1、1.1.3 导数的几何意义,回顾旧知,函数 在 处的瞬时变化率是:,我们称它为函数 在 处的导数，,记作,或,即是说，,那么，导数 的几何意义是什么呢？,割线PQ的斜率!,观察函数 的图象， 从 到 的平均变化率 的几何意义是什么？,回顾旧知,P,Q,割线,切线,T,请看当点Q沿着曲线逐渐向点P接近时,割线PQ绕着点P逐渐转动的情况.,探究新知,问题: 如图,当点 沿着曲线 趋近于点 时, 割线PPn的变化趋势是什么?,当点 Pn 趋近于点 P 时, 割线PPn趋近于确定的位置, 这个确定的直线 PT 称为过点 P 的切线.,令 , 则,即当x无限趋近于0时, kn无限趋近于点 处的斜率.,因
2、此,切线方程为y-2=2(x-1), 即y=2x.,求曲线在某点处的切线方程 的基本步骤:先利用切线斜率 的定义求出切线的斜率,然后 利用点斜式求切线方程.,练习:如图已知曲线 ,求: (1)点P处的切线的斜率; (2)点P处的切线方程.,即点P处的切线的斜率等于4.,(2)在点P处的切线方程是y-8/3=4(x-2),即12x-3y-16=0.,例2:如图,它表示跳水运动中高度随时间变化的函数 的图象.根据图象,请描述 比较曲线 在 , , 附近的变化情况.,分析:利用曲线在动点的切线,刻画曲线在动点附 近的变化情况.,在不致发生混淆时，导函数也简称导数,什么是导函数?,由函数 在 处求导数的过程可以看到,当 时, 是一个确定的数.那么,当 变化时, 便是 的一个函数,我们叫它为 的导函数.即:,看一个例子:,如何求函数 的导数?,(2)根据直线方程的点斜式写出切线方程，即,1.求切线方程的步骤：,(1)求出函数在点 处的变化率 ,得到曲线在点 的切线的斜率；,课堂小结,2.掌握求导数的三个步骤：,(1)求函数的增量；,(2)求平均变化率；,(3)取极限,得导数。,
