1、导数的实际应用,知识点 生活中的优化问题,问题导学 新知探究 点点落实,1.生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题通常称为 . 2.利用导数解决优化问题的实质是 . 3.解决优化问题的基本思路是：,上述解决优化问题的过程是一个典型的 过程.,优化问题,求函数最值,数学建模,答案,返回,例1： 在边长为60cm的正方形铁片的四角切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起(如图)，做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱子的容积最大？最大容积是多少？,类型一:面积，容积最大问题,60,x,x,60,x,答：当x=40cm时，箱子容积最大，最大容积是16 000cm3,解：
2、设箱底边长为xcm，则箱高,则箱子容 积,cm,令 ，解得 x=40，,=0,故当x=40cm时，箱子容积最大，最大容积是16 000cm3,列表有,引申练习：已知矩形的两个顶点位于x轴上，另两个顶点位于抛物线y 4x2在x轴上方的曲线上，求矩形面积最大时,矩形的边长,答案:,类型二：利润最大问题,例2：某制造商制造并出售球型瓶装的某种饮料，瓶子的制造成本是 分，其中r是瓶子的半径，单位是厘米。已知每出售1ml的饮料，制造商可获利 0.2 分,且制造商能制作的瓶子的最大半径为 6cm 问题（）瓶子的半径多大时，能使每瓶饮料的利润最大？（）瓶子的半径多大时，能使每瓶饮料的利润最小？,解：由于瓶子
3、的半径为r，所以每瓶饮料的利润是,所以,令,解得,故r=2为f(r)的极小值点，这时,r=2,（ ）,列表有,答:瓶子的半径6cm时，能使每瓶饮料的利润最大,瓶子 的半径2cm时,能使每瓶饮料的利润最小,引申练习：某宾馆有个房间供游客居住，当每个房间每天的定价为元时，房间会全部住满；房间的单价每增加元，就会有一个房间空闲如果游客居住房间，宾馆每天每间需花费元的各种维修费房间定价多少时，宾馆的利润最大？,解:设宾馆定价为(18010x)元时，宾馆的利润最大,答：房间定价350元时，宾馆的利润最大,列表有,例：某工厂需要围建一个面积为512平方米的矩形堆料场，一边可以利用原有的墙壁，其它三边需要砌
4、新的墙壁，问堆 料场的长和宽各为多少时，才能使砌墙用的材料最省？,类型三：用料最省，用时最少问题,引申练习：容积为256的底面为正方形的无盖水箱，它的高为（ ）时最省材料. A 4 B 8 C 6 D 5,A,我能解答： 将一段长100 cm的铁丝截成两段，一段弯成正方形，一段弯成圆形，当正方形与圆形面积之和最小时，圆的周长为_ cm.,随堂检测,某产品的销售收入y1(万元)是产品x(千台)的函数，y117x2；生产总成本y2(万元)也是x的函数，y22x3x2(x0)，为使利润最大，应生产( ) A.9千台 B.8千台 C.6千台 D.3千台,C,课后作业,某商品每件成本9元，售价30元，每星期卖出432件.如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低额x(单位：元，0x21)的平方成正比.已知商品单价降低2元时，每星期多卖出24件. (1)将一个星期的商品销售利润表示成x的函数； (2)如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？,谢谢,
