1、4.7 用牛顿运动定律解决问题(二) 第1课时 共点力的平衡条件 超重和失重,主题1 共点力的平衡条件 研读教材自主认知 1.平衡状态：如果一个物体在力的作用下,保持_或_ 状态,我们就说这个物体处于平衡状态。 2.共点力的平衡条件：物体所受到的合力为_。,静止,匀速直线运动,零,合作探究核心归纳情景1：如图甲所示,物体在F作用下保持静止。 情景2：如图乙所示,物体在斜面上静止或匀速下滑,斜面不动。 情景3：如图丙所示,物体静止不动。,试结合上述情景,讨论下列问题： (1)处于平衡状态的物体有什么特点? 提示：处于平衡状态的物体,其运动状态不发生变化,加速度为0。 (2)物体若受多个共点力作用
2、保持平衡,应满足什么条件? 提示：根据牛顿第二定律F=ma可知,当物体处于平衡状态时,加速度为0,因而物体所受的合外力F=0。 (3)由(2)我们可以得出什么结论? 提示：共点力作用下物体的平衡条件是合外力为0。,(4)若一个物体受三个力作用而处于平衡状态,则其中一个力与另外两个力的合力满足怎样的关系?这个结论是否可以推广到多个力的平衡? 提示：三个力平衡,合外力为零,则其中一个力与另外两个力的合力必定大小相等、方向相反。推广到多个力的平衡,若物体受多个力的作用而处于平衡状态,则这些力中的某一个力一定与其他力的合力大小相等、方向相反。,【归纳总结】 1.共点力的平衡条件： (1)从运动学角度分
3、析： 静止状态：物体的速度v=0,物体的加速度a=0。 匀速直线运动状态：物体的速度v0,物体的加速度a=0。 (2)从动力学角度分析： 处于平衡状态的物体所受合力为零。,2.平衡条件的四个推论： (1)二力平衡条件：这两个共点力大小相等、方向相反。 (2)三个力平衡条件：三个共点力平衡时,其中任意两个力的合力一定与第三个力大小相等、方向相反,而且在同一条直线上。 (3)物体在n个共点力同时作用下处于平衡状态时,这些力在任何一个方向上的合力均为零,其中任意(n-1)个力的合力必定与第n个力等值反向,作用在同一直线上。 (4)物体在多个共点力作用下处于平衡状态时,各力首尾相接必构成一个封闭的多边
4、形。,过关小练即时应用 1.(多选)下列几种情况中,物体处于平衡状态的是( ) A.静止在粗糙平面上的物体 B.沿光滑斜面自由下滑的物体 C.竖直上抛的物体在到达最高点时 D.在不光滑的水平面上做匀速直线运动的木块 【解析】选A、D。物体处于平衡状态的条件是所受合力为零,其表现为静止或匀速直线运动,因而选项A、D正确。又因沿斜面自由下滑的物体,其加速度为a=gsin;上抛运动的物体在最高点时v=0,但a=g,并非平衡状态,故选项B、C错误。,2.(多选)(2015肇庆高一检测)如图所示,横截面积相同的两个圆柱体a、b靠在一起,表面光滑,重力均为G,其中b的下一半刚好固定在水平面MN的下方,上边
5、露出另一半,a静止在平面上,现过a的轴心施以水平作用力F,可缓慢地将a拉离平面一直滑到b的顶端,对该过程分析,应有( ),A.拉力F先增大后减小,最大值是G B.开始时拉力F最大为 G,以后逐渐减小为0 C.a、b间压力由0逐渐增大,最大为G D.a、b间的压力开始最大为2G,而后逐渐减小到G,【解析】选B、D。对于a球：a球受到重力G、拉力F和b球的支持力N, 由平衡条件得：F=Ncos,Nsin=G,则得F=Gcot,N= ,根据数 学知识可知,从30增大到90,F和N均逐渐减小,当=30,F有 最大值为 G,N有最大值为2G,故B、D正确。,3.(2015绵阳高一检测)如图所示,一质量为
