1、专题强化十三 电磁感应中的动力学和能量问题,第十章 电磁感应,专题解读,1.本专题是动力学观点和能量观点在电磁感应中的综合应用，高考常以计算题的形式命题. 2.学好本专题，可以极大培养同学们的分析能力、推理能力和规范表达的能力，针对性的专题强化，可以提升同学们解决电磁感应问题中最难问题的信心. 3.用到的知识有：法拉第电磁感应定律、楞次定律、牛顿运动定律、共点力的平衡条件、动能定理、焦耳定律、能量守恒定律等.,内容索引,命题点一 电磁感应中的动力学问题,命题点二 电磁感应中的动力学和能量问题,课时作业,1,命题点一 电磁感应中的动力学问题,1.题型简述：感应电流在磁场中受到安培力的作用，因此电
2、磁感应问题往往跟力学问题联系在一起.解决这类问题需要综合应用电磁感应规律(法拉第电磁感应定律、楞次定律)及力学中的有关规律(共点力的平衡条件、牛顿运动定律、动能定理等).,2.两种状态及处理方法,3.动态分析的基本思路 解决这类问题的关键是通过运动状态的分析，寻找过程中的临界状态，如速度、加速度最大值或最小值的条件.具体思路如下：,导体受外力运动,EBlv,感应电动势,感应电流,FBIl,导体受安培力,合力变化,加速度变化,F合ma,速度变化,临界状态,【例1】(2016全国25)如图，两条相距l的光滑平行金属导轨位于同一水平面(纸面)内，其左端接一阻值为R的电阻；一与导轨垂直的金属棒置于两导
3、轨上；在电阻、导轨和金属棒中间有一面积为S的区域，区域中存在垂直于纸面向里的均匀磁场，磁感应强度大小B1随时间t的变化关系为B1kt，式中k为常量；在金属棒右侧还有一匀强磁场区域，区域左边界MN(虚线)与导轨垂直，磁场的磁感应强度大小为B0，方向也垂直于纸面向里.某时刻，金属棒在一外加水平恒力的作用下从静止开始向右运动，在t0时刻恰好以速度v0越过MN， 此后向右做匀速运动.金属棒与导轨始终相互垂直 并接触良好，它们的电阻均忽略不计.求：,(1)在t0到tt0时间间隔内，流过电阻的 电荷量的绝对值；,答案,解析,在金属棒未越过MN之前，BSktS E I I 联立式得|q| 由式得，|q|,(
4、2)在时刻t(tt0)穿过回路的总磁通量和金属棒所受外加水平恒力的大小.,答案,解析,1.(多选)如图所示，两根足够长、电阻不计且相距L0.2 m的平行金属导轨固定在倾角37的绝缘斜面上，顶端接有一盏额定电压U4 V的小灯泡，两导轨间有一磁感应强度大小B5 T、方向垂直斜面向上的匀强磁场.今将一根长为L、质量为m0.2 kg、电阻r1.0 的金属棒垂直于导轨放置在顶端附近无初速度释放，金属棒与导轨接触良好，金属棒与导轨间的动摩擦因数0.25，已知金属棒下滑到速度 稳定时，小灯泡恰能正常发光，重力加速度g 取10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8，则,A.金属棒刚开始运动时的加速
5、度大小为3 m/s2 B.金属棒刚开始运动时的加速度大小为4 m/s2 C.金属棒稳定下滑时的速度大小为9.6 m/s D.金属棒稳定下滑时的速度大小为4.8 m/s,金属棒刚开始运动时v0=0，不受安培力作用，mgsin mgcos ma，代入数据得a4 m/s2，故选项A错误，B正确； 设金属棒稳定下滑时mgsin BILmgcos ， I ， EBLv，联立解得v4.8 m/s，故选项C错误，D正确.,答案,解析,2.(2016全国24)如图，水平面(纸面)内间距为l的平行金属导轨间接一电阻，质量为m、长度为l的金属杆置于导轨上.t0时，金属杆在水平向右、大小为F的恒定拉力作用下由静止开
6、始运动.t0时刻，金属杆进入磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场区域，且在磁场中恰好能保持匀速运动.杆与导轨的电阻均忽略不计，两者始终保持垂直且接触良好，两者之间的动摩擦因数为.重力加速度大小为g.求：,(1)金属杆在磁场中运动时产生的电动势的大小；,答案,(2)电阻的阻值.,答案,解析,2,命题点二 电磁感应中的动力学和能量问题,1.题型简述：电磁感应过程的实质是不同形式的能量转化的过程，而能量的转化是通过安培力做功来实现的.安培力做功的过程，是电能转化为其他形式的能的过程；外力克服安培力做功的过程，则是其他形式的能转化为电能的过程. 2.解题的一般步骤 (1)确定研究对象(导体
