1、专题二 功和能 动量和能量,专题复习研究 本专题考纲有5个级考点,分别是功和功率,动能和动能定理,重力做功与重力势能,功能关系、机械能守恒定理及其应用,动量、动量定理、动量守恒定律及其应用。1个级考点是弹性碰撞和非弹性碰撞。 近五年高考命题点主要集中在:1.功、功率、机车启动及相关图象问题的分析(3次)。2.动能定理及机械能守恒定律的理解及应用(5次)。3.综合应用动力学方法和能量观点解决多过程问题(5次)。4.力学三大观点的综合应用(4次)。5.动量守恒定律及应用(2次)。 2017年以后选修35改为必考内容,高考的命题点上发生了很大变化,强化了动量定理和动量守恒定律的考查。由于考纲的变化,
2、备考的过程中,除了重视传统的重点内容,有些涉及动量的综合题目,在复习的时候要引起重视,例如:动量与能量的综合应用,用力学三大观点解决问题等,第1讲 动能定理 机械能守恒定律 功能关系的应用,-7-,网络构建,要点必备,-8-,网络构建,要点必备,1.恒力做功的公式:W=Flcos 。 2.机车启动两类模型中的关键方程:P=Fv,F-Ff=ma。 3.动能定理的表达式: 。 4.机械能守恒定律的表达式: (1)守恒的观点:Ek1+Ep1=Ek2+Ep2。 (2)转化的观点:Ep=-Ek。 (3)转移的观点:EA增=EB减。 5.常见的力学中功能关系: (1)合外力做功与动能的关系:W合=Ek。
3、(2)重力做功与重力势能的关系:WG=-Ep。 (3)弹力做功与弹性势能的关系:W弹=-Ep。 (4)除重力以外其他力做功与机械能的关系:W其他=E机。 (5)滑动摩擦力做功与内能的关系:Ffl相对=E内。,-9-,1,2,3,4,5,1. (多选)(2015全国卷)如图,滑块a、b的质量均为m,a套在固定竖直杆上,与光滑水平地面相距h,b放在地面上。a、b通过铰链用刚性轻杆连接,由静止开始运动。不计摩擦,a、b可视为质点,重力加速度大小为g。则( ) A.a落地前,轻杆对b一直做正功 B.a落地时速度大小为 C.a下落过程中,其加速度大小始终不大于g D.a落地前,当a的机械能最小时,b对地
4、面的压力大小为mg 考点定位:机械能守恒定律、运动的合成与分解 命题能力点:侧重考查理解能力和分析综合能力 物理学科素养点:物理观念、科学思维 解题思路与方法:本题主要是理解a、b两物体沿杆的分速度相等;b的速度最大时,此时杆对b作用力为0也是解题的关键。,BD,-10-,1,2,3,4,5,-11-,1,2,3,4,5,2.(2015全国卷)一汽车在平直公路上行驶。从某时刻开始计时,发动机的功率P随时间t的变化如图所示。假定汽车所受阻力的大小Ff恒定不变。下列描述该汽车的速度v随时间t变化的图线中,可能正确的是( ),A,-12-,1,2,3,4,5,考点定位:机车问题 命题能力点:侧重考查
5、理解能力 物理学科素养点:科学思维 解题思路与方法:0t1和t1t2时间内汽车的功率保持不变,在t1时刻功率突然变大,但速度不突变。,-13-,1,2,3,4,5,-14-,1,2,3,4,5,3. (2018全国卷)如图,某同学用绳子拉动木箱,使它从静止开始沿粗糙水平路面运动至具有某一速度。木箱获得的动能一定( ) A.小于拉力所做的功 B.等于拉力所做的功 C.等于克服摩擦力所做的功 D.大于克服摩擦力所做的功 考点定位:动能定理 命题能力点:侧重考查理解能力和分析综合能力 物理学科素养点:物理观念、科学思维 解题思路与方法:正确受力分析,知道木箱在运动过程中有哪几个力做功且分别做什么功,
