1、17.2 一元二次不等式的解法考纲解读考点 内容解读 要求 高考示例 常考题型 预测热度一元二次不等式的解法会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型;通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系;会解一元二次不等式,对给定的一元二次不等式,会设计求解的程序框图掌握2014大纲全国,2;2013陕西,9;2013江苏,11选择题 分析解读 1.一元二次不等式的解法是高考热点.2.熟练掌握图象法求解一元二次不等式的方法、步骤.3.理解分式不等式转化为一元二次不等式(组)的等价过程.4.以函数为载体,一元二次不等式的解法为手段,求参数的取值范围也是高考热点,属于中低档题.五年高考
2、考点 一元二次不等式的解法1.(2014大纲全国,2,5分)设集合M=x|x 2-3x-40时, f(x)=x2-4x,则不等式f(x)x的解集用区间表示为 . 答案 (-5,0)(5,+)教师用书专用(45)4.(2013广东,9,5分)不等式x 2+x-20的解集为( )A. B.C. D.答案 B3.(2017广东汕头潮阳黄图盛中学第三次质检,9)设常数aR,集合A=x|(x-1)(x-a)0,B=x|xa-1,若AB=R,则a的取值范围为( )A.(-,2) B.(-,2C.(2,+) D.2,+)答案 B4.(2017上海浦东新区期中联考,17)已知函数f(x)=则不等式f(x)x
3、2的解集是( )A.-1,1 B.-2,2C.-2,1 D.-1,2答案 A5.(2018全国名校第三次联考,13)不等式x 2-2ax-3a20)的解集为 . 答案 x|-a0的解集是 . 答案 (-,-2)(-1,1)(2,+)7.(2017重庆二诊,13)若关于x的不等式(2a-b)x+(a+b)0的解集为x|x-3,则= . 答案 B组 20162018年模拟提升题组(满分:45分 时间:40分钟)一、选择题(每小题5分,共25分)1.(2018辽宁庄河高级中学、沈阳第二十中学第一次联考,8)不等式ax 2+bx+20的解集为x|-10的解集为( )A. B.C.x|-21答案 A2.
4、(2018黑龙江哈尔滨第六中学高三10月阶段考试,7)已知关于x的一元二次不等式x 2-6x+a0的解集中有且仅有3个整数,则所有符合条件的整数a的值之和是( )A.13 B.18 C.21 D.26答案 C3.(2017四川成都实验外国语学校二诊,8)已知00的a的取值范围是( )A.(0,2) B.(1,) C.(1,2) D.(0,)答案 B5.(2016湖南衡阳八中一模,8)已知函数f(x)=若关于x的不等式f(x) 2+af(x)-b20且a1,则使f(x)-g(x)0成立的x的集合是 . 答案 x|-11)三、解答题(共15分)7.(2017中原名校豫南九校第四次质量考评,19)已
5、知函数f(x)=a(x 2+1)+ln x.(1)当a0时,解关于x的不等式f(x)2a;(2)若对任意a(-4,-2)及x1,3,恒有ma-f(x)a 2成立,求实数m的取值范围.解析 (1)f (x)=2ax+=(x0),当a0时,恒有f (x)0,则f(x)在(0,+)上是增函数,又f(1)=2a,所以f(x)2a可化为f(x)f(1),故x1.所以原不等式的解集为x|x1.(2)对任意a(-4,-2)及x1,3,恒有ma-f(x)a 2成立,等价于ma-a 2f(x)max,x1,3,当a(-4,-2)时,由f (x)=0,得x,因为a(-4,-2),所以2a,即m0的解集为( )A.
6、(-,0) B.C. D.答案 A2.(2018上海长宁、嘉定一模,2)不等式0的解集为 . 答案 (-1,03.(2017江苏南京一模,12)已知函数f(x)=-x 2+ax+b(a,bR)的值域为(-,0,若关于x的不等式f(x)c-1的解集为(m-4,m+1),则实数c的值为 . 答案 -方法2 解含参数的一元二次不等式4.(2016福建福州校级期末,17)已知不等式ax 2-3x+20的解集为x|xb.(1)求a,b的值;(2)解不等式ax 2-(am+b)x+bm2时,原不等式的解集为(2,m).4方法3 一元二次不等式恒成立问题的解题方法5.(2017四川成都七中二诊,11)已知函数f(x)=x 2-2ax+1对任意x(0,2恒有f(x)0成立,则实数a的取值范围是( )A. B.-1,1 C.(-,1 D.答案 C6.(2018江苏南京金陵中学高三上学期月考,12)已知当0x2时,不等式-1tx 2-2x1恒成立,则t的取值范围是 . 答案 1t