6、6kg的物块置于水平地面上。物块与地面的动摩擦因数为0.5,然后用两根绳分别系在物块的A点和B点,A点绳水平,B点绳与水平面成37角,已知sin37=0.6,cos37=0.8,g取10m/s2,求：,(1)逐渐增大B点绳的拉力,直到物块对地面的压力恰好为零,则此时A点绳和B点绳的拉力分别是多大? (2)将A点绳剪断,为了使物块沿水平面做匀速直线运动,在不改变B点绳方向的情况下,B点绳的拉力应为多大?(保留一位小数),【解析】(1)FA= =80N FB= =100N,(2)水平方向：Ff=FBcos 竖直方向：FBsin+FN=mg Ff=FN 联立解得FBcos=(mg-FBsin) FB
7、=27.3N 答案：(1)80N 100N (2)27.3N,【补偿训练】 1.如图所示,有一均匀梯子AB斜靠在竖直墙上处于静止状态,假设墙面光滑,地面粗糙,则地面对梯子的作用力可能沿( )A.F1的方向 B.F2的方向 C.F3的方向 D.F4的方向,【解析】选B。对梯子受力分析知,梯子受竖直向下的重力G,墙施加的水平向右的弹力FN,另外还受地面施加的作用力,此三力不平行且三力平衡,故三力应共点,如图所示,F应与G、FN交于一点,所以可能的方向是沿F2的方向,故B对。,2.(2013新课标全国卷)如图,在固定斜面上的一物块受到一外力F的作用,F平行于斜面向上。若要物块在斜面上保持静止,F的取
8、值应有一定范围,已知其最大值和最小值分别为F1和F2(F20)。由此可求出( ) A.物块的质量 B.斜面的倾角 C.物块与斜面间的最大静摩擦力 D.物块对斜面的正压力,【解析】选C。设物块质量为m,斜面的倾角为,最大静摩擦力为fm,对物块受力分析,根据物块的平衡条件建立方程,外力F最大时,最大静摩擦力方向沿斜面向下,有mgsin+fm=F1;外力F最小时,最大静摩擦力方向沿斜面向上,有mgsin-fm=F2,两式相减,可解得最大静摩擦力fm,选项C正确;由这两个等式无法解出物块的质量和斜面的倾角及物块对斜面的正压力。,3.如图所示,一物块置于水平地面上。当用与水平方向成60角的力F1拉物块时
9、,物块做匀速直线运动;当改用与水平方向成30角的力F2推物块时,物块仍做匀速直线运动。若F1和F2的大小相等,则物块与地面之间的动摩擦因数为( ),【解析】选B。由平衡条件F合=0,在F1拉物体时, F1cos60-(mg-F1sin60)=0 在F2推物体时, F2cos30-(mg+F2sin30)=0 由题意知,F1=F2 由联立解得：=2- 故选B。,【通法悟道】分析平衡类问题的一般步骤 (1)选取研究对象。 (2)对所选取的研究对象进行受力分析,并画出受力图。 (3)对研究对象所受的力进行处理,一般情况下需要建立合适的直角坐标系,对各力按坐标轴进行正交分解。 (4)建立平衡方程,若各
10、力作用在同一直线上,可直接用F合=0的代数式列方程,若几个力不在同一直线上,可用Fx合=0与Fy合=0联立列出方程组。 (5)对方程求解,必要时需对解进行讨论。,主题2 超重和失重 从动力学看自由落体运动 研读教材自主认知 1.超重： (1)定义：物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)_物体所受重力的现象。 (2)特点：物体发生超重现象时,加速度的方向_(选填“向上”或“向下”)。,大于,向上,2.失重： (1)定义：物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)_物体所受重力的现象。 (2)特点：物体发生失重现象时,加速度的方向_(选填“向上”或“向下”)。 (3)完全失重 定义：物体对支持物的压力