6、然后利用动能定理求解末动能的大小。,A,解析 设拉力、克服摩擦力做功分别为WT、Wf,木箱获得的动能为Ek,根据动能定理可知,WT-Wf=Ek,则EkWT,选项A正确。,-15-,1,2,3,4,5,4.(多选)(2016全国卷)如图,小球套在光滑的竖直杆上,轻弹簧一端固定于O点,另一端与小球相连。现将小球从M点由静止释放,它在下降的过程中经过了N点。已知在M、N两点处,弹簧对小球的弹力大小相等,且ONMOMN 。在小球从M点运动到N点的过程中,( )A.弹力对小球先做正功后做负功 B.有两个时刻小球的加速度等于重力加速度 C.弹簧长度最短时,弹力对小球做功的功率为零 D.小球到达N点时的动能
7、等于其在M、N两点的重力势能差,BCD,-16-,1,2,3,4,5,考点定位:牛顿第二定律、能量守恒定律 命题能力点:侧重考查理解能力和分析综合能力 物理学科素养点:物理观念、科学思维 解题思路与方法:解题时要认真分析物体的受力情况,尤其是弹力变化情况,结合功的概念及牛顿第二定律来讨论;注意弹簧弹力相等时,无论是压缩状态还是拉伸状态,弹性势能相等。,-17-,1,2,3,4,5,解析 如图所示,小球沿杆下滑要经过弹簧处于压缩状态的M点,压缩量最大点P,原长处Q点和伸长状态N点,根据题意可知M点和N点弹簧形变量相同,从M到P,弹力方向向左上,做负功,P到Q,弹力方向向左下,做正功,从Q到N,弹
8、力方向向右上,做负功,弹力对小球应先做负功,再做正功,后做负功,A选项错误;在P点弹力方向与杆垂直,在Q点,弹力为零,这两个点加速度等于重力加速度,B选项正确;在P点弹簧长度最短,弹力方向与杆垂直,即弹力方向与小球速度方向垂直,故弹力的功率为零,C选项正确;从M点到N点,小球和弹簧组成的系统机械能守恒,M、N两点的弹性势能相等,故重力势能差等于动能的变化,即小球到达N点时的动能,D选项正确。,-18-,1,2,3,4,5,5.(2017全国卷)一质量为8.00104 kg的太空飞船从其飞行轨道返回地面。飞船在离地面高度1.60105 m处以7.5103 m/s的速度进入大气层,逐渐减慢至速度为
9、100 m/s时下落到地面。取地面为重力势能零点,在飞船下落过程中,重力加速度可视为常量,大小取为9.8 m/s2。(结果保留2位有效数字) (1)分别求出该飞船着地前瞬间的机械能和它进入大气层时的机械能; (2)求飞船从离地面高度600 m处至着地前瞬间的过程中克服阻力所做的功,已知飞船在该处的速度大小是其进入大气层时速度大小的2.0%。,-19-,1,2,3,4,5,考点定位:机械能、功能关系 命题能力点:侧重考查理解能力和分析综合能力 物理学科素养点:物理观念、科学思维 解题思路与方法:地面为重力势能零点,飞船在某处的机械能是动能和重力势能的和,由功能关系可知,机械能的减少量就是克服阻力
10、所做的功。,答案 (1)4.0108 J 2.41012 J (2)9.7108 J,-20-,1,2,3,4,5,-21-,1,2,3,4,5,(2)飞船在高度h=600 m处的机械能为 由功能原理得 W=Eh-Ek0 式中,W是飞船从高度600 m处至着地前瞬间的过程中克服阻力所做的功。由式和题给数据得 W=9.7108 J,-22-,1,2,3,4,5,【命题规律研究及预测】 分析高考试题可以看出,动能定理是高考的重点,经常与直线运动等综合起来进行考查。功能关系也是高考的重点,更是高考的热点。题型一般为选择题或计算题。 在2019年的备考过程中要重视动能定理和功能关系的复习。,-23-,
