1、第四章 几何图形初步,4.2 直线、射线、线段,第2课时 直线、射线、线段（二）,课前预习,1. 比较两条线段的大小通常有两种方法，分别是 _、_. 2. 如图4-2-13，共有线段( )A. 3条 B. 4条 C. 5条 D. 6条,D,度量法,叠合法,课前预习,3. 如图4-2-14，AB=CD，则AC与BD的大小关系是( )A. ACBD B. ACBD C. AC=BD D. 无法确定,C,课前预习,4. 如图4-2-15，要从B点到C点，有三条路线：从B到A再到C；从B到D再到C；线段BC，要使距离最近，你选择路线_(填序号)，理由是 _.,两点之间，线段最短,课前预习,5. 如图4
2、-2-16，在线段AB上有两点C，D，AB= 24 cm，AC=6 cm，点D是BC的中点，则线段AD= _cm.,15,课堂讲练,典型例题,新知1 线段的画法与比较 【例1】已知：如图4-2-17，完成下列填空： (1)图中的线段有_，_，_，_，_，_共六条； (2)AB_，AD_,CB_； (3)ACAB_，CDAD_CB_； (4)AB_.,AC,AD,AB,CD,CB,DB,AC,CD,DB,AC,CD,CD,DB,CB,AC,DB,AD(或AC),DB(或CB）,课堂讲练,【例2】如图4-2-19，已知线段a,b，画线段AB.(1)画a+b; (2)画2a+b; (3)画2a-b.
3、,解:(1)如答图4-2-7所示，画线段AC使AC=a，再延长AC至点B，使BC=b，则线段AB即为所求线段.,课堂讲练,课堂讲练,新知2 线段的中点及等分点 【例3】如图4-2-21，C是线段AB上一点，M是AC的中点，N是BC的中点, (1)若AM=1，BC=4，求MN的长度； (2)若AB=6，求MN的长度.,课堂讲练,解：(1)因为N是BC的中点， M是AC的中点，AM=1，BC=4， 所以CN=2，AM=CM=1. 所以MN=MC+CN=3. (2)因为M是AC的中点， N是BC的中点，AB=6, 所以NM=MC+CN= AB=3.,课堂讲练,新知3 线段的基本性质与两点之间的距离
4、【例4】如图4-2-23，在一条笔直的公路a两侧，分别有A，B两个村庄，现在要在公路a上建一个汽车站C，使汽车站到A，B两村距离之和最小，则汽车站C的位置应该如何确定？,解:连接A，B与公路a交于点C，这个点C的位置就是汽车站的位置，图略.,课堂讲练,举一反三,1. 如图4-2-18，A,B,C,D,E是直线l上顺次五点，则(1)BD=CD+_； (2)CE=_+_； (3)BE=BC+_+DE； (4)BD=AD-_=BE-_.,BC,CD,DE,CD,AB,DE,课堂讲练,2. 如图4-2-20，已知线段a,b,c(abc),画出满足下列条件的线段： (1)a-b+c； (2)2a-b-c
5、； (3)2(a-b)+3(b-c),解：(1)如答图4-2-10所示，其中线段AB即为所求,课堂讲练,(2)如答图4-2-11所示，其中线段AB即为所求.(3)如答图4-2-12所示，其中线段AB即为所求.,课堂讲练,3. 如图4-2-22，已知C点为线段AB的中点，D点为BC的中点，AB=10 cm，求AD的长度.,解：因为C点为线段AB的中点，D点为BC的中点，AB=10 cm， 所以AC=CB= AB=5 (cm)， CD= BC=2.5 (cm). 所以AD=AC+CD=5+2.5=7.5 (cm).,课堂讲练,4. 如图4-2-24所示，已知A，B，C，D，请在图中找出一点P，使P
6、A+PB+PC+PD最小.,解：如答图4-2-13所示.,1. 如图4-2-25，AB=12，C为AB的中点，点D在线段AC上，且AD：CB=1 3，则DB的长度为( )A. 4 B. 6 C. 8 D. 10,分层训练,【A组】,D,分层训练,2. 下列现象中，可用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的现象是( ) A. 用两个钉子就可以把木条固定在墙上 B. 把弯曲的公路改直，就能缩短路程 C. 利用圆规可以比较两条线段的大小关系 D. 植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线,B,3. 如图4-2-26，小明同学用剪刀沿着虚线将一张圆形纸片剪掉一部分，发现剩下纸片的周长比