7、棒或回路)； (2)弄清电磁感应过程中，哪些力做功，哪些形式的能量相互转化； (3)根据能量守恒定律或功能关系列式求解.,3.求解电能应分清两类情况 (1)若回路中电流恒定，可以利用电路结构及WUIt或QI2Rt直接进行计算. (2)若电流变化，则 利用安培力做功求解：电磁感应中产生的电能等于克服安培力所做的功； 利用能量守恒求解：若只有电能与机械能的转化，则减少的机械能等于产生的电能.,如图甲，在水平桌面上固定着两根相距L20 cm、相互平行的无电阻轨道P、Q，轨道一端固定一根电阻R0.02 的导体棒a，轨道上横置一根质量m40 g、电阻可忽略不计的金属棒b，两棒相距也为L20 cm.该轨道
8、平面处在磁感应强度大小可以调节的竖直向上的匀强磁场中.开始时，磁感应强度B00.1 T.设棒与轨道间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10 m/s2.,【例2】,(1)若保持磁感应强度B0的大小不变，从t0时刻开始，给b棒施加一个水平向右的拉力，使它由静止开始做匀加速直线运动.此拉力F的大小随时间t变化关系如图乙所示.求b棒做匀加速运动的加速度及b棒与轨道间的滑动摩擦力； (2)若从t0开始，磁感应强度B随时间t按图丙中图象所示的规律变化，求在金属棒b开始运动前，这个装置释放的热量.,答案,解析,分析,0.036 J,5 m/s2 0.2 N,答案,题眼,题眼,(1) F安B0IL EB0Lv
9、 I vat 所以F安 当b棒匀加速运动时，FFfF安ma 联立可得FFf ma 由图象可得：当t0时，F0.4 N，当t1 s时，F0.5 N. 代入式，可解得a5 m/s2，Ff0.2 N.,(2)感应电动势E 0.02 V I 1 A 棒b将要运动时，有F安BtILFf 所以Bt1 T，根据BtB0 得t1.8 s，回路中产生的焦耳热为QI2Rt0.036 J.,能量转化问题的分析程序：先电后力再能量,3.小明设计的电磁健身器的简化装置如图所示，两根平行金属导轨相距l0.50 m，倾角53，导轨上端串接一个R0.05 的电阻在导轨间长d0.56 m的区域内，存在方向垂直导轨平面向下的匀强
10、磁场，磁感应强度B2.0 T质量m4.0 kg的金属棒CD水平 置于导轨上，用绝缘绳索通过定滑轮与拉杆GH相连 CD棒的初始位置与磁场区域的下边界相距s0.24 m,一位健身者用恒力F80 N拉动GH杆，CD棒由静止开始运动，上升过程中CD棒始终保持与导轨垂直当CD棒到达磁场上边界时健身者松手，触发恢复装置使CD棒回到初始位置(重力加速度g10 m/s2，sin 530.8，不计其他电阻、摩擦力以及拉杆和绳索的质量)求： (1)CD棒进入磁场时速度v的大小；,2.4 m/s,答案,解析,a 12 m/s2 v 2.4 m/s,F,(2)CD棒进入磁场时所受的安培力FA的大小；,48 N,答案,
11、解析,感应电动势EBlv 感应电流I 安培力FAIBl 代入得FA 48 N,(3)在拉升CD棒的过程中，健身者所做的功W和电阻产生的焦耳热Q.,64 J 26.88 J,答案,解析,健身者做功WF(sd)64 J Fmgsin FA0 CD棒在磁场区做匀速运动 在磁场中运动时间t 焦耳热QI2Rt26.88 J.,4.如图所示，两根足够长的平行金属导轨固定在倾角30的斜面上，导轨电阻不计，间距L0.4 m，导轨所在空间被分成区域和，两区域的边界与斜面的交线为MN.中的匀强磁场方向垂直斜面向下，中的匀强磁场方向垂直斜面向上，两磁场的磁感应强度大小均为B0.5 T.在区域中，将质量m10.1 k
12、g、电阻R10.1 的金属条ab放在导轨上，ab刚好不下滑.然后，在区域中将质量m20.4 kg、 电阻R20.1 的光滑导体棒cd置于导轨上， 由静止开始下滑.cd在滑动过程中始终处于 区域的磁场中，ab、cd始终与导轨垂直 且两端与导轨保持良好接触，取g10 m/s2，问：,(1)cd下滑的过程中，ab中的电流方向；,答案,解析,由右手定则可判断出cd中的电流方向为由d到c，则ab中电流方向为由a流向b.,由a流向b,右手定则,(2)ab刚要向上滑动时，cd的速度v为多大；,答案,解析,5 m/s,开始放置时Fmaxm1gsin 设ab刚要上滑时，EBLv I 设ab所受安培力为F安，有F