11、考点一,考点二,考点三,功、功率、机车启动及相关图象问题的分析 题型1 功、功率及相关图象问题(H) 规律方法 计算功和功率时应注意的两个问题 1.功的计算 (1)恒力做功一般用功的公式或动能定理求解。 (2)变力做功一般用动能定理或图象法求解,用图象法求外力做功时应注意横轴和纵轴分别表示的物理意义。 2.功率的计算 (1)明确是求瞬时功率还是平均功率。 (2) 侧重于平均功率的计算,P=Fvcos (为F和v的夹角)侧重于瞬时功率的计算。要注意P=Fvcos 可理解成力F的瞬时功率等于该力乘以该力方向上的瞬时速度。,-24-,考点一,考点二,考点三,【典例1】(2018河北“名校联盟”质量监
12、测)质量为2 kg的物体,放在动摩擦因数为=0.1的水平面上,在水平拉力F的作用下,由静止开始运动,拉力做的功W和物体发生的位移x之间的关系如图所示,g取10 m/s2,下列说法中正确的是( )A.此物体在OA段做匀加速直线运动,且此过程中拉力的最大功率为6 W B.此物体在OA段做匀速直线运动,且此过程中拉力的最大功率为6 W C.此物体在AB段做匀加速直线运动,且此过程中拉力的最大功率为6 W D.此物体在AB段做匀速直线运动,且此过程中拉力的功率恒为6 W,D,-25-,考点一,考点二,考点三,思维点拨根据功的公式W=Fx分析可知,在OA段和AB段物体受到恒力的作用,并且图象的斜率表示的
13、是物体受到的力的大小,由此可以判断物体受到的拉力的大小,再由功率的公式可以判断功率的大小。,-26-,考点一,考点二,考点三,1.(2018福建三明一中模拟)小明骑电动自行车沿平直公路行驶,因电瓶“没电”,故改用脚蹬车匀速前行。设小明与车的总质量为100 kg,骑行过程中所受阻力恒为车和人总重的0.02倍,g取10 m/s2。通过估算可知,小明骑此电动车做功的平均功率最接近( ) A.500 W B.300 W C.100 W D.50 W,C,解析 设人骑车的速度大小为5 m/s,人在匀速行驶时,人和车的受力平衡,阻力的大小为f=0.02mg=0.021 000 N=20 N,此时的功率P=
14、Fv=fv=205 W=100 W,C正确。,-27-,考点一,考点二,考点三,2.(2018四川凉山州三模)物体放在动摩擦因数为的水平地面上,受到一水平拉力作用开始运动,所运动的速度随时间变化关系和拉力功率随时间变化关系分别如图甲、图乙所示。由图象可知动摩擦因数为(g取10 m/s2)( )A.=0.1 B.=0.2 C.=0.3 D.=0.4,C,-28-,考点一,考点二,考点三,3.(2018江苏淮安、宿迁期中)一物块在一个水平拉力作用下沿粗糙水平面运动,其v-t图象如图甲所示,水平拉力的P-t图象如图乙所示,g取10 m/s2,求:(1)物块与水平面间的动摩擦因数; (2)物块运动全过
15、程水平拉力所做的功W; (3)物块在02 s内所受的水平拉力大小F。,答案 (1)0.1 (2)24 J (3)3.0 N,-29-,考点一,考点二,考点三,-30-,考点一,考点二,考点三,-31-,考点一,考点二,考点三,题型2 机车启动及相关图象问题(L) 规律方法 解决机车启动问题时的四点注意 (1)分清是匀加速启动还是恒定功率启动。 (2)匀加速启动过程中,机车功率是不断增大的,当功率达到额定功率时匀加速运动速度达到最大,但不是机车能达到的最大速度,但该过程中的最大功率是额定功率。 (3)以额定功率启动的过程中,牵引力是不断减小的,机车做加速度减小的加速运动,牵引力的最小值等于阻力。
