1、充分条件和 必要条件,一、问题情境,（1）四种命题,1. 情境：命题的四种形式以及相互之间的关系,（2）四种命题之间的关系,2. 问题：如果命题“若 p则q ”是真命题，那么p与q之间 有什么关系？,问题1：前面我们讨论了“若 p则 q ”形式的命题，其中有的命 题为真命题，有的命题为假命题请判断下列命题的真假.（真）；（假）；（真）；（假）,一般地，命题,二、学生活动,活动一：充分条件、必要条件、充要条件的含义,问题2：上面这些命题的条件和结论有怎样的关系？,三、建构数学,那么称p是q的充分条件，,同时称q是p的必要条件；,那么称p是q的充分必要条件，,简记为p是q的充要条件，记作 ；,那么
2、称p是q的充分不必要条件；,那么称p是q的必要不充分条件；,那么称p是q的既不充分又不必要条件,四、数学应用,例1. 指出下列各题中，p是q的什么条件(在“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”和“既不充分又不必要条件”中选出一种)：,p是q的充分不必要条件；, p是q的充要条件；,p是q的既不充分又不必要条件；,p是q的必要不充分条件,变式：指出下列各题中，p是q的什么条件(在“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”和“既不充分又不必要条件”中选出一种)：,解：（1）p是q充要条件；,（2）p是q必要不充分条件；,（3）p是q充分不必要条件；,（4）p是q既不充分又不必要条件
3、,巩固练习：在横线上填充分不必要、必要不充分、充要、既不充分又不必要,充分不必要,充分不必要,充要,必要不充分,归纳小结：,有关充要条件问题判断的步骤与方法：,1分清条件p与结论q；,2判断条件p=结论q是否成立，结论q=条件p是否成立；,3结论：若条件p=结论q成立，则p是q充分条件，若结论q=条件p成立，则p是q必要条件,4结论的可能情形： （1）条件p=结论q，结论q=条件p，则p是q充要条件；,（2）条件p=结论q，结论q条件p，则p是q充分不必要条件；,（3）条件p结论q，结论q=条件p，则p是q必要不充分条件；,（4）条件p结论q，结论q条件p，则p是q既不充分又不必要条件；,（5
4、）条件p=结论q（结论q=条件p是否成立不清楚），则p是q充分条件；,（6）结论q=条件p（条件p=结论q是否成立不清楚），则p是q必要条件,注意：在判断有困难是可转化为期等价命题进行判断,例2.若p是r的充分不必要条件，r是q的必要条件，r又是s的 充要条件，q是s的必要条件，则s是p的什么条件？,s是p的必要不充分条件,变式：如果p是q的必要条件，r是q的充分不必要条件，那么下列说法正确的是 ,r是p的充分不必要条件； r是p的必要不充分条件； r是p的充要条件； r是p的既不充分又不必要条件,注意：对不涉及具体内容的抽象问题可通过 “条件=结论”和“结论=条件”成立与否来推断,选,活动二：充分条件、必要条件、充要条件的含义应用,x0；x4；x1,3,5；x-1或x3.,例3.使不等式x22x30成立的一个充分不必要条件是 ,问题3：判断命题“若x1，则x24x30”中条件和结论的关系，并请你从集合的角度来解释,归纳小结：,在判断有关充要条件问题涉及集合范围时可通过满足条件的集合间的关系来判断充要性：,五、回顾小结,本节课学习了如下内容：,1充分条件、必要条件的有关概念；,2充分条件、必要条件的判断方法；,3充分条件、必要条件的符号表示,六、课外作业,补充：在横线上填充分不必要、必要不充分、充要、既不充分又不必要：,谢谢！,