13、安BIL F安m1gsin Fmax 综合式，代入数据解得v5 m/s,(3)从cd开始下滑到ab刚要向上滑动的过程中，cd滑动的距离x3.8 m，此过程中ab上产生的热量Q是多少.,答案,解析,1.3 J,设cd棒运动过程中在电路中产生的总热量为Q总， m2gxsin Q总 m2v2 又Q 解得Q1.3 J,课时作业,3,1.(2016全国24)如图，两固定的绝缘斜面倾角均为，上沿相连.两细金属棒ab(仅标出a端)和cd(仅标出c端)长度均为L，质量分别为2m和m；用两根不可伸长的柔软轻导线将它们连成闭合回路abdca，并通过固定在斜面上沿的两光滑绝缘小定滑轮跨放在斜面上，使两金属棒水平.右
14、斜面上存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于斜面向上，已知两根导线刚好不在磁场中，回路电阻为R， 两金属棒与斜面间的动摩擦因数均为，重 力加速度大小为g，已知金属棒ab匀速下滑.求：,1,2,3,(1)作用在金属棒ab上的安培力的大小；,答案,解析,mg(sin 3cos ),对于ab棒2mgsin FN1FTF FN12mgcos 对于cd棒，mgsin FN2FTFT FN2mgcos 联立式得：Fmg(sin 3cos ) ,1,2,3,(2)金属棒运动速度的大小.,答案,解析,设金属棒运动速度大小为v， ab棒上的感应电动势为EBLv 回路中电流I 安培力FBIL 联立得： v(
15、sin 3cos ) .,1,2,3,2.如图所示，两平行光滑金属导轨倾斜放置且固定，两导轨间距为L，与水平面间的夹角为，导轨下端有垂直于轨道的挡板，上端连接一个阻值R2r的电阻，整个装置处在磁感应强度为B、方向垂直导轨向上的匀强磁场中，两根相同的金属棒ab、cd放在导轨下端，其中棒ab靠在挡板上，棒cd在沿导轨平面向上的拉力作用下， 由静止开始沿导轨向上做加速度为a的匀加速 运动.已知每根金属棒质量为m、电阻为r，导 轨电阻不计，棒与导轨始终接触良好.求：,1,2,3,(1)经多长时间棒ab对挡板的压力变为零；,答案,解析,棒ab对挡板的压力为零时，受力分析可得BIabLmgsin 设经时间
16、t0棒ab对挡板的压力为零， 棒cd产生的电动势为E，则EBLat0,1,2,3,(2)棒ab对挡板压力为零时，电阻R的电功率；,答案,解析,棒ab对挡板压力为零时，cd两端电压为UcdEIr 解得Ucd 此时电阻R的电功率为P 解得P,2,3,1,(3)棒ab运动前，拉力F随时间t的变化关系.,答案,解析,对cd棒，由牛顿第二定律得FBILmgsin ma I EBLat 解得Fm(gsin a) .,2,3,1,3.如图所示，两根相距L1 m的足够长的光滑金属导轨，一组导轨水平，另一组导轨与水平面成37角，拐角处连接一阻值R1 的电阻.质量均为m2 kg的金属细杆ab、cd与导轨垂直接触形
17、成闭合回路，导轨电阻不计，两杆的电阻均为R1 .整个装置处于磁感 应强度大小B1 T、方向垂直于导轨平面的匀强 磁场中.当ab杆在平行于水平导轨的拉力作用下沿 导轨向右匀速运动时，cd杆静止.g10 m/s2，sin 37 0.6，cos 370.8，求：,2,3,1,(1)水平拉力的功率；,答案,解析,864 W,cd杆静止，由平衡条件可得mgsin BIL，解得I12 A 由闭合电路欧姆定律得2I ，得v36 m/s 水平拉力F2BIL24 N， 水平拉力的功率PFv864 W,2,3,1,(2)现让cd杆静止，求撤去拉力后ab杆产生的焦耳热.,答案,解析,864 J,撤去外力后ab杆在安培力作用下做减速运动，安培力做负功，先将棒的动能转化为电能，再通过电流做功将电能转化为整个电路产生的焦耳热，即焦耳热等于杆的动能的减小量， 有QEk mv21 296 J 而QI2 Rt，ab杆产生的焦耳热QI2Rt， 所以Q Q864 J.,2,3,1,
