1、1上海市长宁区 2018 届九年级数学上学期期末质量检测试题 （考试时间：100 分钟 满分：150 分）一、选择题（本大题共 6 题, 每题 4 分, 满分 24 分）【每小题只有一个正确选项, 在答题纸相应题号的选项上用 2B 铅笔正确填涂】1在 RtABC 中， C=90， A， AC=3，则 AB 的长可以表示为（ ）（A） cos3； （B） sin3； （C） sin； （D） cos32如图，在 ABC 中，点 D、 E 分别在边 BA、 CA 的延长线上，D，那么下列条件中能判断 DE BC 的是（ ）（A） 21EC ； （B） 2AC； （C） ； （D） E3 将抛物线
2、3)1(2xy向右平移 2 个单位后得到的新抛物线的表达式为（ ）（A） ； （B） 3)1(2xy；（C） 5)(2xy； （D） 4 已知在直角坐标平面内，以点 P(-2,3)为圆心，2 为半径的圆 P 与 x轴的位置关系是（ ）（A） 相离； （B） 相切； （C） 相交； （D） 相离、相切、相交都有可能5 已知 e是单位向量，且 ea， b4，那么下列说法错误的是（ ）（A） ba/； （B） 2|；（C） |2|a； （D） b216 如图，在四边形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O， AC平分 DAB，且 DAC = DBC，那么下列结论不一定正确的是（ ）（A
3、） OD ； （B） A C；（C） CD=BC； （D） 二、填空题（本大题共 12 题, 每题 4 分, 满分 48 分）【在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案】7若线段 a、 b 满足 21，则 ba的值为 8正六边形的中心角等于 度第 2 题图AB CDE第 6 题图OABCD29若抛物线 2)(xay的开口向上，则 a的取值范围是 10抛物线 34的顶点坐标是 11已知 ABC 与 DEF 相似，且 ABC 与 DEF 的相似比为 2:3，若 DEF 的面积为 36，则 ABC 的面积等于 12已知线段 AB=4，点 P 是线段 AB 的黄金分割点，且 AP” 、 “2；10 )1
4、,(； 11 6； 12 52；13 03； 14 ； 1510；16 或 14； 17 1； 18 7三、 （本大题共 7 题，第 19、20、21、22 题每题 10 分，第 23、24 题每题 12 分，第 25 题 14 分，满分 78 分）19. （本题满分 10 分）解：原式= 23)2(4 (4 分) = 31 (2 分)= 2 (2 分)= 3 (2 分)20 （本题满分 10 分，第（1）小题 5 分，第（2）小题 5 分）解：（1） 23ECA （1 分）DE/BC 5AEBD （2 分）又DF/A 2F （2 分）（2） 52C 3 aB， 与 B方向相反 aC53 （2
5、 分）同理： bE （2 分）又FbE2（1 分） 21 （本题满分 10 分，第（1）小题 5 分，第（2）小题 5 分）解：（1）CD 过圆心 O, ACBC D AB,AB=2AD=2BD （2 分）6 CD=40， 520AC 又 ADC= 09 D （2 分） AB=2AD=40 （1 分）（2）设圆 O 的半径为 r,则 OD=40-r （1 分） BD=AD=20, ODB= 09 22OBD 22)40(r （1 分） r=25,OD=15 （2 分） 5321sinOBDA （1 分）22 （本题满分 10 分）解：过点 B 作 BE CD 与点 E， 由题意可知 DBE=
6、045，DAC= 06， CE=AB=16 （2 分）设 AC=x,则 xCD3， BE=AC=x （1 分） 16E （1 分） 0045,9B BE=DE 63x （2 分） 136x （1 分） )(8 （1 分） 9.37824xCD （1 分）答： 商务楼 的高度为 37.9 米。 （1 分） 23 （本题满分 12 分，第（1）小题 6 分，第（2）小题 6 分）证明：（1） DFEA2 ADFE （2 分） F （1 分）又 ADB=CDE ADB+ADF= CDE+ADF即 BDF= CDA （2 分） BD CA （1 分）7（2） BFD CA DFB （2 分） E E
7、（1 分） C A （1 分） AB BF （2 分）24 （本题满分 12 分，每小题 4 分）解：（1）由已知得 A(-4,0),C(0,2) （1 分）把 A、 C 两点的坐标代入 cbxy21得0482b（1 分） 23c（1 分） 1xy （1 分）（2）过点 E 作 EH AB 于点 H由上可知 B（1,0） ABCABES54 OA215421 58 （2 分） )8,(E 9 （1 分） 09HB 85cotEHBDA （1 分）（3） DF AC 09OCF若 C，则 CD/AO 点 D 的纵坐标为 2把 y=2 代入 2312xy得 x=-3 或 x=0（舍去） D(-3,
8、2) （2 分）若 AOF时，过点 D 作 DG y 轴于点 G， 过点 C 作 CQ DG 交 x 轴于点 Q 09CQ 09AOAQF 8设 Q(m,0),则 42 23m )0,(Q易证： CO DG 4OC 设 D(-4t,3t+2)代入 2312xy得 t=0(舍去)或者 83t 85,( （2 分）25 （本题满分 14 分，第（1）小题 3 分，第（2）小题 6 分，第（3）小题 5 分）解：（1）矩形 ABCD 09ABFD 09ABD A、 P、 F 在一条直线上，且 PF BD 0P 0 F 214tanDB 21tanAB 1 （2 分） 21SABF （1 分）（2） PF BP 09PF 0P 0AB 09ABPF BA 又 BAP =FPE FE FP （2 分） AD/BC D 21tantaP 即 B xB52 )5(x （2 分） y2 )52(4)5(2xy （1 分+1 分）（3） 1（3 分） 或 147（2 分）
