1、1上海市黄浦区 2018 届九年级数学上学期期末调研测试试题 （考试时间：100 分钟 总分：150 分）一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分） 【 下 列 各 题 的 四 个 选 项 中 ， 有 且 只 有 一 个是 正 确 的 ， 选 择 正 确 项 的 代 号 并 填 涂 在 答 题 纸 的 相 应 位 置 上 .】1已知二次函数 2yaxbc的图像大致如图所示，则下列关系式中成立的是（ ）（A） 0； （B） 0； （C） 0c； （D） 20ba2若将抛物线向右平移 2 个单位后，所得抛物线的表达式为 2yx，则原来抛物线的表达式为（ ）（A） 2yx； （B
2、） 2； （C） ； （D） yx3在 ABC 中， C=90，则下列等式成立的是（ ）（A） sinB； （B） sinCA； （C） ； （D） 4如图，线段 AB 与 CD 交于点 O，下列条件中能判定 AC BD 的是（ ）（A） OC=1， OD=2， OA=3， OB=4； （B） OA=1， AC=2， AB=3， BD=4； （C） OC=1， OA=2， CD=3， OB=4； （D） OC=1， OA=2， AB=3， CD=45如图，向量 OAur与 B均为单位向量，且 OA OB，令 nOABrur，则 n=（ ）（A）1； （B） 2； （C） 3； （D）226如图
3、，在 ABC 中， B=80， C=40，直线 l 平行于 BC.现将直线 l 绕点 A 逆时针旋转，所得直线分别交边 AB 和 AC 于点 M、 N，若 AMN 与 ABC 相似，则旋转角为（ ）（A）20； （B）40； （C）60； （D）80二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）7已知 a、 b、 c 满足 36bc，则 ab= 8如图，点 D、 E、 F 分别位于 ABC 的三边上，满足 DE BC，EF AB，如果 AD DB=32，那么 BF FC= 9已知向量 er为单位向量，如果向量 nr与向量 e方向相反，且长度为 3，那么向量 nr= （用单位向
4、量 表示）10已知 ABC DEF，其中顶点 A、 B、 C 分别对应顶点 D、 E、 F，如果 A=40， E=60，那么 C= 度.11已知锐角 ，满足 tan =2，则 sin= 12已知点 B 位于点 A 北偏东 30方向，点 C 位于点 A 北偏西 30方向，且 AB=AC=8 千米，那么 BC= 千米13已知二次函数的图像开口向下，且其图像顶点位于第一象限内，请写出一个满足上述条件的二次函数解析式为 （表示为 2()yaxmk的形式） 14已知抛物线 2yaxbc开口向上，一条平行于 x 轴的直线截此抛物线于 M、 N 两点，那么线段 MN 的长度随直线向上平移而变 （填“大”或“
5、小” ）15如 图 ， 矩 形 DEFG 的 边 EF 在 ABC 的 边 BC 上 ， 顶 点 D、 G 分 别 在 边 AB、 AC 上 .已 知AC=6， AB=8， BC=10， 设 EF=x， 矩 形 DEFG 的 面 积 为 y， 则 y 关 于 x 的 函 数 关 系 式 为 （ 不必 写 出 定 义 域 ）EDCBAF（第 8 题）3（第 15 题） （第 16 题）16如图，在 ABC 中， C=90， BC=6， AC=9，将 ABC 平移使其顶点 C 位于 ABC 的重心 G 处，则平移后所得三角形与原 ABC 的重叠部分面积是 17如图，点 E 为矩形 ABCD 边 B
6、C 上一点，点 F 在边 CD 的延长线上， EF 与 AC 交于点 O， 若 CE EB=12， BC AB=34， AE AF，则 CO OA= （第 17 题） （第 18 题）18如图，平面上七个点 A、 B、 C、 D、 E、 F、 G，图中所有的连线长均相等，则 cos BAF= 三、解答题：（本大题共 7 题，满分 78 分）19 （本题满分 10 分）计算： 2cot45s30sin60a1. 20 （本题满分 10 分）用配方法把二次函数 264yx化为 kmxay2的形式，再指出该函数图像的开口方向、对称轴和顶点坐标.21 （本题满分 10 分）AGFEDCBDOECB A
7、FGC ABBDFE CAG4如图，在 ABC 中， ACB=90， AC=4， BC=3， D 是边 AC 的中点， CE BD 交 AB 于点 E.（1）求 tan ACE 的值；（2）求 AE EB.22 （本题满分 10 分）如图，坡 AB 的坡比为 12.4，坡长 AB=130 米，坡 AB 的高为 BT.在坡 AB 的正面有一栋建筑物CH，点 H、 A、 T 在同一条地平线 MN 上.（1）试问坡 AB 的高 BT 为多少米？（2）若某人在坡 AB 的坡脚 A 处和中点 D 处，观测到建筑物顶部 C 处的仰角分别为 60和 30，试求建筑物的高度 CH.（精确到米， 31.73，
8、21.41）23 （本题满分 12 分）如图， BD 是 ABC 的角平分线，点 E 位于边 BC 上，已知 BD 是 BA 与 BE 的比例中项.（1）求证： CDE= 12 ABC；（2）求证： ADCD=ABCE.24 （本题满分 12 分）NMDCBAH TEDCBAED CBA5在平面直角坐标系 xOy 中，对称轴为直线 x=1 的抛物线 28yaxb过点（2，0） .（1）求抛物线的表达式，并写出其顶点坐标；（2）现将此抛物线沿 y 轴方向平移若干个单位，所得抛物线的顶点为 D，与 y 轴的交点为 B，与 x 轴负半轴交于点 A，过 B 作 x 轴的平行线交所得抛物线于点 C，若
