1、1压轴题增分练(二)(时间：30 分钟 满分：24 分)1(12 分)已知椭圆 C： 1 过 A(2,0)， B(0,1)两点x2a2 y2b2(1)求椭圆 C 的方程及离心率；(2)设 P 为第三象限内一点且在椭圆 C 上，直线 PA 与 y 轴交于点 M，直线 PB 与 x 轴交于点 N，求证：四边形 ABNM 的面积为定值规范解答及评分标准 (1)由题意知， a2， b1，所以椭圆 C 的方程为 y21.(1 分)x24因为 c ，所以椭圆 C 的离心率 e .(3 分)a2 b2 3ca 32(2)设 P(x0， y0)(x00)，(2 分)1x f(1)2e1 a2(e1) a1.(
2、3 分)(2)由题意知， f( x)( x1)e x a0 在1，)上恒成立，(4 分)1x即 a( x1)e x 在1，)上恒成立(5 分)1x令 g(x)( x1)e x ，则 g( x)( x2)e x 0.(6 分)1x 1x2 g(x)在1，)上单调递增， g(x)min g(1)2e1， a2e1.(8 分)(3)当 a1 时， f(x) xexln x x， x(0，)，则 f( x)( x1)e x 1.1x令 m(x)( x1)e x 1，则 m( x)( x2)e x 0，1x 1x2 f( x)在(0，)上单调递增(9 分)又 f 0， x0 使得 f( x0)0，此时 ex0 .当(1e) (1e， 1) 1x0x(0， x0)时， f( x)0，此时 f(x)单调递增(10 分) f(x)min f(x0) x0ex0ln x0 x0 x0 ln x01.(12 分)1x0 1ex0