16、 (4)无论哪种启动方式,最后达到最大速度时,均满足P=Ffvm。,-32-,考点一,考点二,考点三,【典例2】(2018安徽芜湖期末)一起重机的钢绳由静止开始匀加速提起质量为m的重物,当重物的速度为v1时,起重机的功率达到最大值P,之后起重机保持该功率不变,继续提升重物,最后重物以最大速度v2匀速上升,不计钢绳重力。则整个过程中,下列说法正确的是( ),B,-33-,考点一,考点二,考点三,思维点拨匀加速提升重物时钢绳拉力最大且等于匀加速结束时的拉力,由P=Fv求出最大拉力;先根据牛顿第二定律求出加速度,再根据匀加速直线运动速度时间公式求出时间,最后结合v-t图线分析平均速度的大小。,-34
17、-,考点一,考点二,考点三,-35-,考点一,考点二,考点三,4.(多选)(2018福建三明期末)发动机额定功率为P0的汽车在水平路面上从静止开始先匀加速启动,最后达到最大速度并做匀速直线运动,已知汽车所受路面阻力恒为f,汽车刚开始启动时的牵引力和加速度分别为F0和a0,如图所示描绘的是汽车在这一过程中速度随时间以及加速度、牵引力和功率随速度变化的图象,其中正确的是( ),AC,-36-,考点一,考点二,考点三,-37-,考点一,考点二,考点三,5. (多选)(2018河南鹤壁段考)质量为2103 kg的汽车由静止开始沿平直公路行驶,行驶过程中牵引力F和车速倒数的关系图象如图所示。已知行驶过程
18、中最大车速为30 m/s,设阻力恒定,则( )A.汽车匀加速过程所需的时间为5 s B.汽车在车速为5 m/s时,加速度为3 m/s2 C.汽车在车速为15 m/s时,加速度为1 m/s2 D.若汽车由静止加速到最大速度所用时间为20 s,则汽车在该过程位移为75 m,ACD,-38-,考点一,考点二,考点三,-39-,考点一,考点二,考点三,动能定理及机械能守恒定律的理解及应用(H) 规律方法 1.应用动能定理解题应注意的3个问题 (1)动能定理往往用于单个物体的运动过程,由于不牵扯加速度及时间,比动力学研究方法要简洁。 (2)动能定理表达式是一个标量式,在某个方向上应用动能定理是没有依据的
19、。 (3)物体在某个运动过程中包含有几个运动性质不同的小过程(如加速、减速的过程),此时可以分段考虑,也可以对全过程考虑,但若能对整个过程利用动能定理列式则可使问题简化。,-40-,考点一,考点二,考点三,2.机械能守恒定律的三种表达形式,-41-,考点一,考点二,考点三,【典例3】(2018安徽池州期末)20172018赛季国际雪联单板滑雪U型场地世界杯在崇礼云顶滑雪场落幕,中国女将夺冠。图示为单板滑雪U型池的简化模型示意图,一质量M为45 kg的运动员从轨道a处由静止滑下,若运动员在下行过程中做功,上行过程中运动员不做功,运动员在b点竖直向上滑出轨道上升的最高点离b点高度H为10 m,U型
20、轨道简化为半圆轨道,其半径R为20 m,滑板的质量m为5 kg,不计轨道和空气的阻力,g取10 m/s2,求:(1)在轨道的最低点运动员对滑板的压力; (2)运动员在下行过程中所做的功。,-42-,考点一,考点二,考点三,思维点拨运动员从最低点到最高点的过程中,由机械能守恒定律求出最低点时的速度,由牛顿第二定律求出轨道对运动员的支持力,从而得到运动员对轨道的压力;从a到最低点的过程中以人和滑板为研究对象,根据动能定理可得此过程中人做的功。,答案 (1)1 800 N (2)5 000 J,-43-,考点一,考点二,考点三,-44-,考点一,考点二,考点三,6.(2018深圳高级中学模拟)一小物
