1、1上海市崇明区 2018 届九年级数学下学期教学质量调研(二模)试题(测试时间:100 分钟,满分:150 分)考生注意:1本试卷含三个大题,共 25 题答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效2除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤3考试中不能使用计算器 一、选择题(本大题共 6 题,每题 4 分,满分 24 分)18 的相反数是( )(A) ; (B) 8; (C) 18; (D) 82下列计算正确的是 ( )(A) 35; (B) 23a; (C) 3(2)a; (D) 632a3今年 3 月
2、12 日,某学校开展植树活动,某植树小组 20 名同学的年龄情况如下表:年龄(岁) 12 13 14 15 16人数 1 4 3 7 5那么这 20 名同学年龄的众数和中位数分别是( )(A)15,4; (B) 5,; (C) 6,1; (D)16,54某美术社团为练习素描,他们第一次用 120 元买了若干本相同的画册,第二次用 240 元在同一家商店买与上一次相同的画册,这次商家每本优惠 4 元,结果比上次多买了 20 本求第一次买了多少本画册?设第一次买了 x 本画册,列方程正确的是 ( )(A) 1204x; (B) 2014x;(C) ; (D) 5下列所述图形中,既是轴对称图形又是中
3、心对称图形的是 ( )(A) 等边三角形; (B) 平行四边形; (C) 菱形; (D) 正五边形6已知 ABC 中, D、 E 分别是 AB、 AC 边上的点, DEBC ,点 F 是 BC 边上一点,联结 AF 交DE 于点 G,那么下列结论中一定正确的是 ( )(A) F; (B) GA; (C) GA; (D) EGCFDB二、填空题(本大题共 12 题,每题 4 分,满分 48 分)7因式分解: 29x 28不等式组 1023x的解集是 9函数 yx的定义域是 10方程 1的解是 11已知袋 子 中 的 球 除 颜 色 外 均 相 同 , 其 中 红 球 有 3 个 , 如 果 从
4、中 随 机 摸 得 1 个 红 球 的 概 率为 18,那么袋子中共有 个球12如果关于 x 的方程 240xk有两个相等的实数根,那么实数 k的值是 13如果将抛物线 1y向上平移,使它经过点 (1,3)A,那么所得新抛物线的表达式是 14某校组织了主题为“共建生态岛”的电子小报作品征集活动,先从中随机抽取了部分作品,按 ,ABCD四个等级进行评分,然后根据统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图,那么此次抽取的作品中等级为 B 的作品数为 15已知梯形 ACD, , 2CAD,如果 Ba, ACb,那么 DA (用 ,ab表示) 16如图,正六边形 BEF的顶点 B、 分别在正方形 GHI的边
5、 、 上,如果 4B,那么 CH的长为 17在矩形 AD中, 5, 12C,点 E是边 AB上一点(不与 A、 B重合) ,以点 A为圆心, E为半径作 ,如果 与 外切,那么 C 的半径 r的取值范围是 18如图, B 中, 90A, 6, 8,点 D 是 BC 的中点,将 D 沿 AD 翻折得到 ,联结 CE,那么线段 CE 的长等于 (第 14 题图)(第 16 题图)HDCIFBA GE(第 18 题图)DC BAE3三、解答题(本大题共 7 题,满分 78 分)19 (本题满分 10 分)计算:1202(3)9(3.4)20 (本题满分 10 分)解方程组:22904xy21 (本题
6、满分 10 分,第(1)、(2)小题满分各 5 分)已知圆 O 的直径 12AB,点 C 是圆上一点,且 30ABC,点 P 是弦 BC 上一动点,过点 P 作 D交圆 O 于点 D(1)如图 1,当 时,求 PD 的长;(2)如图 2,当 BP 平分 P时,求 PC 的长22 (本题满分 10 分,第(1)、(2)小题满分各 5 分)温度通常有两种表示方法:华氏度(单位:)与摄氏度(单位:) ,已知华氏度数 y与摄氏度数 x之间是一次函数关系,下表列出了部分华氏度与摄氏度之间的对应关系:摄氏度数 x() 0 35 100 华氏度数 y() 32 95 212 (1)选用表格中给出的数据,求
7、y 关于 x 的函数解析式;(2)有一种温度计上有两个刻度,即测量某一温度时左边是摄氏度,右边是华氏度,那么在多少摄氏度时,温度计上右边华氏度的刻度正好比左边摄氏度的刻度大 56?23 (本题满分 12 分,第(1)、(2)小题满分各 6 分)(第 21 题图 1)A BOPCD(第 21 题图 2)OA BDPC4如图, AM是 BC 的中线,点 D 是线段 AM上一点(不与点 A重合) DEAB 交 C于点 K, CE ,联结 E(1)求证: K;(2)求证: BDA24 (本题满分 12 分,第(1)、(2)、(3)小题满分各 4 分)已知抛物线经过点 (0,3)A、 (4,1)B、 (