11、(或对悬挂物的拉力)_的现象。 特点：物体竖直向下的加速度的大小等于_。,小于,向下,等于零,重力加速度,3.从运动学、动力学角度看自由落体运动： (1)自由落体运动的运动学特征：自由落体运动是物体只在_作用下从_开始下落的运动。 (2)自由落体运动的动力学特征：由于物体在做自由落体运动时所受重力是恒力,由牛顿第二定律可知,物体下落的加速度_(选填“恒定”或“改变”),从这个角度看,自由落体运动是_直线运动。,重力,静止,恒定,匀变速,合作探究核心归纳李明同学家住二十六楼,每天上学放学均要乘竖直升降电梯上下楼,下楼时,在电梯里,开始他总觉得有种“向上飘”的感觉,背的书包也感觉变“轻”了,快到楼
12、底时,他总觉得自己有种“向下坠”的感觉,背的书包也似乎变“重”了。,试结合上述情景,讨论下列问题： 为了研究超重、失重现象,李明在电梯里放了一台台秤如图所示。设李明的质量为50kg,g取10m/s2。,(1)当电梯以a=2m/s2的加速度匀加速上升时,台秤的示数多大? 提示：匀加速上升时,以人为研究对象,受力情况,加速度方向、速度方向如图所示,选向上为正方向,根据牛顿第二定律： FN-mg=ma得：FN=mg+ma=50(10+2)N=600N,(2)当电梯以a=2m/s2的加速度匀减速上升时,台秤的示数多大? 提示：匀减速上升时,以人为研究对象,人的受力情况、加速度方向、速度方向如图所示,选
13、向下为正方向根据牛顿第二定律： mg-FN=ma 得：FN=mg-ma=50(10-2)N=400N,(3)当电梯以a=2m/s2的加速度匀加速下降时,台秤的示数多大? 提示：匀加速下降时,以人为研究对象,人的受力情况、加速度方向、速度方向如图所示,选向下为正方向,根据牛顿第二定律有mg-FN=ma 得：FN=mg-ma=50(10-2)N=400N,(4)当电梯以a=2m/s2的加速度匀减速下降时,台秤的示数多大? 提示：匀减速下降时,以人为研究对象,人的受力情况、加速度方向、速度方向如图所示,选向上为正方向,根据牛顿第二定律有FN-mg=ma得：FN=mg+ma=50(10+2)N=600
14、N,(5)从以上例子中归纳总结：什么情况下会发生超重现象,什么情况下会发生失重现象? 提示：(1)、(4)中,物体具有向上的加速度时,将发生超重现象;(2)、(3)中,物体具有向下的加速度时,将发生失重现象。,(6)如果李明在电梯里用弹簧测力计测物体重力时,将弹簧测力计和物体一起释放,观察弹簧测力计的示数如何变化?尝试用牛顿第二定律分析。 提示：观察到弹簧测力计示数变为零。弹簧测力计和物体一起释放后,共同做自由落体运动,加速度为g,对物体用牛顿第二定律得：mg-F=mg,则F=0。,【归纳总结】超重、失重和完全失重的比较,【拓展延伸】对超重、失重的理解 在完全失重状态下,平常由重力产生的一切物
15、理现象都会消失,比如物体对桌面无压力、单摆停止摆动、浸在水中的物体不受浮力、液体对器壁没有压强等。工作原理与重力有关的仪器也不能再使用,如天平、液体气压计等。,过关小练即时应用 1.某研究性学习小组,为探究电梯启动和制动时的加速度大小,小明同学站在体重计上乘电梯从1层到10层,之后又从10层返回到1层,并用照相机进行记录,请认真观察分析下列图片,得出正确的判断是( ),A.根据图2和图3,可估测电梯向上启动时的加速度 B.根据图1和图2,可估测电梯向上制动时的加速度 C.根据图1和图5,可估测电梯向下制动时的加速度 D.根据图4和图5,可估测电梯向下启动时的加速度 【解析】选C。图1显示该同学