9、AC BD，试求平移后所得抛物线的表达式.25 （本题满分 14 分）如图，线段 AB=5， AD=4， A=90， DP AB，点 C 为射线 DP 上一点， BE 平分 ABC 交线段 AD于点 E（不与端点 A、 D 重合）.（1）当 ABC 为锐角，且 tan ABC=2 时，求四边形 ABCD 的面积；（2）当 ABE 与 BCE 相似时，求线段 CD 的长；（3）设 CD=x， DE=y，求 y 关于 x 的函数关系式，并写出定义域.黄浦区 2017-2018 学年度第一学期九年级期终调研测试评分标准参考O xyBED PCAPDBA6一、选择题（本大题 6 小题，每小题 4 分，
10、满分 24 分）1.D ； 2. C ； 3. B； 4. C； 5. B； 6. B.二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）7 2； 832； 9 3e； 1080； 11 5； 128； 13 21yx等； 14大； 15 24.0yx； 163； 171130； 18 56三、解答题：（本大题共 7 题，满分 78 分）19解：原式=231（4 分）= 22（4 分）=3（2 分）20. 解： 264yx= 2932（3 分）=2217317xx（2 分）开口向下，对称轴为直线 2，顶点 ,2（5 分）21. 解：（1）由 ACB=90， CE BD，得 ACE
11、= CBD.（2 分）在 BCD 中， BC=3， CD= 12AC=2， BCD=90，得 tan CBD= 3，（2 分）即 tan ACE= .（1 分）（2）过 A 作 AC 的垂线交 CE 的延长线于 P，（1 分）则在 CAP 中， CA=4， CAP=90， tan ACP= 23，得 AP= 2843，（2 分）又 ACB=90， CAP=90，得 BC AP， 7得 AE EB=AP BC=89. （2 分）22. 解：（1）在 ABT 中， ATB=90， BT AT=12.4， AB=130，（1 分）令 TB=h，则 AT=2.4h，（1 分）有 22.4130，（1
12、分）解得 h=50（舍负）.（1 分）答：坡 AB 的高 BT 为 50 米. （1 分）（2）作 DK MN 于 K，作 DL CH 于 L， 在 ADK 中， AD= 12AB=65， KD= 12BT=25，得 AK=60，（1 分）在 DCL 中， CDL=30，令 CL=x，得 LD= 3x，（1 分）易知四边形 DLHK 是矩形，则 LH=DK， LD=HK，在 ACH 中， CAH=60， CH=x+25，得 AH= 25，（1 分）所以 25360x，解得 301.64.，（1 分）则 CH= 4.89.（1 分）答：建筑物高度为 89 米. 23. 证：（1） BD 是 AB
13、 与 BE 的比例中项， BADE，（1 分）又 BD 是 ABC 的平分线，则 ABD= DBE， （1 分） ABD DBE，（2 分） A= BDE. （1 分）又 BDC= A+ ABD， CDE= ABD= 12 ABC，即证. （1 分）（2） CDE= CBD， C= C, （1 分） CDE CBD，（1 分） EDB.（1 分）又 ABD DBE， A（1 分） CEDB，（1 分） . （1 分）24. 解：（1）由题意得：42801ab，（2 分）8解得： 12ab，（1 分）所以抛物线的表达式为 28yx，其顶点为（1,9）. （2 分）（2）令平移后抛物线为 1k，（
14、1 分）易得 D（1， k） ， B（0， k-1） ，且 0， 由 BC 平行于 x 轴，知点 C 与点 B 关于对称轴 x=1 对称，得 C（2， k-1）. （1 分）由 20，解得 1xk（舍正） ，即 1,0A.（2 分）作 DH BC 于 H， CT x 轴于 T，则在 DBH 中， HB=HD=1， DHB=90，又 AC BD，得 CTA DHB，所以 CT=AT，即 12kk，（2 分）解得 k=4,所以平移后抛物线表达式为 22143yxx. （1 分）25. 解：（1）过 C 作 CH AB 与 H，（1 分）由 A=90， DP AB，得四边形 ADCH 为矩形.在 B
15、CH 中， CH=AD=4， BHC=90， tan CBH=2，得 HB=CH2=2， （1 分）所以 CD=AH=5-2=3，（1 分）则四边形 ABCD 的面积= 11354622ABCD.（1 分）（2）由 BE 平分 ABC，得 ABE= EBC，当 ABE EBC 时， BCE= BAE=90,由 BE=BE,得 BEC BEA，得 BC=BA=5，于是在 BCH 中， BH= 22543BH，所以 CD=AH=5-3=2. （2 分） BEC= BAE=90，延长 CE 交 BA 延长线于 T，由 ABE= EBC， BEC= BET=90， BE=BE，得 BEC BET，得 BC=BT，且 CE=TE，又 CD AT，得 AT=CD.令 CD=x，则在 BCH 中， BC=BT=5+x， BH=5-x， BHC=90，所以 22BCH，即 2254，解得 5x.（2 分）综上，当 ABE EBC 时，线段 CD 的长为 2 或 5.（1 分）9（3）延长 BE 交 CD 延长线于 M，（1 分）由 AB CD，得 M= ABE= CBM，所以 CM=CB.在 BCH 中， 22 25404BCHxx.则 DM=CM-CD= 2104x，又 DM AB，得 DEAB，即215yxx，（2 分）解得 2410404.5xyx（2 分）