21、块沿斜面向上滑动,然后滑回到原处。物块初动能为Ek0,与斜面间的动摩擦因数不变,则该过程中,物块的动能Ek与位移x关系的图线是( ),C,解析 小物块上滑过程,由动能定理得-(mgsin +mgcos )x=Ek-Ek0,整理得Ek=Ek0-(mgsin +mgcos )x。设小物块上滑的最大位移大小为s,小物块下滑过程,由动能定理得(mgsin -mgcos )(s-x)=Ek-0,整理得Ek=(mgsin -mgcos )s-(mgsin -mgcos )x,所以选项C正确。,-45-,考点一,考点二,考点三,7. (多选)(2018辽宁丹东一模)如图所示,固定的倾斜光滑杆上套有一个质量为
22、m的圆环,圆环与一橡皮绳相连,橡皮绳的另一端固定在地面上的A点,橡皮绳竖直时处于原长h。让圆环由静止开始沿杆滑下,滑到杆的底端时速度为v(v0)。则在圆环下滑过程中( )A.圆环与橡皮绳组成的系统机械能守恒 B.圆环的机械能先增大后减小 C.橡皮绳再次到达原长时圆环动能最大 D.最终橡皮绳的弹性势能增加了mgh- mv2,AD,-46-,考点一,考点二,考点三,解析 圆环沿杆滑下,滑到杆的底端的过程中有两个力对圆环做功,即环的重力和橡皮绳的拉力;所以圆环的机械能不守恒,如果把圆环和橡皮绳组成的系统作为研究对象,则系统的机械能守恒,故A正确;圆环下滑的过程中,橡皮绳先松弛后伸长,所以其弹性势能先
23、不变后增大,根据系统的机械能守恒可知:圆环机械能先不变后减小,故B错误;在圆环下滑过程中,橡皮绳再次到达原长前,圆环的动能一直增大,但不是最大,此时圆环的合力沿杆向下,速度继续增大,当沿杆方向合力为零的时刻,圆环的速度最大,故C错误;根据系统机械能守恒得,mgh= mv2+Ep,解得:Ep=mgh- mv2,故D正确;故选AD。,-47-,考点一,考点二,考点三,8.(2018宁夏银川一中一模)如图所示,一质量m=0.4 kg的滑块(可视为质点)静止于动摩擦因数=0.1的水平轨道上的A点。现对滑块施加一水平外力,使其向右运动,外力的功率恒为P=10.0 W。经过一段时间后撤去外力,滑块继续滑行
24、至B点后水平飞出,恰好在C点以5 m/s的速度沿切线方向进入固定在竖直平面内的光滑圆弧形轨道,轨道的最低点D处装有压力传感器。已知轨道AB的长度L=2.0 m,半径OC和竖直方向的夹角=37,圆形轨道的半径R=0.5 m(空气阻力可忽略,重力加速度g取10 m/s2,sin 37=0.6,cos 37=0.8),求:(1)滑块运动到D点时压力传感器的示数; (2)水平外力作用在滑块上的时间t。,答案 (1)25.6 N (2)0.4 s,-48-,考点一,考点二,考点三,-49-,考点一,考点二,考点三,(2)滑块离开B点后做平抛运动,恰好在C点沿切线方向进入圆弧形轨道,由几何关系可知,滑块运
25、动到B点的速度为vB=vCcos 37=4 m/s 滑块由A点运动到B点的过程,根据动能定理,-50-,考点一,考点二,考点三,功能关系的理解及应用(H) 规律方法 七种常用的功能关系,-51-,考点一,考点二,考点三,【典例4】 (多选)(2018四川攀枝花统考)如图所示,一轻弹簧下端固定在倾角为的固定斜面底端,弹簧处于原长时上端位于斜面上B点,B点以上光滑,B点到斜面底端粗糙,可视为质点的物体质量为m,从A点静止释放,将弹簧压缩到最短后恰好能被弹回到B点。已知A、B间的距离为L,物体与B点以下斜面间的动摩擦因数为,重力加速度为g,不计空气阻力,则此过程中( ),AD,-52-,考点一,考点