16、实际的体重,图2显示向上加速超重时的示数,图3显示向上减速失重时的示数,图4显示向下加速失重时的示数,图5显示向下减速超重时的示数,综合图片可知,根据图1和图3或图5可估测电梯制动时的加速度,根据图1和图2或图4可估测电梯启动时的加速度,故C正确。,2.(多选)关于超重和失重,下列说法正确的是( ) A.超重就是物体受到的重力增加了 B.物体向上运动一定处于超重状态 C.物体向下减速运动,处于超重状态 D.物体做自由落体运动时处于完全失重状态 【解析】选C、D。物体超重或失重时,本身重力并没有变化,A选项错;物体的加速度向上时,物体处于超重状态,此时物体不一定向上运动,B选项错,C选项对;物体
17、做自由落体运动时,加速度为重力加速度,物体处于完全失重状态,D选项对。,3.(多选)在一电梯的地板上有一压力传感器,其上放一物体,如图甲所示,当电梯运行时,传感器示数大小随时间变化的关系图像如图乙,根据图像分析得出的结论中正确的是( ),A.从时刻t1到t2,物块处于失重状态 B.从时刻t3到t4,物块处于失重状态 C.电梯可能开始停在低楼层,先加速向上,接着匀速向上,再减速向上,最后停在高楼层 D.电梯可能开始停在高楼层,先加速向下,接着匀速向下,再减速向下,最后停在低楼层,【解题指南】解答本题应把握以下三点： (1)判断超、失重现象关键是看加速度方向,而不是运动方向。 (2)处于超重状态时
18、,物体可能做向上加速或向下减速运动。 (3)处于失重状态时,物体可能做向下加速或向上减速运动。,【解析】选B、C。从F-t图像可以看出,0t1,F=mg,电梯可能处于静止状态或匀速运动状态;t1t2,Fmg,电梯具有向上的加速度,物块处于超重状态,可能加速向上运动或减速向下运动;t2t3,F=mg,可能静止或匀速运动;t3t4,Fmg,电梯具有向下的加速度,物块处于失重状态,可能做加速向下或减速向上运动。综上分析可知,B、C正确。,【补偿训练】 1.如图所示,一个盛水的容器底部有一小孔。静止时用手指堵住小孔不让它漏水。假设容器在下述运动中始终保持平动,且忽略空气阻力,则( ),A.容器自由下落
19、时,小孔向下漏水 B.将容器竖直向上抛出,容器向上运动时,小孔向下漏水;容器向下运动时,小孔不向下漏水 C.将容器水平抛出,容器在运动中小孔向下漏水 D.将容器斜向上抛出,容器在运动中小孔不向下漏水 【解析】选D。将容器抛出后,容器和容器中的水处于完全失重状态,液面下任何一点的压强都等于0,小孔不会向下漏水。,2.(多选)“蹦极”是一项非常刺激的体育运动,某人身系弹性绳自高空P点自由下落,图中a点是弹性绳的原长位置,c是人所到达的最低点,b是人静止地悬吊着时的平衡位置,人在从P点落下到最低点c的过程中( ) A.人在Pa段做自由落体运动,处于完全失重状态 B.在ab段绳的拉力小于人的重力,人处
20、于失重状态 C.在bc段绳的拉力小于人的重力,人处于失重状态 D.在c点,人的速度为零,其加速度也为零,【解析】选A、B。判断人是处于超重状态还是失重状态,只要看人的加速度方向,Pa段人做自由落体运动,加速度为g,人处于完全失重状态,故A对;人从a到b的过程中,人的重力大于弹力,合力方向向下,加速度方向向下,人处于失重状态,故B对;在b点,人的重力等于弹力,加速度为零,由b到c,人的重力小于弹力,合力方向向上,加速度方向向上,人处于超重状态,故C错;当弹性绳伸长到c点时,弹力大于重力,加速度不为零,故D错。,【通法悟道】判断物体超重与失重的方法 物体处于超重还是失重状态,只取决于加速度方向,与物体的运动方向无关。 (1)当物体的加速度方向竖直向下(或加速度有竖直向下的分量)时,处于超重状态。 (2)当物体的加速度方向竖直向上(或加速度有竖直向上的分量)时,处于失重状态。 (3)当物体的加速度竖直向下,且a=g时,处于完全失重状态。,
