1、1压轴题增分练(四)(时间：30 分钟 满分：24 分)1(12 分)已知函数 f(x)e xcosx x.(1)求曲线 y f(x)在点(0， f(0)处的切线方程；(2)求函数 f(x)在区间 上的最大值和最小值0， 2规范解答及评分标准 (1)因为 f(x)e xcosx x，所以 f( x)e x(cosxsin x)1， f(0)0.(2 分)又因为 f(0)1，所以曲线 y f(x)在点(0， f(0)处的切线方程为 y1.(5 分)(2)设 h(x)e x(cosxsin x)1，则 h( x)e x(cosxsin xsin xcos x)2e xsinx.当 x 时， h(
2、x)0)上，且 A， B 两点到抛物线 C 的焦点的距离之和为 .212(1)求直径 AB 所在的直线方程；(2)过 M 点的直线 l 交抛物线 C 于 P， Q 两点，抛物线 C 在 P， Q 处的切线相交于点 N，求 PQN 面积的最小值规范解答及评分标准 (1)设 A(x1， y1)， B(x2， y2)，抛物线 C 的焦点为 F，则|AF| BF| y1 y2 p .212将圆 M 的方程 x2 y22 x10 y60 化为标准方程为( x1) 2( y5) 220，圆 M的圆心为 M(1,5) y1 y22510，故 10 p ， p .(2 分)212 12抛物线 C 的方程为 x
3、2 y.Error! kAB x1 x22(1)2.y1 y2x1 x2直径 AB 所在的直线方程为 y2( x1)5，即 2x y30.(4 分)2(2)不妨记 P(x1， y1)， Q(x2， y2)， N(x0， y0)，直线 l 的方程为 y k(x1)5.联立Error! 消去 y 并整理，得 x2 kx k50. ( k2) 2160， x1 x2 k， x1x2 k5.| PQ| |x1 x2| .1 k2 1 k2 x1 x2 2 4x1x2 1 k2 k2 4k 20(6 分)函数 y x2的导函数为 y2 x， .抛物线 C 在点 P 处的切线的方程为 y0 y12 x1(x0 x1)， x 2 x0x1 y00，21同理可得，抛物线 C 在点 Q 处的切线的方程为 x 2 x0x2 y00，2 x1， x2为一元二次方程 x22 x0x y00 的两个实数根， x1 x22 x0， x1x2 y0，2 x0 k， y0 k5. x0 .(8 分)k2点 N 到直线 l 的距离 d ，(10 分)|k22 2k 10|1 k2 k2 4k 2021 k2当 k2 时， NPQ 的面积 S 取得最小值，最小值为 16.(12 分)