26、二,考点三,思维点拨对整个过程,运用动能定理求克服摩擦力做的功。当物体受力平衡时速度最大,由平衡条件和胡克定律求出此时弹簧的压缩量,再分析弹簧最大的压缩量。通过分析物体的受力情况判断其运动情况,从而判断最大动能与mgLsin 的关系。对物体下滑和上滑两个过程分别运用能量守恒列式,从而求得弹性势能的最大值。,-53-,考点一,考点二,考点三,解析 对于整个过程,运用动能定理得:mgLsin -Wf=0,得克服摩擦力做的功Wf=mgLsin ,故A正确。物体接触弹簧前,由机械能守恒定律知,物体刚接触弹簧时的动能等于mgLsin 。物体接触弹簧后,重力沿斜面向下的分力先大于滑动摩擦力和弹簧的弹力的合
27、力,物体先加速下滑,后来重力沿斜面向下的分力小于滑动摩擦力和弹簧的弹力的合力,物体减速下滑,所以重力沿斜面向下的分力等于滑动摩擦力和弹簧的弹力的合力时,即物体的合力为零时,速度最大,动能最大,所以物体的最大动能一定大于mgLsin 。设弹簧的最大压缩量为x,弹性势能的最大值为Ep。物体从A到最低点的过程,由能量守恒得:mg(L+x)sin =mgcos x+Ep;物体从最低点到B点的过程,由能量守恒得:mgxsin +mgcos x=Ep;,-54-,考点一,考点二,考点三,9.(2017全国卷)如图,一质量为m,长度为l的均匀柔软细绳PQ竖直悬挂。用外力将绳的下端Q缓慢地竖直向上拉起至M点,
28、M点与绳的上端P相距 。重力加速度大小为g。在此过程中,外力做的功为( ),A,-55-,考点一,考点二,考点三,10. (多选)(2018山东临沂一模)如图所示,在升降机内固定一光滑的斜面体,一轻弹簧的一端连在位于斜面体上方的固定木板B上,另一端与质量为m的物块A相连,弹簧与斜面平行。整个系统由静止开始加速上升高度h的过程中( )A.物块A的重力势能增加量一定等于mgh B.物块A的动能增加量等于斜面的支持力和弹簧的拉力对其做功的和 C.物块A的机械能增加量等于斜面的支持力和弹簧的拉力对其做功的和 D.物块A和弹簧组成系统的机械能增加量等于斜面对物块的支持力和B对弹簧拉力做功的和,CD,-5
29、6-,考点一,考点二,考点三,解析 物体A开始受重力、支持力、弹簧的弹力处于平衡状态。当具有向上的加速度时,合力向上,弹簧弹力和支持力在竖直方向上的分力大于重力,所以弹簧的弹力增大,物体A相对于斜面向下运动。物体A上升的高度小于h,所以重力势能的增加量小于mgh,故A错误。物体A受重力、支持力、弹簧的弹力,对物体A用动能定理,物块A的动能增加量等于斜面的支持力、弹簧的拉力和重力对其做功的和,故B错误。物体A机械能的增加量等于斜面支持力和弹簧弹力做功的代数和,故C正确。物块A和弹簧组成系统的机械能增加量等于斜面对物块的支持力和B对弹簧拉力做功的和,故D正确。,-57-,考点一,考点二,考点三,11. (2018全国卷)如图,abc是竖直面内的光滑固定轨道,ab水平,长度为2R;bc是半径为R的四分之一圆弧,与ab相切于b点。一质量为m的小球,始终受到与重力大小相等的水平外力的作用,自a点处从静止开始向右运动。重力加速度大小为g。小球从a点开始运动到其轨迹最高点,机械能的增量为( )A.2mgR B.4mgR C.5mgR D.6mgR,C,-58-,考点一,考点二,考点三,-59-,考点一,考点二,考点三,B,-60-,考点一,考点二,考点三,
