的充要条件是z ；z 在复平面内，实轴上的点都表示实数，虚轴上的点都表示纯虚数其中正确的命题是_答案 解析 因为i 21，所以命题不正确；对于命题，当ab0时，不成立，命题不正确；由共轭复数的定义知，命题正确；
8、虚轴上的点除原点外都表示纯虚数，命题不正确18ii 2i 3i 2 019的值是_答案 1解析 原式 ii1.i（ 1 i2 019）1 i i（ 1 i3）1 i i（ 1 i）1 i19计算：(1) ；（ 1 2i） 2 3（ 1 i）2 i(2) ；1 i（ 1 i） 2 1 i（ 1 i） 2(3) .1 3i（ 3 i） 2答案 (1) i (2)1 (3) i15 25 14 34解析 (1) i.（ 1 2i） 2 3（ 1 i）2 i 3 4i 3 3i2 i i2 i i（ 2 i）5 15 25(2) 1.1 i（ 1 i） 2 1 i（ 1 i） 2 1 i2i 1 i
9、2i 1 i 2 1 i2(3) i.1 3i（ 3 i） 2 （ 3 i） （ i）（ 3 i） 2 i3 i （ i） （ 3 i）4 14 341(2017湖北八校联考)设xR，则“x1”是“复数z(x 21)(x1)i为纯虚数”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件答案 C5解析 由纯虚数的定义，得 所以x1.故选C.x2 1 0，x 1 0， )2复数 (i是虚数单位)的实部是( )i1 2iA. B25 25C. D15 15答案 A解析 ，实部为 .i1 2i 2 i5 253(2015四川，理)设i是虚数单位，则复数i 3 ( )2iA
10、i B3iCi D3i答案 C解析 i 3 i i2ii，选C.2i 2ii24(2015湖南)已知 1i(i为虚数单位)，则复数z( )（ 1 i） 2zA1i B1iC1i D1i答案 D解析 由题意得z i(1i)1i，故选D.（ 1 i） 21 i 2i1 i6(2014课标全国，理) ( )（ 1 i） 3（ 1 i） 2A1i B1iC1i D1i答案 D解析 先把分子、分母分别计算，再求解，或利用结论 i.1 i1 i方法一： （ 1 i） 3（ 1 i） 2 （ 1 i） （ 1 i） 2 2i （ 1 i） （ 1 i2 2i） 2i 1i.故选D.（ 1 i） 2i 2i方
11、法二： (1i)i 2(1i)(1i)（ 1 i） 3（ 1 i） 2 (1 i1 i)2 7(2014安徽，理)设i是虚数单位，z表示复数z的共轭复数若z1i，则 iz( )ziA2 B2i6C2 D2i答案 C解析 先根据z求出z及 ，结合复数的运算法则求解ziz1i，z1i， 1i.zi 1 ii i2 ii2 iz1ii(1i)(1i)(1i)2.故选C.zi8(2015湖北，理)i为虚数单位，i 607的共轭复数为( )Ai BiC1 D1答案 A解析 i 607i 4151i3i，又i的共轭复数为i，选A.9(2016课标全国)设(12i)(ai)的实部与虚部相等，其中a为实数，则a( )A3 B2C2 D3答案 A解析 (12i)(ai)(a2)(2a1)i，由已知条件，得a22a1，解得a3.故选A.10(2016课标全国)已知z(m3)(m1)i在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是( )A(3，1) B(1，3)C(1，) D(，3)答案 A解析 由已知可得 30，m 1 3，m ，43 1313| | ，| |的取值范围为( ，)z 33 z 33
