1、2.1.2 椭圆的简单几何性质 第1课时 椭圆的简单几何性质课标解读 1理解并掌握椭圆的范围、对称性、顶点坐标、长轴长、短轴长(重点) 2掌握椭圆的离心率e以及a、b、c的几何意义(难点),1椭圆的两个标准方程的几何性质与特征比较,教材知识梳理,2c,2b,2a,x轴和y轴,(0，0),2.椭圆的离心率对椭圆扁平程度的影响 椭圆的离心率越_，则椭圆越扁； 椭圆离心率越_，则椭圆越接近于圆,接近于1,接近于0,知识点一 椭圆的范围，对称点，顶点 探究1：观察下列图形，回答以下几个问题：(1)已和椭圆方程讨论椭圆性质时，首先要关注椭圆的方程要满足什么形式？ 提示 先看椭圆方程是否是标准形式，若不是
2、标准形式要先化成标准形式,核心要点探究,(3)如图所示椭圆中的OF2B2，能否找出a，b，c对应的线段？ 提示 a|B2F2|，b|OB2|，c|OF2|. 探究2：观察焦点分别在x轴和y轴的两椭圆，探究下列问题，明确椭圆的几何特征,(1)对比焦点分别在x轴和y轴的两椭圆的图形，长轴、短轴有何不同点与相同点？ 提示 相同点：两图长轴长与短轴长分别相等； 不同点：长轴与短轴所在位置不同 (2)椭圆中心与焦点、对称轴间有哪些关系？ 提示 椭圆的中心是焦点连线的中点，对称轴是焦点连线所在直线及其中垂线,知识点二 椭圆的离心率 探究1：观察图形，思考以下问题，明确椭圆离心率的实际意义(1)观察图中不同
3、的椭圆，其扁平程度是不一样的，通过图形说出哪些性质在变化，哪些性质不变？ 提示 发现长轴长相等，短轴长不同，扁平程度不同,(2)圆的形状都是相同的，而椭圆却有些比较“扁”，有些比较“圆”，用什么样的量来刻画椭圆“扁”的程度呢？ 提示 椭圆的离心率,探究2：根据椭圆离心率的定义，探究以下问题，认识椭圆离心率对椭圆形状的影响 (1)在a不变的情况下，随c的变化椭圆的形状如何变化的？若c不变，随a的变化，椭圆的形状又如何变化呢？ 提示 a不变，c越小，椭圆越圆；c越大，椭圆越扁平 c不变，a越大，椭圆越圆；a越小，椭圆越扁平,题型一 由椭圆方程研究其几何性质,例1,规律总结 椭圆中基本量的计算方法
4、(1)根据椭圆的方程计算椭圆的基本量时，关键是将所给方程正确化成椭圆的标准形式，然后根据方程判断出椭圆的焦点在哪个坐标轴上，从而准确求出a，b，进而求出椭圆的其他有关性质 (2)在椭圆的诸多基本量中，有些是与焦点所在的坐标轴无关的，如长轴长、短轴长、焦距、离心率；而有些则是与焦点所在坐标轴有关的，如顶点坐标、焦点坐标等，在计算时应注意确定焦点位置,1求椭圆25x2y225的长轴和短轴的长及其焦点和顶点坐标,变式训练,题型二 利用几何性质求椭圆的标准方程,例2,【答案】 D,(2)已知椭圆在x轴上的一个焦点与短轴两个端点的连线互相垂直，且焦距为8，求椭圆的标准方程,规律总结 利用待定系数法求椭圆标准方程的基本步骤及注意事项 (1)基本步骤,(2)注意事项：当椭圆的焦点位置不确定时，通常要分类讨论，分别设出标准方程求解，可确定类型的量有焦点、顶点；而不能确定类型的量有长轴长、短轴长、离心率、焦距,变式训练,题型三 椭圆的离心率,例3,对点训练,答案 D,规范解答（三） 与椭圆离心率范围有关的问题,典题示例,典例,典题试解,
