1、12.4 指数与指数函数考纲解读考点 内容解读 要求 高考示例 常考题型 预测热度1.指数幂的运算1.了解指数函数模型的实际背景2.理解有理指数幂的含义,了解实数指数幂的意义,掌握幂的运算 2014安徽,11选择题、填空题2.指数函数的图象及性质1.理解指数函数的概念,理解指数函数的单调性,掌握指数函数图象通过的特殊点,会画底数为2,3,10, , 的1213指数函数的图象2.体会指数函数是一类重要的函数模型2017北京,5;2016浙江,7;2015天津,7选择题、填空题分析解读本节内容在高考中的重点是指数函数的图象、性质以及简单的应用,但幂的运算是解决与指数有关问题的基础,也要引起重视,另
2、外由于底的取值不同,函数的单调性也不相同,因此,分类讨论的思想也是本节中的一个重点学习内容.高考中,可能以选择题、填空题的形式考查,也可能与方程、不等式等知识结合出现在解答题中.本节内容在高考中分值为5分左右,属于中档题.五年高考考点一 指数幂的运算(2014安徽,11,5分) +log3 +log3 =_.(1681)-34 54 45答案 278考点二 指数函数的图象及性质1.(2017北京,5,5分)已知函数f(x)=3 x- ,则f(x)( )(13)A.是偶函数,且在R上是增函数2B.是奇函数,且在R上是增函数C.是偶函数,且在R上是减函数D.是奇函数,且在R上是减函数答案 B 2.
3、(2016浙江,7,5分)已知函数f(x)满足:f(x)|x|且f(x)2 x,xR.( )A.若f(a)|b|,则ab B.若f(a)2 b,则abC.若f(a)|b|,则ab D.若f(a)2 b,则ab答案 B 3.(2015天津,7,5分)已知定义在R上的函数f(x)=2 |x-m|-1(m为实数)为偶函数.记a=f(log 0.53),b=f(log25),c=f(2m),则a,b,c的大小关系为( )A.ay3 B.sin xsin yC.ln(x2+1)ln(y2+1) D. 12+1 12+1答案 A 7.(2015北京,10,5分)2 -3, ,log25三个数中最大的数是_
4、 .312答案 log 25三年模拟A组 20162018年模拟基础题组考点一 指数幂的运算31.(2017河北八所重点中学一模,6)设a0,将 表示成分数指数幂的形式,其结果是( )232A. B. C. D.12 56 76 32答案 C 2.(2016浙江丽水一模,6)已知实数a,b满足 ,则( )12(12)( 22)14A.b2 C.a- - - -答案 B 3.(2018湖北荆州中学月考,14)化简 (-3 b-1)(4 b-3 =_.(5613-2)-12 23 )12 答案 -54考点二 指数函数的图象及性质4.(2018河南信阳第一次教学质量检测,7)若x= ,y=lg 3,
5、z= ,则( )(15)-0.4 -12A.y0,且1(b-1)2 B.ln aln b C.a+b1 D. 0,a1)且f(0)=0.42+(1)求a的值;(2)若函数g(x)=(2 x+1)f(x)+k有零点,求实数k的取值范围;(3)当x(0,1)时,f(x)m2 x-2恒成立,求实数m的取值范围.解析 (1)对于函数f(x)=1- (a0,a1),由f(0)=1- =0,得a=2.42+ 42+(2)由(1)得f(x)=1- =1- .422+2 22+1若函数g(x)=(2 x+1)f(x)+k=2x+1-2+k=2x-1+k 有零点,则函数y=2 x的图象和直线y=1-k有交点,1
6、-k0,解得km2 x-2恒成立,即1- m2x-2恒成立.22+1令t=2 x,则t(1,2),且m + = ,m .1 2+112 22+176 765.(2017湖北百所重点高中联考,21)已知函数f(x)=2 2x-7-a4x-1(a0且a1).(1)当a= 时, 求不等式f(x)1,00且a1,a (1,128).(324,1)C组 20162018年模拟方法题组方法1 指数函数的图象及其应用1.(2018广东潮州期末,6)在我国西北,某地区荒漠化土地面积每年平均比上一年增长10.4%,专家预测,经过x年可能增长到原来的y倍,则函数y=f(x)的图象大致为( )答案 D 2.(201
7、7安徽江淮十校第三次联考,10)函数f(x)=x 2-bx+c满足f(x+1)=f(1-x),且f(0)=3,则f(b x)与f(c x)的大小关系是( ) A.f(bx)f(c x) B.f(bx)f(c x) C.f(bx)f(cx) D.与x有关,不确定答案 A 方法2 指数函数的性质及其应用73.(2018福建台江期末,9)若2 x+5y2 -y+5-x,则有( )A.x+y0 B.x+y0 C.x-y0 D.x-y0答案 B 4.(2016湖北荆州中学质检,7)函数y=a x+1-3(a0,a1)的图象过定点A,若点A在直线mx+ny=-2(m0,n0)上,则+ 的最小值为( )11A.3 B.2 C. D.23+222 3-222答案 C 5.(2017江西九江七校联考,15)若函数f(x)= (a0,且a1)的值域是R,则实数a的取值范围是 (12)-32,12,12. 答案 22,1)6.(2017辽宁大连期中联考,13)设2 3-2x0.53x-4,则x的取值范围是_.答案 (1,+)