8、3,0)C(1)求抛物线的解析式;(2)联结 AC、 BC、 AB,求 的正切值;(3)点 P 是该抛物线上一点,且在第一象限内,过点 P 作 GA交 y轴于点 G,当点 在点A的上方,且 APG 与 B 相似时,求点 P 的坐标(第 23 题图)AB K M CDE(第 24 题图)yxABCO525 (本题满分 14 分,第(1)小题 4 分,第(2)小题 4 分,第(3)小题 6 分)如图,已知 ABC 中, 8, 10BC, 2A, D 是 AC 边上一点,且 2ABDC,联结 BD,点 E、 F 分别是 BC、 AC 上两点(点 E 不与 B、 C 重合) , EFC, AE 与 B
9、D 相交于点G(1)求证: BD 平分 ;(2)设 Bx, y,求 与 x之间的函数关系式;(3)联结 FG,当 GEF 是等腰三角形时,求 BE 的长度2018 年崇明区初三数学二模参考答案(备用图)AB CD6一、选择题:(本大题共 6 题,每题 4 分,满分 24 分)1D; 2B; 3B; 4A; 5C; 6D.二、填空题:(本大题共 12 题,每题 4 分,满分 48 分)7 ()x; 8 31x ; 9 2x; 10 8x;11 24; 12 ; 13 y; 14 4;15 1ab; 16 62; 17 813r ; 18 15.三、解答题:(本大题共 7 题,满分 78 分)19
10、 (本题满分 10 分)解:原式 34318 分9 2 分20 (本题满分 10 分)解:由得 30xy或 xy 1 分由得 2或 1 分原方程组可化为 xy, 302xy, 302xy, 302xy4 分解得原方程组的解为12y,21y, 3xy, 41 4 分21 (本题满分 10 分,每小题 5 分)(1)解:联结 OD直径 12AB 6 1 分 P 90P 18OB 90POB 1 分又 30C , 6 2OBtanA 1 分在 RPD 中, 2PD 1 分 22(3)67 26PD 1 分(2)过点 O作 HBC ,垂足为 90P 3A , 6 12OHB, 3OcosA 2 分在
11、中, C 3C 1 分 BP平分 OD 1452BPDO 453HcotA 1 分 C 1 分22 (本题满分 10 分,每小题 5 分)(1)解:设 (0)ykxb 1 分把 0, 32; 5, 9y代入,得 3259bk 1 分解得9532kb2 分 y关于 x的函数解析式为 9325yx 1 分(2)由题意得: 965 4 分解得 0 1 分在 30 摄氏度时,温度计右边华氏度的刻度正好比左边摄氏度的刻度大 5623 (本题满分 12 分,每小题 6 分)(1)证明: DEAB CK 1 分8 CEAM BK 1 分 1 分 E 1 分 A是 C的中线 BM 1 分 K 1 分(2)证明
12、: E DC 2 分又 ABK E 2 分又 四边形 ABD是平行四边形 1 分 1 分24 (本题满分 12 分,每小题 4 分)解:(1)设所求二次函数的解析式为 2(0)yaxbc,1 分将 A( 0,3) 、 B( 4, 1) 、 C( 3,0)代入,得 1641,93.ac解得1253abc2 分所以,这个二次函数的解析式为 215yx 1 分(2) A( 0,3) 、 B( 4, ) 、 C( 3,0) 2C, , A 29 90ACB 2 分 213tan 2 分(3)过点 P 作 Hy 轴 ,垂足为 H设 215(,3)x,则 215(0,3)x A( 0, ) 215Hx,
13、Px 90CBG 当APG 与ABC 相似时,存在以下两种可能:1 PA 则 13tanPAGtCB 即 13H 2153x 解得 x 1 分点 P的坐标为 (,6) 1 分2 AGBC 则 3tanPAGtBC 即 3H 2315x 解得 17x 1 分点 P的坐标为 74(,)39 1 分25 (满分 14 分,第(1)小题 4 分,第(2)小题 4 分,第(3)小题 6 分)(1) 8AB, C 又 2ABDC 63D 1603 1 分 2AB ABC10又 BAC 是公共角 ADBC 1 分 D , 203B B B 1 分 AC D平分 AC 1 分(2)过点 作 H 交 的延长线于点 H B 1643205B 203DC, 8AH 163DH 12B 1 分 AB GEB 82Gx 8x1 分 EF 即 AEFC C 又 DB G 1 分 BFE 1280xy21xy1 分(3)当 G是等腰三角形时,存在以下三种情况:1 EF 易证 23EBCF ,即 xy,得到 4BE 2 分2 易证 ,即 , 510 2 分3 G 易证 2E ,即 xy 389 2 分