7、原来的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是( ) A. 两点之间，直线最短 B. 经过一点，有无数条直线 C. 两点确定一条直线 D. 两点之间，线段最短,分层训练,D,4. 如图4-2-27，如果ADBC，那么AC_BD. (填“”“”或“=”)5. 如图4-2-28，A,B,C,D,E是直线上顺次五点，则： (1)AD=CD+_；(2)BC=BE-_.,分层训练,AC,CE,分层训练,6. 如图4-2-29，点C,D是线段AB上的两点，若AC=4，CD=5，DB=3，则图中所有线段的和是_. 7. 已知：如图4-2-30，B，C两点把线段AD分成2 4 3三部分，M是AD的中点，CD=
8、6 cm，则线段MC的长为_.,41,3 cm,8. 如图4-2-31所示，已知线段AB80 cm，M为AB的中点，点P在MB上，N为PB的中点，且NB14 cm，求PM的长.,分层训练,解：因为N是BP的中点，M是AB的中点， 所以PB2NB21428(cm). 因为AMMB AB 8040(cm), 所以MPMB-PB40-2812(cm).,9. 平面上有A，B，C，D四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水池，不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池H的位置，使它与四个村庄的距离之和最小(A，B，C，D四个村庄的地理位置如图4-2-32所示)，你能说明理由吗？,分层训练,分层训
9、练,解：根据线段的性质，两点之间，线段距离最短；结合题意，要使它与四个村庄的距离之和最小，就要使它在AC与BD的交点处 如答图4-2-14所示，连接AC，BD，它们的交点是H，点H就是修建水池的位置，这一点到A，B，C，D四点的距离之和最小,10. 如图4-2-33，已知：线段AB=2，点D是线段AB的中点，延长线段AB到C，BC=2AD. 求线段DC的长.,分层训练,【B组】,解：如答图4-2-15所示. 因为点D是线段AB的中点，AB=2，所以AD= AB=BD=1. 因为BC=2AD=2，所以DC=BC+BD=2+1=3.,11. 如图4-2-34，M是线段AC中点，点B在线段AM上，且
10、BM=2，BC=2AB，设AB=y. (1)用含y的式子表示线段BC，AC，CM的长； (2)根据已知条件和图中线段之间的数量关系列出关于y的一元一次方程，并求出线段AC的长.,分层训练,分层训练,12. 如图4-2-35，点C在线段AB上，AC=8 cm，CB=6 cm，点M，N分别是AC，BC的中点. (1)求线段MN的长； (2)若C为线段AB上任一点，满足AC+CB=a cm，其他条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由. (3)若C在线段AB的延长线上，且满足AC-CB=b cm，M，N分别为AC，BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由.,分层训练,
11、分层训练,解：(1)因为AC=8 cm，CB=6 cm， 所以AB=AC+CB=8+6=14(cm). 又因为点M，N分别是AC，BC的中点， 所以MC= AC,CN= BC. 所以MN= AC+ CB= (AC+CB)= AB=7(cm). (2)若C为线段AB上任一点，满足AC+CB=a cm，其他条件不变，则MN= a(cm).,分层训练,理由如下. 因为点M，N分别是AC，BC的中点， 所以MC= AC,NC= BC. 因为AC+CB=a cm， 所以MN= AC+ CB= (AC+CB)= a(cm). (3)如答图4-2-16所示.,分层训练,因为点M，N分别是AC，BC的中点， 所以MC= AC,NC= BC. 因为AC-CB=b cm， 所以MN=MC-NC= AC- CB= (AC-CB)= b(cm).,
