1、导数的几何意义,先来复习导数的概念,定义：设函数y=f(x)在点x0处及其附近有定义,当自变量x在点x0处有改变量x时函数有相应的改变量y=f(x0+ x)- f(x0).如果当x0 时,y/x的极限存在,这个极限就叫做函数f(x)在点x0处的导数(或变化率)记作 即:,下面来看导数的几何意义:,如图,曲线C是函数y=f(x) 的图象,P(x0,y0)是曲线C上的 任意一点,Q(x0+x,y0+y) 为P邻近一点,PQ为C的割线, PM/x轴,QM/y轴,为PQ的 倾斜角.,斜率!,圆的切线,温故知新 诱发思考,B,C,二：知新,温故知新 诱发思考,温故知新 诱发思考,【实验观察,思维辨析】,
2、实验观察,如图，当点Pn（xn，yn）（n=1， 2，3，4）沿着曲线f（x）趋近点P（x0，y0）时，割线PPn的变化趋势是什么？,结论:函数f(x)在x0点处的导数f(x0) 就是函数图像在该点处的切线的 斜率.,即 f(x0)=k切线,【学而习之，小试牛刀 】,例：已知函数y=f(x)=x2,x0=2(1)分别对x=2,1,0.5 求y=x2在区间x0,x0+x上的平均变化率，并画出过点(x0,f(x0)的相应割线 （2）求函数y=x2在 x0=2处的导数，并画出曲线y=x2在点(2,4)处的切线,【学而习之，游刃有余 】,例：求函数y=f(x)=2x3在x=1处的切线方程,（1）求出函数在点x0处的变化率 ，得到曲线在点(x0,f(x0)的切线的斜率。,（2）根据直线方程的点斜式写出切线方程，即,求切线方程的步骤：,小结:,【学而习之，游刃有余 】,变式训练： 求过P（1,- 3）且与曲线y=x2相切的直线方程,【课堂小结，回味悠长 】,导数的几何意义：,谢谢大家！,
