1、12.7 函数与方程考纲解读考点 内容解读 要求 高考示例 常考题型 预测热度函数零点与方程的根1.结合二次函数的图象,了解函数的零点与方程根的联系2.判断一元二次方程根的存在性与根的个数3.根据具体函数的图象,能够用二分法求相应方程的近似解2017江苏,14;2017课标全国,12;2016浙江,12;2015天津,8;2015湖北,13选择题 分析解读函数与方程思想是中学数学最重要的思想方法之一,由于函数图象与x轴的交点的横坐标就是函数的零点,所以可以结合常见的二次函数、对数函数、三角函数等内容进行研究.本节内容在高考中分值为5分左右,属于难度较大题.在备考时,注意以下几个问题:1.结合函
2、数与方程的关系,求函数的零点;2.结合零点存在性定理或函数的图象,对函数是否存在零点进行判断;3.利用零点(方程实根)的存在性求有关参数的取值或范围是高考中的热点问题.五年高考考点 函数零点与方程的根1.(2017课标全国,12,5分)已知函数f(x)=x 2-2x+a(ex-1+e-x+1)有唯一零点,则a=( )A.- B. C. D.112 13 12答案 C 2.(2015天津,8,5分)已知函数f(x)= 函数g(x)=3-f(2-x),则函数y=f(x)-2-|, 2,(-2)2,2,g(x)的零点个数为( )A.2 B.3 C.4 D.5答案 A 3.(2014重庆,10,5分)
3、已知函数f(x)= 且g(x)=f(x)-mx-m在(-1+1-3, (-1,0, (0,1, 21,1内有且仅有两个不同的零点,则实数m的取值范围是( )A. B. (-94,-2 (0,12 (-114,-2 (0,12C. D. 0,3(-94,-2 (0,23 (-114,-2答案 A 4.(2014北京,6,5分)已知函数f(x)= -log2x.在下列区间中,包含f(x)零点的区间是( )6A.(0,1) B.(1,2) C.(2,4) D.(4,+)答案 C 5.(2017江苏,14,5分)设f(x)是定义在R上且周期为1的函数,在区间0,1)上, f(x)= 其中集合D= ,则
4、方程f(x)-lg x=0的解的个数是_.2, , |=-1, *答案 86.(2016浙江,12,6分)设函数f(x)=x 3+3x2+1.已知a0,且f(x)-f(a)=(x-b)(x-a)2,xR,则实数a=_,b=_.答案 -2;1教师用书专用(715)7.(2014湖北,9,5分)已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x0时, f(x)=x2-3x.则函数g(x)=f(x)-x+3的零点的集合为( )A.1,3 B.-3,-1,1,3 C.2- ,1,3 D.-2- ,1,37 7答案 D 8.(2013安徽,10,5分)已知函数f(x)=x 3+ax2+bx+c有两个极值点x 1,x
5、2.若f(x 1)=x10答案 214.(2014天津,14,5分)已知函数f(x)= 若函数y=f(x)-|2+5+4|, 0,2|-2|,0. a|x|恰有4个零点,则实数a的取值范围为_.答案 (1,2)15.(2014江苏,13,5分)已知f(x)是定义在R上且周期为3的函数,当x0,3)时, f(x)= .若函数y=f(x)-a在区间-|2-2+12|3,4上有10个零点(互不相同),则实数a的取值范围是_.答案 (0,12)三年模拟A组 20162018年模拟基础题组考点 函数零点与方程的根1.(2018广东深圳高级中学月考,2)下列函数中,既是偶函数又存在零点的是( )A.y=x
6、2+1 B.y=|lg x| C.y=cos x D.y=ex-1答案 C 2.(2018湖北荆州第一次检测,6)函数f(x)= -log2x的零点所在区间是( )6A.(0,1) B.(1,2) C.(3,4) D.(4,+)答案 C 43.(2017湖北武汉武昌调研,6)已知函数f(x)=2ax-a+3,若x 0(-1,1), f(x 0)=0,则实数a的取值范围是( )A.(-,-3)(1,+) B.(-,-3) C.(-3,1) D.(1,+)答案 A4.(2017天津红桥期中,8)函数f(x)=log 2x+2x-1的零点必落在区间( )A. B. C. D.(1,2)(18,14)
7、 (14,12) (12,1)答案 C 5.(人教A必1,三,1,A2,变式)若a1,点,则的取值范围为( )A. B.(-,0)(94,+) 94C. D.(-,0)(0,94) (94,+)答案 A 52.(2017河南焦作二模,12)已知函数f(x)= F(x)=f(x)-x-,0,2+1,0,1,且函数F(x)有2个零点,则实数a的取值范围为( )A.(-,0 B.1,+) C.(-,1) D.(0,+)答案 C 3.(2017山西名校联考,10)函数f(x)=x 3-3|x|+1(x1)的零点所在区间为( )A. 和 B. 和(-13,-14) (12,1) (-12,-13) (1
8、3,12)C. 和 D. 和(-12,-13) (12,1) (-13,-14) (13,12)答案 D 4.(2016广东珠海摸底考试,12)若a满足a+lg a=4,b满足b+10 b=4,函数f(x)= 则关于x的方程 f(x)=x解的个数是( )2+(+)+2,0,2,0, A.1 B.2 C.3 D.4答案 C 二、填空题(共5分)5.(2017辽宁六校协作体期中,15)定义在R上的奇函数 f(x),当x0时, f(x)=则函数F(x)=f(x)-a(0a1)的所有零点之和为_.12(+1), 0,1),1-|-3|, 1,+),答案 1-2 aC组 20162018年模拟方法题组方
9、法1 判断函数零点所在区间和零点的个数的方法1.(2018河南、河北重点高中第二次联合考试,8)定义在R上的奇函数f(x)=a2 x-2-x-4sin x的一个零点所在区间为( )A.(-a,0) B.(0,a) C.(a,3) D.(3,a+3)答案 C 2.(2016福建四地六校第一次联考,3)函数f(x)=e x+x-2的零点所在的区间是(e2.718 28)( )A. B. C.(1,2) D.(2,3)(0,12) (12,1)答案 A 6方法2 函数零点的应用3.(2018广东汕头金山中学期中考试,12)已知实数f(x)= 若关于x的方程f 2(x)+f(x)+t=0有,0,(-),0,三个不同的实根,则t的取值范围为( )A.(-,-2 B.1,+) C.-2,1 D.(-,-21,+)答案 A 4.(2017江西金溪一中等期中联考,16)若函数f(x)=k- 有三个零点,则实数k的取值范围是_.4-32答案 (-2,0)(0,2)5.(2016安徽安庆摸底考试,14)若函数f(x)=4 x-2x-a,x-1,1有零点,则实数a的取值范围是_.答案 -14,2
