1、1.2 命题及其关系、充分条件与必要条件,高考理数,考点一 命题及其关系 四种命题及其关系 (1)四种命题,知识清单,(2)四种命题间的关系(3)四种命题的真假关系 (i)两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性; (ii)两个命题互为逆命题或互为否命题,它们的真假性没有关系.,(4)否命题与命题的否定的区别 否命题是对原命题的条件和结论同时否定;命题的否定仅仅否定原命题 的结论,条件不变.因此否命题与命题的否定是两种不同的命题.,考点二 充分条件与必要条件 1.判断“p是q的什么条件”的实质是对命题“若p,则q”与“若q,则p” 的真假的确定. 2.在判断充分条件与必要条件时,一定要弄清问题
2、的设问方式,“A是B 的充分不必要条件”与“A的充分不必要条件是B”两种说法的含义不 同,解题时一定要分清哪个是条件,哪个是结论. 3.两个性质: (1)若p是q的充分条件,则q是p的必要条件. (2)传递性:若p是q的充分条件,q是r的充分条件,则p是r的充分条件.,4.常用的正面叙述词语和它的否定词语,1.由原命题写出其他三种命题,关键要分清原命题的条件和结论,将原命 题的条件与结论互换即得逆命题,将原命题的条件与结论同时否定即得 否命题,将原命题的条件与结论互换的同时进行否定即得逆否命题. 2.给出一个命题,要判断它是真命题,需经过严格的推理证明;而要说明 它是假命题,只需举一反例即可.
3、 3.由于原命题与其逆否命题的真假性相同,所以有时可以利用这种等价 性间接地证明命题的真假.,方法技巧,判断四种命题间关系及真假的方法,例1 (2017广东肇庆一模,5)原命题:设a、b、cR,若“ab”,则“ac2 bc2”,以及它的逆命题、否命题、逆否命题中,真命题共有 ( C ) A.0个 B.1个 C.2个 D.4个 解析 若c=0,则原命题不成立,由等价命题同真同假知其逆否命题也为 假;逆命题为设a,b,cR,若“ac2bc2”,则“ab”.由ac2bc2知c20,由 不等式的基本性质得ab,逆命题为真,由等价命题同真同假知否命题 也为真,真命题共有2个.故选C.,思路分析 ab,关
4、键是c是否为0,等价命题同真同假,故只要判断原 命题和逆命题的真假即可.,点评 熟悉四种命题的概念是正确书写或判断四种命题真假的关键;当 一个命题直接判断不易进行时,可转化为判断其逆否命题的真假.,1.利用定义判断 (1)若pq,则p是q的充分条件; (2)若qp,则p是q的必要条件; (3)若pq且qp,则p是q的充要条件; (4)若pq且q/ p,则p是q的充分不必要条件; (5)若p/ q且qp,则p是q的必要不充分条件; (6)若p/ q且q/ p,则p是q的既不充分也不必要条件.,充分条件与必要条件的判断,2.利用集合判断,3.利用等价转化法判断 pq与qp,qp与pq,pq与qp是等价的,这个方法特别适 合以否定形式给出的条件判断. 例2 (2017天津部分区一模,5)已知p:x2-4x+30,q:f(x)= 存在最大 值和最小值,则p是q的 ( A ) A.充分而不必要条件 B.充要条件 C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件,解析 由x2-4x+30,得1x3,故命题p:1x3, f(x)= =x+ 在1,+)上为增函数,由p能推出q. 当x4,5时,f(x)= 有最大值和最小值,故由q推不出p,p是q的充分 不必要条件,故选A.,
